基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1

1、l基本初等函数的导数公式及基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导数的运算法则二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.0 ()CC 公式一：为常数:( ),yf xC解1) 函数函数f(x)=c (c为常数为常数)的导数的导数.()( )0,yf xxf xCC 0,yx0( )lim0.xyf xCx 二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数1x 公式二：:( ),yf xx解2) 函数函数f(x)=x的导数的导数.()( )(),yf xxf xxxxx 1,yx0( )lim1.xyf xx

2、x 二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数22xx公式三：（ ）2:( ),yf xx解3) 函数函数f(x)=x2的导数的导数.222()( )()2,yf xxf xxxxxxx 222,yxxxxxxx 220002( )()limlimlim(2)2 .xxxyxxxf xxxxxxx 二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数211xx 公式三：（ ）1:( ),yf xx解4) 函数函数f(x)= 的导数的导数.11()( )()xyf xxf xxxxxx x 1,()yxxx x200111( )( )limlim.()xxyf xxxxx xx 21)( )2)( )

3、,3)( ),14)( ),yf xCyf xxyf xxyf xx1y 21 yx 2yx表示表示y=x图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为1这又说明什么这又说明什么?0y 表示表示y=C图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为0这又说明什么这又说明什么?我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxa

4、fxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) ( )

5、( )( )f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg xl求下列函数的导数：l(1)yx2；(2)ycosx；(3)ylog3x；(4)ye0.l解析由求导公式得l分析这些函数是由基本初等函数经过四则运算得到的简单函数，求导时，可直接利用函数加减的求导法则进行求导l点评1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便l2含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导(1)求下列函数的导数 yx2sinxyx2(x21)l 例3已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值l 分析题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值l 解析因为yax2bxc过点(1,1)，l 所以abc1.l y2axb，曲线过点P(2，1)的切线的斜率为4ab1.l 又