周期信号的傅里叶级数分析_第1页
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文档简介

1、三角函数形式的傅里叶级数三角函数形式的傅里叶级数函数的对称性与傅里叶系数的关系函数的对称性与傅里叶系数的关系非正弦周期函数非正弦周期函数:矩形波矩形波otu11 tttu0, 10, 1)(当当当当不同频率正弦波逐个叠加不同频率正弦波逐个叠加,7sin714,5sin514,3sin314,sin4tttt tusin4 )3sin31(sin4ttu )5sin513sin31(sin4tttu )7sin715sin513sin31(sin4ttttu )7sin715sin513sin31(sin4)( tttttu)0,( tt)9sin917sin715sin513sin31(sin

2、4tttttu 1112 , , TTtf基波角频率为周期为周期信号在满足狄利克雷条件时，可展成在满足狄利克雷条件时，可展成 1 sincos)(1110 nnntnbtnaatf 直流分量直流分量 TttttfTa00d)(10余弦分量的幅度余弦分量的幅度 TttnttntfTa00dcos)(21 正弦分量的幅度正弦分量的幅度 TttnttntfTb00dsin)(21 称为三角形式的傅里叶级数，其系数称为三角形式的傅里叶级数，其系数1.1.定义定义 tntn11sin,cos 是一个完备的正交函数集是一个完备的正交函数集t在一个周期内，在一个周期内，n=0,1,. 0sincos2211

3、 TTtmtn nmnmTtmtnTT, 0,2coscos2211 nmnmTtmtnTT, 0,2sinsin2211 由积分可知由积分可知2.2.三角函数集三角函数集00ac 22nnnbac nnnabarctan nnnca cos nnncb sin 余弦形式余弦形式正弦形式正弦形式00ad nnnabarctan nnnda sin nnndb cos 110sin)(nnntnddtf 22nnnbad 2 cos)(110 nnntncctf 复指数形式复指数形式关系曲线称为幅度频谱图关系曲线称为幅度频谱图关系曲线称为相位频谱图关系曲线称为相位频谱图可画出可画出频谱图频谱图周

4、期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性 nc n的线性组合的线性组合基波角频率的整数倍）基波角频率的整数倍）（）和各次谐波）和各次谐波，基波（，基波（周期信号可分解为直流周期信号可分解为直流:11 n幅度频谱幅度频谱相位频谱相位频谱离散谱，谱线离散谱，谱线曲线曲线或或 nnFc曲线曲线 n)sincos()(11101tnbtnaatfnnntnaatfnn110cos)(100.cos)(411TttndttntfTa.)5cos2513cos91(cos42)(1112tttEEtf-T1/2Ef(t)T1/2ttnbtfnn11sin)(1011.sin).(4Tndt

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