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文档简介

1、空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算合肥七中 左华问题1：如何求空间中两条异面直线所成的角？复习引入复习引入ab复习引入复习引入问题问题1：空间向量：空间向量 的数量积如何定义？的数量积如何定义？baba,baba,cos其中其中 表示向量表示向量 的夹角的夹角ba,ba,二、二、. .空间向量的数量积性质空间向量的数量积性质 |,cos)4)30)2,cos) 1222bababaaaaaaababaeaaea注意：注意：性质性质2 2）是证明）是证明两向量垂直两向量垂直的依据；的依据；性质性质3 3）是）是求向量的长度（模）求向量的长度（模）的依据；的依据；（）性质是（）性质是求两个向

2、量夹角求两个向量夹角的依据；的依据；对于非零向量对于非零向量 ，有：，有：,a b 例1：正方体ABCD-A1B1C1D1求异面直线B1C与AD1所成的角D C B A1B1 C1A D1变式变式1：试求直线试求直线B1C与BD1所成的角D C B A1B1 C1A D1解析：此时如果利用平移直线的方法，不太容易作出两异面直线所成角，我们可以考虑使用其他方法，比如我们可以利用刚学习的空间向量通过求空间中两条异面直线所在的向量的夹角，从而求出两条异面直线所成的角方法总结：根据空间中两个向量数量积的定义可以得到空间中两个向量ba,的夹角的余弦值为|,cosbababa从而可以把立体几何中两条直线所

3、成角转化为两个向量的夹角来求解。变式变式2：证明：证明：BD1平面AB1CD C B A1B1 C1A D1问题2：如何求空间中某条线段的长度？例2：边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中求线段A1C的长D C B A1B1 C1A D1变式变式1：在在平行六面体 中AB=4AD=3， ， ，DCBAABCD5AA90BAD60ADAABA AAADAB,CA （1）用 表示（2）求 的长CA 根据向量的性质aaa |可以先把空间中某条线段所构成的向量先表示成基向量的线性和再利用上面的性质公式就可以求出线段的长 随堂练习随堂练习课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？ 可以利用空间向

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