2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业27《平面向量的数量积》（教师版）

1、课时作业27平面向量的数量积一、选择题1已知平面向量a，b的夹角为，且a·(ab)2，|a|2，则|b|等于(D)A. B2 C4 D2解析：因为a·(ab)2，所以a2a·b2，即|a|2|a|b|cosa，b2，所以42|b|×2，解得|b|2.2已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(A)A3 B C3 D.解析：依题意得，(2，1)，(5,5)，·(2，1)·(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3.3已知平面向量a，b满足|a|2，|b|1，a与b的夹角为，且(ab)(2a

2、b)，则实数的值为(D)A7 B3 C2 D3解析：依题意得a·b2×1×cos1，由(ab)·(2ab)0，得2a2b2(21)a·b0，即390，解得3.4在ABC中，已知·，|3，|3，M，N分别是BC边上的三等分点，则·的值是(B)A. B. C6 D7解析：不妨设，所以·()·()2·2(22)·×(3232)×，故选B.5.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则·的值是(B)A B C D解析：因为2，r1，所以|，·()

3、·()2·()·（）201，故选B.6设非零向量a，b满足|2ab|2ab|，则(A)Aab B|2a|b| Cab D|a|<|b|解析：解法1：|2ab|2ab|，(2ab)2(2ab)2，化简得a·b0，ab，故选A.解法2：记c2a，则由|2ab|2ab|得|cb|cb|，由平行四边形法则知，以向量c，b为邻边的平行四边形的对角线相等，该四边形为矩形，故cb，即ab，故选A.二、填空题7已知平面向量a，b满足|a|b|1，a(a2b)，则|ab|.解析：a(a2b)，a·(a2b)0，解得2a·b1，|ab|.8在四边形

4、ABCD中，P为CD上一点，已知|8，|5，与的夹角为，且cos，3，则·2.解析：，3，又|8，|5，cos，·8×5×22，·()·()|2·|25211×822.9已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|，则a在b方向上的投影等于.解析：解法1：|a|1，|b|2，|ab|，(ab)2|a|2|b|22a·b52a·b3，a·b1，a在b方向上的投影为.解法2：记a，ab，则b，由题意知|1，|，|2，则|2|2|2，AOB是直角三角形，且OAB，a在b方向上的投影为|

5、cos()1×().10已知非零向量a，b满足a·b0，|ab|t|a|，若ab与ab的夹角为，则t的值为.解析：因为a·b0，所以(ab)2(ab)2，即|ab|ab|.又|ab|t|a|，所以|ab|ab|t|a|.因为ab与ab的夹角为，所以cos，整理得，即(2t2)|a|22|b|2.又|ab|t|a|，平方得|a|2|b|2t2|a|2，所以|a|2t2|a|2，解得t2.因为t>0，所以t.三、解答题11已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120°.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已

6、知得，a·b4×8×（- ）16.(1)|ab|2a22a·bb2162×(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216a·b4b216×1616×(16)4×64768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)0，ka2(2k1)a·b2b20，即16k16(2k1)2×640.k7.即k7时，a2b与kab垂直12.如图，已知O为坐标原点，向量(3cosx,3sinx)，(3cosx，sinx)，(，0)，x（0，）.(1)求证：()

7、；(2)若ABC是等腰三角形，求x的值解：(1)证明：(0,2sinx)，()·0×2sinx×00，().(2)若ABC是等腰三角形，则ABBC，(2sinx)2(3cosx)2sin2x，整理得2cos2xcosx0，解得cosx0，或cosx.x（0，），cosx，x.13已知O是ABC内一点，0，·2且BAC60°，则OBC的面积为(A)A.B. C.D.解析：0，O是ABC的重心，于是SOBCSABC.·2，|·|·cosBAC2，BAC60°，|·|4.又SABC|·|si

8、nBAC，OBC的面积为，故选A.14已知平面向量a，b满足|a|1，a与ba的夹角为60°，记ma(1)b(R)，则|m|的取值范围为，+).解析：如图所示，设a，b，m，则|1，OAB120°.ma(1)b(R)，A，B，C三点共线，点O到直线AB的距离为|·sin60°，|，|m|的取值范围为，+).15已知点O是锐角三角形ABC的外心，若mn(m，nR)，则(C)Amn2 B2mn<1Cmn<1 D1<mn<0解析：因为点O是锐角三角形ABC的外心，所以O在三角形内部，则m<0，n<0，不妨设锐角三角形ABC的

9、外接圆的半径为1，因为mn，所以2m22n222mn·，设向量，的夹角为，则1m2n22mncos<m2n22mn(mn)2，所以mn<1或mn>1(舍去)，所以mn<1，故选C.16已知动直线l与圆O：x2y24相交于A，B两点，且满足|AB|2，点C为直线l上一点，且满足，若M是线段AB的中点，则·的值为3.解析：解法1：动直线l与圆O：x2y24相交于A，B两点，连接OA，OB，因为满足|AB|2，所以AOB为等边三角形，于是不妨设动直线l为y(x2)，如图所示，根据题意可得B(2,0)，A(1，)，因为M是线段AB的中点，所以M(，)设C(x，y)，因为，所以(2x，y)(1x，y)，所以解得所以C(，)，所以·(，)·(，)3.解法2：连接OA