2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业64《离散型随机变量的均值与方差》（教师版）

1、课时作业64离散型随机变量的均值与方差第一次作业基础巩固练一、选择题1若随机变量的分布列如表所示，E()1.6，则ab(B)0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.2C0.8 D0.8解析：易知a，b0,1，由0.1ab0.11，得ab0.8，又由E()0×0.11×a2×b3×0.11.6，得a2b1.3，解得a0.3，b0.5，则ab0.2.2已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)(B)A. B.C4 D.解析：由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X3

2、)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)3×4×5×.3.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于(B)A. B.C. D.解析：由题意X可取0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)2×3×.4随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)(C)X02aPpA.2 B3C4 D5解析：p1，E(X)0×2×a×2，得a3，D(X)(02)2×(22)2

3、15;(32)2×1，D(2X3)4.5设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，每次抽取一个球，记下颜色后放回袋中，连续抽三次，X表示三次中红球被抽中的次数，每个小球被抽中的概率相同，每次抽取相对独立，则方差D(X)(C)A2 B1C. D.解析：每次取球时，取到红球的概率为，取到黑球的概率为，所以取出红球的次数X服从二项分布，即XB，所以D(X)3××，故选C.6已知0<a<，随机变量的分布列如下：101Paa当a增大时，(B)AE()增大，D()增大 BE()减小，D()增大CE()增大，D()减小 DE()减小，D()减小解析：由题意得

4、，E()a，D()2×a2×a2×a22a，0<a<，当a增大时，E()减小，D()增大，故选B.二、填空题7一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)1.96.解析：依题意，XB(100,0.02)，所以D(X)100×0.02×(10.02)1.96.8一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了设放对的个数为，则的期望值为1.解析：将四个小球放入四个

5、盒子，每个盒子放一个小球，共有A种不同放法，放对的个数可取的值有0,1,2,4.其中，P(0)，P(1)，P(2)，P(4)，所以E()0×1×2×4×1.9一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A，其中A的各位数字中，a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为A10101，则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得1分，则100次重复试验的总得分X的方差为.解析：启动一次出现数字为A10101的概率P2×2，由题意知变量服从二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有B，的数学方差为D(

6、)100××.设得分为X21×(100)3100，所以D(X)D(3100)9D().10某种游戏每局的规则是：参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其本金(单位：元)，随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位：元)若随机变量和分别表示参与者在每一局游戏中的本金与奖金，则E()E()3.解析：本金的分布列为56789PE()×(56789)7.奖金的情况是：两小球上数字之差的绝对值为1，共有4种，奖金为2元；两小球上数字之差的绝对值为2，共有3种，奖金为4元；两小球上数

7、字之差的绝对值为3，共有2种，奖金为6元；两小球上数字之差的绝对值为4，共有1种，奖金为8元则P(2)，P(4)，P(6)，P(8).奖金的分布列为2468PE()2×4×6×8×4，E()E()743.三、解答题11某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大战略举措的认识程度，对不同年龄的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分，现将所有参赛者按分数分成5组(第一组：75,80)，第二组80,85)，第三组：85,90)，第四组：90,95)，第五组95,100)，得到如图所示的频率分布直方图(1)求实数m的值，并求所有参赛者分数的中位数；(2)若从

8、分数在90,95)，95,100的参赛者中按分层抽样选取6人求选取的6人中，分数分别在90,95)，95,100上的人数；再从选取的6人中随机挑选2人到省里培训，记选中的2人中得分在95,100的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望解：(1)由直方图知m0.05，设中位数为x，则(0.020.07)×5(x85)×0.050.5，故x86.(2)根据频率分布直方图和统计数据可知道按分层抽样选取6人，90,95)的人数为4，95,100的人数为2，X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)；P(X1)；P(X2).X的分布列为X012PE(X)0×1×2

9、×.12为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行分析，得到如下列联表(单位：人).经常使用偶尔使用或不使用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关？(2)现从所选取的30岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取10人，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，将频率视为概率，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率；将频率视为概率，从A市所有参与调查的网友中随机选取10人赠送礼品，记其中经

10、常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：(1)由列联表可知，K22.198.2.198>2.072，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关(2)依题意，可知所选取的10名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有10×6人，偶尔使用或不使用共享单车的有10×4人则选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率P.由列联表可知选到经常使用共享单车的网友的频率为，将频率视为概率，

11、即从A市所有参与调查的网友中任意选取1人，恰好选到经常使用共享单车的网友的概率为.由题意得XB(10，)，E(X)10×，D(X)10××.第二次作业高考·模拟解答题体验1某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2,3的三张相同的卡片放

12、入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2,3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同学甲参加了该游戏(1)求甲获得奖品的概率；(2)设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望解：(1)设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则P(A)×××.(2)随机变量X的取值可以为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)×，P(X3)××，P(X4)××.X的分布列为X1234P所以数学期望E(X)1×2&

13、#215;3×4×.2某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定至少正确完成其中2题的便可提交通过已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力解：(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则1,2,3，0,1,2,3.P(1)，P(2)，P(3)，考生甲正确完成实验操作

14、的题数的概率分布列为123PE()1×2×3×2.B，P(k)Ck3k(k0,1,2,3)，考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为0123PE()3×2.(2)P(2)，P(2)，P(2)>P(2)从做对题的数学期望上看，甲、乙两考生水平相当；从至少正确完成两题的概率上看，甲通过的可能性比较大，因此可以判断甲的实验操作能力较强3.为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各200名员工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示：(1)若甲单位数据的平均数是122，求x；(2)现从图中的数据中任取4天的数据(甲、乙两个单位中各取2天)，记抽取的4天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于130的天数分