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文档简介

1、无穷级数的敛散性解题方法试讲者：胡雷第一步 观察题目，如果能使用无穷小替换或者无穷大替换的首先进行替换，使题目变简洁。 例1 例2；n322sin2sin2sin2sin1nn1nln第二步 观察通项在n为无穷大时 极限是否为0 若是 0，那么级数发散， 若是 =0，或者 极限一眼不能看出，跳转到下一步 例3 nUnUnUnU第三步 观察级数的类型 若是级数为正项级数，那么考虑比较法，比值法和根值法。 接下来是三种方法的使用方法： 比值法：若含有阶层的级数一定要用比值法。原因是为了避免出现无穷大比无穷大的情况和无穷大开无穷大次方的情况。 例4 级数中，既含有幂函数又含有指数函数的情况用比值法。

2、 例5 例6 根值法比较简单，多半情况在一眼就可以判定的时候进行使用。 例7 比较法也是一种很有技巧的方法，比较法由于需要与别人进行比较，所以很多同学在比较法的使用过程中很盲目，其实比较法需要确定参照物，参照物只有两种，一种是P级数（ ），另外一种就是等比级数。 例8 例91nnnn756 若是级数为交错级数 那么使用交错级数的莱布尼茨定理。 例10 若级数既不是正项级数也不是交错级数，那么使用绝对收敛来解题。 例11 例120nsin11n1n；总结 1.进行无穷小替换或无穷大替换。 2.检查通项 是否为0. 3.判断级数种类。nu 以上的方法适用于95%的题目。对于第一轮复习来讲是十分有效的。有助于梳理思路，更好的理解无穷级数的解题方法，但是也存在一定的局限性。有些难题可能除了

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