第三章 稳态误差分析

1、3.4 3.4 稳态误差分析稳态误差分析 （P85）系统稳态误差的定义系统稳态误差的定义系统稳态误差计算系统稳态误差计算扰动误差分析扰动误差分析稳态精度补偿稳态精度补偿1.1.控制系统的误差与稳态误差控制系统的误差与稳态误差误差：误差：系统希望的输出值与实际的输出值系统希望的输出值与实际的输出值 之差。之差。)()()(tctcter1.1.控制系统的误差与稳态误差控制系统的误差与稳态误差稳态误差：稳态误差：当时间当时间 t 趋于无穷时的误差。趋于无穷时的误差。)()()(limtctctert偏差信号：偏差信号：给定信号与主反馈信号之给定信号与主反馈信号之 差。差。( )( )( )tr t

2、f t稳态误差：稳态误差：当当 t 趋于无穷时给定信号趋于无穷时给定信号与与 主反馈信号之差。主反馈信号之差。R(s)C(s)-+ G(s)H(s)lim ( )lim ( )( )ssttee tr tf tE(s)2.2.稳态误差的计算稳态误差的计算思路：思路：ee tsstlim ( )(lim0ssEs - R(s) C(s) + G(s) H(s) - E(s) C(s) + G(s)H(s) R(s) 关键关键)()()(11)(sRsHsGsE终值定理终值定理闭环系统的开环传函闭环系统的开环传函212211212211)2()()2()()()()(njjjjniimllllmk

3、kosssssssssKsHsGsG212211212211) 12() 1() 12() 1(njjjniimllllmkkoTssTsTssssK)(sGsKnos1系统的无差度系统的无差度：闭环系统的开环：闭环系统的开环传函中积分环节的个数。传函中积分环节的个数。 个 1s 1s 1s =0，称该开环系统为称该开环系统为 0 0 型系统。型系统。 =1，称该开环系统为称该开环系统为 I I 型系统。型系统。 =2，称该开环系统为称该开环系统为 II II 型系统。型系统。 GssssTsT sTsnkkmllllmiinjjjn( )()()()() 121121112212112212

4、1)(lim0sGns零、极点因子的环节增益归一表达式零、极点因子的环节增益归一表达式稳态误差的计算稳态误差的计算)(lim)(lim0ssEteestss)(11lim00sRsKsvs积分环节积分环节个数个数开环放大开环放大倍数倍数输入信号输入信号 输入信号为阶跃信号输入信号为阶跃信号ssRttr1)(),( 1)(ee ts E ssstslim ( )lim( )0ssGsos1)(11lim0)(lim110sGos)(lim0sGKosppK11-稳态位置误差系数稳态位置误差系数eKssp11onosospKsGsKsGK)(lim)(lim000oKKpssKKeop1111)(

5、lim10sGskKnospeKsspKp110vsospsKsGK000lim)(lim0 0 型系统：型系统：I I 型系统：型系统： 输入信号为斜坡信号输入信号为斜坡信号21)(,)(ssRttree ts E ssstslim ( )lim( )0201)(11limssGsos)(lim10ssGos)(lim0ssGKosv1vK-稳态速度误差系数稳态速度误差系数eKssv1)(lim0sGsKosveKssvKv 10onosvKsGsKsK)(lim10okkvssKKeov110 0 型系统：型系统： 0lim00sKsKosvI I 型系统：型系统： eKssv1)(lim

6、0sGsKosv01KvvssKeII II 型系统：型系统： 20limsKsKosv对于输入为斜坡信号，对于输入为斜坡信号，II型及以上的系统的型及以上的系统的稳态误差即可为零。稳态误差即可为零。 输入信号为加速度信号输入信号为加速度信号321)(,21)(ssRttree ts E ssstslim ( )lim( )0301)(11limssGsos)(lim120sGsos)(lim20sGsKosa1aK-稳态加速度误差系数稳态加速度误差系数assKe1)(lim20sGsKosa01aKassKe0lim120sKsKosa01akassKe0 0 型系统：型系统： 0lim02

7、0sKsKosaI I 型系统：型系统： assKe1)(lim20sGsKosa0110KKeKKassaII II 型系统：型系统： oosaKsKsK220lim对于输入为加速度信号，对于输入为加速度信号， 型及以上的系统型及以上的系统的的稳态误差即可为零。稳态误差即可为零。III例例 PDPD控制系统如图所示，输入信号为控制系统如图所示，输入信号为 作稳定性分析及误差分析作稳定性分析及误差分析。221)( 1)(ttttrC(s)R(s)Ks T smm21()+-Ks11()解解: (1) 稳定性分析稳定性分析mmTKK, 0, 01当当 系统稳定系统稳定mmssssssssKKKK

8、eeee113211100 (2) (2) 稳态误差稳态误差 讨论讨论（1）对于有定值误差的情况，开环增益越）对于有定值误差的情况，开环增益越 大，稳态误差就小。大，稳态误差就小。（2）对于信号的跟踪能力，系统的无差度越）对于信号的跟踪能力，系统的无差度越 高，即系统的积分环节越多，能够跟踪高，即系统的积分环节越多，能够跟踪 信号的阶次就越高。信号的阶次就越高。与稳定性与稳定性矛盾！矛盾！3. 扰动信号误差分析 E(s) C(s) R(s) G1(s) + - G0(s) z(s) + + )()()(sCsRsE令令0)(sR( )( )( )( )( )( )zzE sR sC sC sG

9、 sz s 0010( )lim ( )1( )( )sG ssz sG s G s)(lim)(lim0sEsteestssz例例 已知有扰系统如图，设输入信号与扰动信已知有扰系统如图，设输入信号与扰动信号均为号均为讨论稳态误差及改进方法讨论稳态误差及改进方法. .1( )( )R sz ss z(s) E(s) C(s) R(s) K1 + - Ks2 + + 11110()ssssRsszeeeKK 解：解：200121111limlim0( )( )sszssKesssG s KsG ss 求取系统误差的条件求取系统误差的条件KG s11( )G sKs11( ) z(s) E(s)

10、C(s) R(s) sK1 + - Ks2 + + 加入积分环节后，系统变为不稳定加入积分环节后，系统变为不稳定ssKsG) 1()(11sK KsK K21212020121lim( )sszsKessG s Ks 1) 1(lim2120sKssKsKss01lim2121220sKKsKKssKss令令则闭环特征方程为：则闭环特征方程为：稳态误差稳态误差有系统如图所示有系统如图所示 其中：其中： ( )2 12r tabtt( )6,(0)z tt3112322131214( );( );( )11011101kkG sG sG sTsssT ss试求：试求：1 1?sse 1k0.15

11、sse 1k 2 2 若若可调，试确定能使可调，试确定能使的的的取值范围。的取值范围。设有系统如图所示，设有系统如图所示， ( ),(0)r tabt t试分析试分析 sse能否加一个积分环节成为能否加一个积分环节成为II-II-型系统，而使型系统，而使 0sse 呢？呢？ 4. 4. 复合控制系统复合控制系统 稳态精度补偿稳态精度补偿一、前馈一、前馈( (复合复合) )控制系统控制系统扰动补偿器扰动补偿器 前馈系统主要用于补偿前馈系统主要用于补偿干扰干扰引起的误差引起的误差e esszssz，亦称，亦称对干扰的前馈对干扰的前馈。 前馈系统前馈系统分析：分析： 令令 ( )0, ( )0r s

12、z s20212( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )1( )( )( )zzzdzdEsH s csGsGs GsH sz sGsGsGs GsH sz sGs Gs H s 按完全补偿按完全补偿( (即完全消除由干扰产生的误差即完全消除由干扰产生的误差) ) ，则，则( )0zE s 注意到：注意到： ( )0, ( )0H sz s于是有：于是有： 22( )( )( )0(*)( )( )( )zdzdG sGs G sG sGsG s 或：二、顺馈二、顺馈( (复合复合) )系统系统输入补偿器输入补偿器顺馈系统主要用于补偿输入产生的误差

13、顺馈系统主要用于补偿输入产生的误差e essrssr ，也称对，也称对输入的顺馈输入的顺馈 。顺馈系统顺馈系统分析分析: :要求要求 ( )( )( )0E sr sF s012( )( )( )( )GsGs Gs H s( )( ) ( )F sH s c s1220( )( )( )( )( )( )1( )dG s G sGs G sc sr sG s2112( )( )( )( )1( )( )( )dG s G sGsr sG s G s H s2112( )( )( )( )( )( )1( )( )( )dH s G s G sGsF sr sG s G s H s211212( )( )( )( )( )( )( )( )11( )( )( )1( )( )( )dE sr sF sH s G