广东省华附南海实验高中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

1、众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成华附南海实验高中2018-2019学年度第二学期高一年级期中考试数学(A卷)第1卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分)1. 若,则下列不等式成立的是（ ）A B C D2. 设是等差数列的前项和,若,则（ ）A B C D3. 在中, ,则为（ ）A或 B C或 D 4. 公差下为的等差数列中, ,且成等比数列,数列的前项和为，则（ ）A B C. D5. 在中, ,则（ ）A B C. D6. 不等式组的解集为（ ）A B C. D7. 已知不等式的解集是,则不等式的解集是（ ）A B

2、 C. D8. 设是由正数组成的等比数列, 为其前项和,已知,则等于（ ）A B C. D9. 已知的内角的对边分别为,则（ ）A B C. D10. 已知,且,则的最小值是（ ）A B C. D11. 设的三内角成等差数列, 成等比数列,则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形12. 如图所示,为测一树的高度,在地上选取两点,从两点分别测得望树尖的仰角为，且两点之间的距离为,则树的高度为（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题4题,每小题5分,共20分)13. 不等式的解集为 14. 中内角的对边分别为,已知,其面积为,

3、则 15. 若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是 16. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数,被称为五角形数,其中第个五角形数记作,第个五角形数记作,第个五角形数记作,第个五角形数记作,若按此规律继续下去,则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列满足,.(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足,问：与数列的第几项相等?18.已知的内角所对的边分别为,且.(1)若,求的值；(2)若的面积,求的值.

4、19.设数列的前项和为,且.(I)求的通项公式；()若，且数列的前项和为,求.18. 如图,在中, 为钝角, ,为延长线上一点,且.(1)求的大小；(2)求的长及的面积.21. 设数列的前项和为,已知(1)求的值；(2)求证：数列是等比数列；(3)设,数列的前项和为，求满足的最小自然数的值.22.已知函数(1)当,解关于的不等式(2)对于,恒成立,求的取值范围.华附南海实验高中20172018学年度第二学期高一年级期中考试数学(A卷)第1卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DDAAACABDCDA二、填空题(本大题4题,每

5、小题5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题6题,共70分)17. 解析:(1)设等差数列的公差为.因为,所以.又因为,所以,故.所以 .(2)设等比数列的公比为.因为，所以.所以.18. 解:(1) ,且,.由正弦定理得，.(2) ，.由余弦定理得，.19.解:(I)当时, 解得当时, 整理得，即故数列是首项为,公比为的等比数列,故通项公式为() ，于是前项和为，从而故20.(1)在中,因为,由正弦定理可得，即，所以.因为为钝角,所以,所以；(2)在中,由余弦定理可知,即,整理得.在中,由余弦定理可知,即,整理得,解得。因为为钝角,所以，所以.所以的面积.21. 解:(1) ，(2)证明: 当时，由-得，即.数列是以为首项, 为公比的等比数列.(3)由(2)得以上两式相减得即当时, ,当时, 所以满足的最小自然数的值为.22.解:(1)由题意可得, 可化为当