第三章 形态学处理

1、Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 形态学图像处理形态学图像处理第九章第九章Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 形态学形态学 形态学是生物学的一个分支，它是研究动形态学是生物学的一个分支，它是研究动物和植物的形态和结构的学科。物和植物的形态和结构的学科。 数学形态学被作为工具从图像中提取对于数学形态学被作为工具从图像中提取对于表达和描述区域形状有用处的图像分量，表达和描述区域形状有用处的图像分量，例如边界、骨架以及凸壳。例如边界、骨架以及凸壳。Digi

2、tal Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 主要内容主要内容 集合论集合论 膨胀和腐蚀膨胀和腐蚀 开操作与闭操作开操作与闭操作 常用形态学提取常用形态学提取 灰度级图像扩展灰度级图像扩展Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 集合、并集、交集、补集、集合的差集合、并集、交集、补集、集合的差9.1集合论的几个基本概念集合论的几个基本概念集合集合A、B并集并集交集交集补集补集集合的差集合的差Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（

3、威海）图像处理实验室 aA9.1集合论的几个基本概念集合论的几个基本概念aADigital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 |,ABwwAwB BAAB9.1集合论的几个基本概念集合论的几个基本概念Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 |ABw wAwB或集合A和B 集合的并 9.1集合论的几个基本概念集合论的几个基本概念Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 |ABw wAwB且9.1集合论的几个

4、基本概念集合论的几个基本概念Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 集合的补 |cAw wA9.1集合论的几个基本概念集合论的几个基本概念Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 集合的差 |A Bw w A w B且cBABA9.1集合论的几个基本概念集合论的几个基本概念Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 集合的反射图示 A|,Aw wa aA 9.1集合的平移和反射集合的平移和反射Dig

5、ital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 集合的平移图示 ( )zA( ) |,zAw w a z aA 9.1集合的平移和反射集合的平移和反射Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 二值图像的逻辑运算二值图像的逻辑运算Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 二值图像的逻辑运算二值图像的逻辑运算Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室

6、1、膨胀：、膨胀：A被被B膨胀的定义为：膨胀的定义为：|( )zABzBA 该式表明膨胀过程是该式表明膨胀过程是B首先做关于原点的映像，然后平移首先做关于原点的映像，然后平移z。A被被B膨胀是所有位移膨胀是所有位移z的集合，这样的集合，这样 和和A至少有一个元素是至少有一个元素是重叠的。集合重叠的。集合B在膨胀操作中常被称为结构元素。在膨胀操作中常被称为结构元素。BB9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 （1 1）求结构元素）求结构元素B B关于其原点的反射集合关于其原点的反射集合 ； （2 2）每

7、当结构元素）每当结构元素 在目标图像在目标图像A A上平移后，结上平移后，结构元素构元素 与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，就将目标图像中与结构元素就将目标图像中与结构元素 的原点对应的那个位置的原点对应的那个位置的像素值置为的像素值置为“1”1”，否则置为，否则置为0 0。 BBBB当结构元素中原点位置的值是当结构元素中原点位置的值是0 0时，仍把时，仍把它看作是它看作是0 0；而不再把它看作是；而不再把它看作是1 1。 （2 2）当结构元素在目标图像上平移时，允许结构当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非原点像素超出目标图像范围。元素

8、中的非原点像素超出目标图像范围。 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 （a）目标图像A （b）结构元素B （c）结构元素 B（d）膨胀运算结果图像 Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威

9、海）图像处理实验室 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 （a）目标图像A （b）结构元素B （c）结构元素 B（d）膨胀运算结果图像 下面给出的是目标下面给出的是目标图像相同但结构元素不图像相同但结构元素不同时，膨胀运算结果不同时，膨胀运算结果不同的例子。同的例子。 Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 2 0 2 0 2 2 1 2 2 1 0 2 2 2 2 1 0 2 1 1 2 2 2

10、1 1 1 1 1 1 （a）目标图像A （b）结构元素B （c）结构元素 B（d）膨胀运算结果图像 下面给出的是目标图像下面给出的是目标图像相同，但仅结构元素的原点相同，但仅结构元素的原点位置改变时位置改变时 ，膨胀运算结，膨胀运算结果不同的例子。果不同的例子。 Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 1 1 1 1 利用膨胀运算将相邻的物体连接起来 Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 1 1 1 1 利用膨胀运算填充目标区域中的小孔 Digital I

11、mage Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 2、腐蚀：、腐蚀：A被被B腐蚀的定义为：腐蚀的定义为：|( )zA BzBA 该式表明腐蚀的结果为所有使该式表明腐蚀的结果为所有使B中包含于中包含于A中的点中的点z的集合的集合用用z平移。平移。B 膨胀和腐蚀对于集合求补运算和反射运算是彼此膨

12、胀和腐蚀对于集合求补运算和反射运算是彼此对偶的对偶的，即：即：()ccA BAB9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 每当在目标图像每当在目标图像A A中找到一个中找到一个与结构元素与结构元素B B相同的子图像时，就把该子图像中与相同的子图像时，就把该子图像中与B B的的原点位置对应的那个像素位置标注为原点位置对应的那个像素位置标注为1 1，图像，图像A A上标注上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。果。腐蚀运算的实质就是在目标图像中标

13、腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。结构元素中的原点位置可以不为结构元素中的原点位置可以不为1 1，但要求，但要求目标图像中的子图像与结构元素目标图像中的子图像与结构元素B B的原点对应的那个位的原点对应的那个位置的像素值是置的像素值是1 1。9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 把结构元素把结构元素B B看作为一个看作为一个卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目

14、标图像像A A中那些像素值为中那些像素值为“1”1”的位置重合时，就判断被结的位置重合时，就判断被结构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将素相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为为“1”1”，否则置为，否则置为0 0。当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中的任何元素不能超出目标图像的范围。的任何元素不能超出目标图像的范围。 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Dig

15、ital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0（a a）目标图像目标图像A A （b b）结构元素结构元素B B （c c）腐蚀运算结果图像腐蚀运算结果图像 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

16、0 0 0 1 0 1 0 1 0图b 与图a结构元素不同时的腐蚀运算实例 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0图c 与图a的结构元素的原点不同时的腐蚀运算实例 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 1 1 1 1 利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processin

17、g哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 利用腐蚀算法识别物体示例 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 BABAcc)(BABAcc)( 膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为： 对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运算操作；对目标图像的腐蚀运算，相当于对图腐蚀运算操作；对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运算操作。像背景的膨胀运算操作。 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image

18、 Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 (a)(a)目标图像 (b)(b)结构元素结构元素B (cB (c）膨胀）膨胀 (d)(d)腐蚀腐蚀ABABA(e)(e) 的补 (f)(f) 的反射 (g)(g)腐蚀腐蚀 (h)(h)膨胀膨胀AcABBBAcBAc 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

19、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 腐蚀和膨胀的几个重要性质：腐蚀和膨胀的几个重要性质：ABBA1、交换性：、交换性：B2、结合性：、结合性：()()ABCABA3、递增性：、递增性：,AB ACBC,AB ACBC4

20、、分配性：、分配性：()()()ABCACBC()()()ABCABAC()()()ABCABAC()()()BCABACA9.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 BBABA)( 使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算, ,然后再进行膨胀运算称为开操作。开操作一般使对象然后再进行膨胀运算称为开操作。开操作一般使对象的轮廓变得光滑，断开狭窄的间断和消除细的突出物。的轮廓变得光滑，断开狭窄的间断和消除细的突出物。 结构元素结构元素B B对目标图像对目标图像A

21、A的开操作定义为：的开操作定义为： 9.3开操作与闭操作开操作与闭操作Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0(a(a）目标图像A A (b)(b)结构元素B BB B的反射的反射 (c(c）B B对对A A的腐蚀结果 (d(d）B B对对( (c)c)膨胀结果 1 1 1 1 1 1 1B9.3开操作与闭操作开操作与闭操作Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.

22、3开操作与闭操作开操作与闭操作Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 ( (a)a)印刷电路板二值图像印刷电路板二值图像 （b b）对）对(a)(a)进行开运算的结果图像进行开运算的结果图像 9.3开操作与闭操作开操作与闭操作Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 BBABA)( 使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算, ,然后再进行腐蚀运算称为闭操作。闭操作同样使轮廓然后再进行腐蚀运算称为闭操作。闭操作同样使轮廓

23、线更光滑，但它通常消弭狭窄的间断和长细的鸿沟，线更光滑，但它通常消弭狭窄的间断和长细的鸿沟，消除小的孔洞，并填补轮廓线中的断裂。消除小的孔洞，并填补轮廓线中的断裂。 结构元素结构元素B B对目标图像对目标图像A A的闭运算定义为：的闭运算定义为： 9.3开操作与闭操作开操作与闭操作Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 (b)(b)结构元素B B (a(a）目标图像A A (c(c）B B对A A的膨胀结果

24、(d) B(d) B对( (c)c) 腐蚀结果 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1BB的反射Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.3开操作与闭操作开操作与闭操作Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 ( (a)a)电路板二值图像电路板二值图像 （b b）对）对(a)(a)进行闭运算的结果图像进行闭运算的结果图像 9.3开操作与闭操作开操作与闭操作Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威

25、海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 闭操作可以使物体的轮廓线变得光滑。闭操作可以使物体的轮廓线变得光滑。 闭运算具有磨光物体内边界的作用，而开运算闭运算具有磨光物体内边界的作用，而开运算具有磨光图像外边界的作用。具有磨光图像外边界的作用。 BABAcc)(BABAcc)(9.3 开运算与闭运算开运算与闭运算Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.3开操作与闭操作开操作与闭操作Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.3开操作与闭操作开操作与闭操作D

26、igital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 击中或击不中变换主要是在图像中寻找相关对象的位置的一击中或击不中变换主要是在图像中寻找相关对象的位置的一种方法。如果种方法。如果B可表示为由可表示为由X和和X的背景构成的集合，则在的背景构成的集合，则在A中中对对B进行匹配的操作定义为：进行匹配的操作定义为：击中或击不中变换是形状检测的基本工具。击中或击不中变换是形状检测的基本工具。()()cA BA XAWX通过腐蚀与膨胀之间的对偶关系，也存在：通过腐蚀与膨胀之间的对偶关系，也存在：12()()cA BA BAB如果如果 ，变换也可以表示

27、为：，变换也可以表示为：12( , )BB B12()()A BA BAB9.4 击中或击不中变换击中或击不中变换Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.4 击中或击不中变换击中或击不中变换Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5 基本的形态学算法基本的形态学算法1、边界提取：、边界提取：边界提取可以先对原始图像进行腐蚀，而后用边界提取可以先对原始图像进行腐蚀，而后用原始图像减去腐蚀的结果：原始图像减去腐蚀的结果：( )()AAABB是一个适当的结构

28、元素。当是一个适当的结构元素。当B的原点在图像的边界上时，结构的原点在图像的边界上时，结构元素的一部分在图像的外面，此时假设图像边界外部的值为零。元素的一部分在图像的外面，此时假设图像边界外部的值为零。Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.1 边界提取边界提取Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 2、区域填充：、区域填充：以集合的膨胀、求补和交集为基础对区域进行以集合的膨胀、求补和交集为基础对区域进行填充。填充。B是一个适当的结构元素。当是一个适当

29、的结构元素。当B的原点在图像的边界上时，结的原点在图像的边界上时，结构元素的一部分在图像的外面，此时假设图像边界外部的值构元素的一部分在图像的外面，此时假设图像边界外部的值为零。为零。1()1,2,3ckkXXBAk确定一个种子，当结果不发生变化时，认为填充结束。确定一个种子，当结果不发生变化时，认为填充结束。即即 时，迭代结束。时，迭代结束。9.5 基本的形态学算法基本的形态学算法1kkXXDigital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.2 区域填充区域填充Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海

30、）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.2 区域填充区域填充Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 3、连通分量的提取：、连通分量的提取：提取图像中的连通分量。提取图像中的连通分量。B是一个适当的结构元素。当是一个适当的结构元素。当B的原点在图像的边界上时，结构的原点在图像的边界上时，结构元素的一部分在图像的外面，此时假设图像边界外部的值为零。元素的一部分在图像的外面，此时假设图像边界外部的值为零。1()1,2,3kkXXBAk确定一个种子，当结果不发生变化时，认为填充结束。确定一个种子，当结果不发生变化时，认为填充结

31、束。当当 时，迭代结束。时，迭代结束。1kkXX9.5 基本的形态学算法基本的形态学算法Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.3 连通分量的提取连通分量的提取Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.3 连通分量的提取连通分量的提取Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 1()1,2,1,2,3,4iikkXXBAki# i 41( )iiC AD9.5 基本的形态学算法基本的

32、形态学算法Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.4 凸壳凸壳x21Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.4 凸壳凸壳Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.4 凸壳凸壳Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 5、细化：、细化：根据击中或击不中变换进行定义：根据击中或击不中变换进行定义：B是几个适当的

33、结构元素，反复使用击中或击不中变换。如果定是几个适当的结构元素，反复使用击中或击不中变换。如果定义义B为：为：()()cABAABAAB# 12()nABABBB 12,nBB BB则有：则有：9.5 基本的形态学算法基本的形态学算法 12,nBB BBDigital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.5 细化细化Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 6、粗化：、粗化：粗化在形态学上是细化的对偶过程。粗化在形态学上是细化的对偶过程。B是几个适当的结构元素，反复

34、使用击中或击不中变换。如果定是几个适当的结构元素，反复使用击中或击不中变换。如果定义义B为：为：()ABAAB# 12()nABABBB 12,nBB BB则有：则有：9.5 基本的形态学算法基本的形态学算法其中所使用的结构元素序列与细化算法一样，并把所有的其中所使用的结构元素序列与细化算法一样，并把所有的1 1和和0 0互互换。换。Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.6 粗化粗化实际应用中，很少直接用粗化算法，而是先对问题集合的补集实际应用中，很少直接用粗化算法，而是先对问题集合的补集（即背景集合）进行细化，接着

35、对细化结果求补来得到粗化结果。（即背景集合）进行细化，接着对细化结果求补来得到粗化结果。但这种方式会产生不连续点，因此必须进行一些简单的后处理来但这种方式会产生不连续点，因此必须进行一些简单的后处理来去掉不连续的点。去掉不连续的点。Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.7 骨架骨架Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 7、骨架：、骨架：提取图像的骨架的过程，可以用腐蚀和开操作表达。提取图像的骨架的过程，可以用腐蚀和开操作表达。B是几个适当的结构元素

36、，对是几个适当的结构元素，对Sk(A)反复使用腐蚀变换：反复使用腐蚀变换：0( )( )KkkS ASA()A kBA BBB有：有：( )()()kSAA kBA kBB9.5 基本的形态学算法基本的形态学算法Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.5.7 骨架骨架Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 （a）原图像 （b）提取的原图像的骨架图像骨架提取实例9.5.7 骨架骨架Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工

37、业大学（威海）图像处理实验室 9.5.8 裁剪裁剪Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 灰度膨胀灰度膨胀 灰度腐蚀灰度腐蚀 灰度开和闭运算灰度开和闭运算 灰度形态学处理应用灰度形态学处理应用9.6 灰度级图像扩展灰度级图像扩展Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.6.1 灰度膨胀灰度膨胀()( )max()( ) ();fbfb sf sxb xsxDxD()( , )max(,)( , ) (),();( , )fbfb s tf sx tyb x

38、ysxtyDx yDDigital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 一维灰度膨胀图示一维灰度膨胀图示Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.6.2 灰度腐蚀灰度腐蚀()( , )min(,)( , ) (),();( , )fbfb s tf sx tyb x ysxtyDx yD$()( )max()( ) ();fbfb sf sxb xsxDxD$Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 一维

39、灰度腐蚀图示一维灰度腐蚀图示() ( , )()( , )ccfbs tfb s t$Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 灰度膨胀和腐蚀运算应用实例灰度膨胀和腐蚀运算应用实例Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 灰度结构元素灰度结构元素Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 灰度膨胀和腐蚀运算应用实例灰度膨胀和腐蚀运算应用实例Digital Image Processing哈尔滨工业大学

40、（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.6.3 灰度开和闭运算灰度开和闭运算()fbfbb$()f bfbb$()ccf bfbDigital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 (a)Y(a)Y为某常数时的图像界面 (c(c）b b在f f下方滑动 (d)开运算结果灰度开运算过程示意图灰度开运算灰度开运算 在目标图像下方滑动结构元素时，在每在目标图像下方滑动结构元素时，在每一点记录结构元素上的最高点，则由这些一点记录结构元素上的最高点，则由这些最高点构成的集合即为开运算的结果。最高点构成的集合即为开运算的结果。 (b)(b)球

41、形结构元素b的界面Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 灰度闭运算灰度闭运算 在目标图像上方滑动结构元素时，在每在目标图像上方滑动结构元素时，在每一点记录结构元素上的最低点，则由这些一点记录结构元素上的最低点，则由这些最低点构成的集合即为闭运算的结果。最低点构成的集合即为闭运算的结果。 (b)(b)球形结构元素b的界面(a)Y(a)Y为某常数时的图像界面 (c(c）b b在f f上上方滑动 (d)闭运算结果灰度闭运算过程示意图Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室 9.6.3 灰度开和闭运算灰度开和闭运算Digital Image Processing哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）图像处理实验室