找找思维点-构建思维链

1、找思维切入点 形成思维链吴菊一、话题阐释1.关于思维点与思维链跟学生学习新知或者解决新题的思维有关。思维点：解决问题时思维的切入点。（从哪里想起）思维链：解决关联问题时思维的一种方向、一个出口。2.讲的是数学思维经验积累的问题。数学思维经验属于四基当中基本活动经验的范畴，并且是当中核心的部分。我们有一种共识，数学是思维的体操，所有的数学教学活动都是为了促进学生思维的发展，因此说它是基本活动经验的核心经验也不过分。提到数学基本活动经验，我们大多想到的是观察、操作、交流等方面的活动经验，其实，思维也是一种数学活动，基本活动经验分为实践经验和思维经验两个方面，前边提到的那些都是实践的经验，而这些实践

2、经验都是为思维经验服务的，我们都是借助这些实践活动来促进学生的数学思考。思维经验又分为一般思维经验和数学思维经验两个方面，一般思维经验就是从头到尾“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的经验，我们今天所说的数学思维经验可以理解为学生在研究同类问题时带有方向性的、模型化的思维经验。3.数学思想与思维经验的区别和联系数学思维经验不同于数学思想方法，前者靠自下而上个性化的积累，后者靠自上而下式的渗透。因此，思维经验有好坏之分，可以进行修正、调整、补充（学生固有的经验有的可以解决今后的问题，但有的不一定能解决新的问题，因此得另寻出口，另积经验），但好的数学思维经验可以上升到数学思想方法的高度，只是

3、它还没有经过时间的检验，还显得不那么完整；数学思想方法没有好坏之分，它似乎就是客观存在的，如同真理一样，我们都相信凭借它能正确、高效地学好数学。这一点要想明白了，如果想不明白，人家怎么上我也怎么上，那只是“依葫芦画瓢”，只有自己想明白了，自己的课才会有思想、有灵魂、有灵气，才会显得更有意义，更具操作性。4.启示或思考这给了我们什么样的启示呢？数学学习中有很多思维经验是客观存在的，并且很有用的，只是学生还没有发现它。教师的任务：就是要带领学生去积累那些固有存在的、学生还没有发现的思维经验。我们要结合教学内容，依据学生的年龄特征，去找一找教学中一些思维的点，帮助学生构建一些思维的链，这个链就是学生

4、思考问题、解决问题的一种方向、一个源头。二、为什么要这么做是因为老师和学生在学习中存在下面一些现象：1.考题中：糟糕！这个题我没讲，学生肯定不会做。反思：试题是讲不完的，每一道题都练过、讲过学生才会做，那说明我们的教学与学是存在问题的，讲题的关键是要让学生通过讲题能够想通、悟透，要让学生能够想得到。2.辅导中：这道题老师讲了三遍，你怎么还不会？反思：学生是有差距的，他们的经验也是有个性有差别的。我们有没有想过：是不是我们针对他们的教学方式不对，没有帮助学生打破他原有的一些思维习惯、形成新的思维经验？（教师的教学也是如此：同样的教学设计，不同的老师拿来去上，出来的效果也会不一样，因为我们有不同的

5、教学习惯，有不同的上课的想法。比如说吧，我们听到了一节好课，觉得别人上得好，于是搬过来上上，觉得自己也行。可是在实际操作中，却觉得上的时候这也不是、那也不是。为什么会出现这种现象？是因为我们只看到好课的外形，没看到课的内在。所以我们说，学课，就要学它构课的思想，学它想课的思维方式，课前怎么想的，课中怎么想的，怎么做的，只有悟透了别人构课的想法，你才能打破自己固有的一些上课的思维习惯，并在不断的打磨和反思中形成自己构课的思维经验。否则，我们把别人的课照搬一节是一节，搬来也没用，我们也会出现学生一样的现象：这节好课我都上了三次，可我别的课还是老样子。）3.教学学中：常常就一课教一课，很少去系统考虑

6、、联系起来教学。反思：长期如此教学，肯定会造成学生学习碎片化、被动学习被动思维的现象大量存在。课堂开放了，放手让学生去学习、去探究，学生有能力、有方法去学懂吗？反思：以前的教学中，我们是否有意识地去帮助过学生积累起学习的一些相关思维经验？课堂教学中，我们很注重知识来源即知识形成过程的教学，练习巩固也很到位，但却很少去思考学来干什么用？它的出口在哪儿？特别是课堂总结有缺失、有偏颇的现象。反思：巩固练习是要巩固已学过的知识，但更为重要的是，要能够让学生应用学来的知识和方法解决新的问题，也就是为学生今后的学习做好准备，铺好路、搭好桥。三、怎么做（一）在数与代数教学中如何做1.5的认识物形符号（归到这

7、里）后边发散开来，具体化（你觉得5还可以表示如此东西）加法的认识教学问题情境比较共同点概括加法意义，形成模型（归到这里）发散开来，具体化（你能画图表示3+4=7的含义吗？或者你能用3+4=7编一些应用题吗？）思维点：发散开来，具体化（这需要老师心里有数，并且挖掘它，放大开来教学）思维链：目的是让学生有这样的印象原来还有这么多事物都可以用5来表示，还有这么多问题都可以用加法来解决，从而让学生的思维能够发散开来，形成他的思维经验学会问题归类，能用类的思维去思考与解决问题。当然，这两个例子用来说明“找点构链”帮助学生积累思维经验的重要性还不够明显。2.乘法的初步认识教学它的思维点又在哪儿呢？一般的上

8、法是：呈现情境图（求加数相同的一共是多少）怎么算?（用加法算：3+3+3+3+3之类）观察这些算式，有什么特殊的地方？（加数相同）讲授：像这种特殊的加数相同的加法，我们可以用乘法来表示改写：3×5或5×3再教学读写法、表示的意义最后给学生一种印象：你觉得乘法写起来简单吗？接下来巩固练习：一般同类巩固如6+6+6+6+6+6之类，然后来一些变式的如3+3+3+3+4，3+3+6等（能改写吗？为什么）到此为止，这样的教学有层次，既有一般练习，又有拓展练习，既巩固了改写方法，又让乘法的意义有了新的拓展。但这样的教学，总感觉还有一点意犹未尽。为什么？我们在这里教的是什么？还是知识和

9、方法，当然这样做是对的，但我们是否想过，这样的练习还只做到了为今天这堂课所学的知识而用，它为学生今后的学习做好了准备了吗？我们说，今天的学习是为学生未来的学习服务的，可这样的教学却没有思考给学生今后的学习留下一个出口，也就是没有给学生未来学习留下一个思维的点，没有为学生今后的学习提供一种思维的方向，以帮助学生建立起类似内容学习时一条思维的链。本课教学中，思维的点在哪儿？那就是“由特殊想简单”。不是我们老师没找到，上面的教学中也提到过，只是还没有意识到，这个点在今后的学习中有很重要的作用，教学中我们没有引起足够的重视，还没有把它放大开来教学。教学中，我们需要将“由特殊想简单”这个思维的点放大一下

10、，让学生意识到，因为它特殊，所以它有简单的写法（乘法来表示），今天写写简单，今后算算也简单（因为后边有乘法口诀帮助我们计算嘛）那么教学中我们怎么做呢？除了上面的教学形式而外，我们还需要在课尾回顾一下，整理一下，点拨一下：今天学习了什么？它怎么来的？所有的加法都能改写成乘法吗？什么样的才可以？最后给学生一个回应对呀，因为这样的加法算式很特殊（加数都相同，个别不同的我们可以想办法将它变相同），所以它有简单的写法（乘法），今后还有简单的算法。 “由特殊想简单”是一个重要的思维点，老师要经常挂在嘴上。这在今后学生解决相关问题时是很有用的，会给学生提供一个思维的方向。比如：1+2+3+4+100，（著名

11、的高斯问题）解决这个问题时，如果学生依然从左到右依次计算，说明学生是没有好的思维经验和好的思维方向的。教学发展到后来，如果学生没有思考的方向，那说明我们的教学是有欠缺的，甚至在一定程度上来说是失败的。我们希望，拿到一个题，学生应该有思考的方向，至于方向对还是错，那是另一回事，但起码，学生会从这个方向出发，来判断自己的思维方向对还是错，没准，他还会从这个思维方向出发，去获得新的思维经验。指导学生做此题时，老师应该将它与生以往的思维经验做一个链接，怎么做呢？你可以尝试：这题算式很长，虽然长，但以前有一位数学家却在一分钟之内算出了答案，当时与它同班的同学大多数一个一个从左往右加，算了很长时间也没算出

12、来。这到底是什么原因呢？我们来看看这个算式，特殊吗？特殊在哪里？你有没有简单的方法做出来呢？这样，可链接学生以往的经验“看特殊，想简单”，学生会想：能不能像原来一样，把每个加数变得同样多，用简单的乘法来计算呢？怎样变才能变得同样多呢？这样一来，学生有了思维的方向，可能一下子想不到怎么变得同样多，但朝着这个方向思考，学生会想到用（首项+尾项）×项数÷2的方式求和的，或者其他方法如找中间数的方法，将它都变为与中间数相同的数，直接用中间数×项数来求和。这样教学，能让学生觉得自己以前积累的经验是有用的，慢慢地在学生的心目中，他的思维经验会变得越来越强烈起来。再如：我们在教

13、学25+18+75+82的计算时，如果我们没有作简便计算的要求，有的学生会问：老师，可以用简便方法算吗？这说明，这样的学生思维的经验是建立和很好的，因为他已经发现这里的数特殊，符号特殊，符合加法的运算定律，因此，他由特殊想到了简便算法，也就是由特殊想到了简单。但有的学生则不会问，你没作要求，他依然从左到右依次加给你看，这说明由特殊想简单的思维经验没有扎根于他的心中，或者说我们在教学中并没有将这个思维的点给学生理清楚、理明白。另外，有时候有些题目要求是“怎样算简便就怎样算”，实际做题中，有学生乱做一通，什么都给你搞简算，他才不会去想给的数特不特殊，符号特不特殊，符不符合一般的运算定律，说明这部分

14、学生“由特殊想简单”的思维经验也没有很好地积累起来。还比如我们在教学如下练习题时,如果前面学生由“特殊想简单”的思维经验建立得好，他也会想：数字特殊，是不是有简单的方法？是不是也能变成乘法来算呢？0.1+0.01+0.001+0.0000000001+学生虽然一下找不到简单的方法，但说明他们有思维的方向，胜过完全没有思维方向的要好得多。这从另一个角度来说，已往的经验在解决新的问题时，有时是对的，有时是错的，经验有好坏、对错之分。在解决新情境中的新问题时，我们已有的经验并非万能，有时候行不通，我们还得另寻思维点，另建一条思维链（比如第一题，通过研究学生会得出这样的结论，都是每个计数单位上有1，不

15、能用乘法，只要每个计数单位上写1就行了）。所以说，思维经验，需要我们不断去挖挖思维点，不断去修正、补充和完善。因此，一碰到新的教学内容，我们老师就要想到，除了知识和方法而外，我今天还要为学生的学习积累点什么。此外，一条思维链形成后，我们除了像上面教学那样把同一内容领域相似的内容进行纵向的沟通以外，我们还要注意横向地在不同内容领域的教学中进行点拨和沟通，看看不同领域的知识学习中有没有相同的思维经验。比如周长的计算练习课，一般四边形的周长：a+b+c+d，长方形的周长：(a+b)×2，正方形的周长：a×4相关练习完毕，我们可以作这样的沟通，一般四边形，我们只能把四条边加起来求周

16、长，可是长方形的周长为什么可以这样简单的算呢？（因为长方形有点特殊：对边相等）正方形为什么可以用这种最简单的方法算呢？（正方形最特殊，四条边都相等，所以它的计算方法最简单）。这样一沟通，就能让学生意识到：图形特殊，计算方法也特殊、简单。这就将学生数与代数领域的“由特殊想简单”的思维经验与图形与几何领域周长的计算方法作了一个经验上的沟通与链接，让学生强烈地感受到自己的思维经验是大有用处的。之后到了表面积的计算练习课教学，我们也可以作上述式的沟通，让学生的思维经验进一步强烈起来。因此，我们在教学中要经常思考：一条思维链形成后，它的用处是否广泛，在哪些领域、哪些内容上存在相同的思维经验？如果存在，我

17、们要适时地作一些点拨和沟通，及时地回应一下学生已有的思维经验。这样经常地点点沟沟，就能够点强学生的思维经验。（2） 在图形与几何教学中如何做1.图形特征的认识教学刚才举的是数与代数的例子。其实在图形与几何领域，有很多内容，也可以帮助学生建立解决问题、探索问题的思维方向和思维经验。认识图形，就是要靠图形的特征，掌握了特征，也就认识了图形。如:长方体的特征教学。一般流程:实物抽象出长方体提问:你认识他吗？他有什么特征？(生:六个面)学生交流发探究表，小组探究并整理反馈评价。这样的教学也显得充分实在，但到了五年级，我们还这样一问一答地引得过细，说明学生还缺乏一种思维经验、理想的教学:一开始抛出问题今

18、天，我们要进一步研究长方体的特征，同学们，我们怎么去研究它呢？从哪些方面去研究呢？(生:面、棱、顶点)为什么从这些方面去研究？这样教学是很有思维方向的，与上面的一般教学相比，一般的教学没有研究，只能说是背诵，要么是看书来的，要么是别人告诉的，那没有研究的思维方向，学生是茫然的。当然,这样理想的教学,老师们还是有些担心:学生会不会想得到?这又回到了我们开始讲的,我们要在平时的教学中,多帮助学生积累一些思维经验,要多给学生留下一些思维的方向,也就是要让学生想得到。那么,要做到这样的理想教学，来自哪些准备呢！它就来自于前面图形认识的教学中，我们一直以来的帮助学生思维经验的梳理和积累。前面梳理好了，学

19、生思维的方向就有了，以理助思，就能帮助学生建立起思维的链。所以，我们在一开始教学图形特征认识的时候，就要为学生找准思维的点。那么图形特征认识的教学，思维的点是什么呢?我们来理一理。最开始教学图形特征的认识，是在三年级上册的时候开始的。可以说,长方形特征的认识是图形特征认识的起始课。在教学长方形特征的认识时，我们一般都能做到组织学生通过多种活动、多种感官参与，采用多种方法(如量一量、折一折、比一比)来认识它的特征:长方形有四条边，对边相等，有四个角，都是直角。并且在巩固练习中能设计出多样化、有趣味的题型，加深学生对长方形特征的理解。但我们最容易忽视,就是课尾的回顾与整理，从而让学生思维的点，忽略

20、学生思维经验的积累和建立。怎么做呢？课尾，我们可以这样整理:同学们，今天我们研究了什么？这是研究长方形的什么?(边)这是研究长方形的什么？?(角)长方形是由什么组成的？(边和角，)哦，原来长方形是由边和角组成的，所以我们研究它的特征时，就去研究他的边，研究他的角。再看看，我们研究了边的什么？(数量,长短)我们还研究了角的什么，(数量，大小)我们是用哪些方法研究的？(数一数，量一量，比一比)这样的整理，就给学生留下了一个思维的点，就会在学生的头脑中烙下了这样一个印象图形由哪几部分组成，我们就从哪些方面去研究它的特征。由于是第一节课教学图形的认识，我们就这么理一理就可以了。接下来到学习平行四边形特

21、征的认识时，我们可以这样开课:同学们，今天我们要研究平行四边形的特征，你觉得我们要去研究它的什么？(边和角)为什么要研究它的边和角？(因为平行四边形是由边和角组成的)用什么方法去研究呢?(折一折、量一量,比一比)然后组织学生小组研究，这时候，学生会从边的数量、长短、位置关系，角的数量、大小等几个方面去研究。从而发现，平行四边形有四条边，对边平行且相等，有四个角，对角相等。当然，平行四边形边的位置关系，在本堂课当中又是一个新的思维的点，需要我们老师去做好引导。课尾，我们仍然可以这样回顾与整理:同学们，今天我们研究了什么？是从哪些方面研究的？为什么从这些方面去研究？我们研究了他的什么？有什么发现？

22、至此，研究方向基本明确，研究方法继续得以沿用，学生有点感觉了，关于图形特征的认识,就是看它是由哪几部分组成的，由哪几部分组成，我们就去研究哪几部分的特征。这样，学生的思维经验得到积累，学生的思维链已经基本成型。往后，到了三角形的特征的教学，我们只需要在开课的时候这样说，同学们，我们今天我们要来研究三角形的特征，你认为要去研究它的什么？为什么要去研究它的边和角？学生自然会运用自己的思维经验去有方向地进行研究。研究三角形的边数量，长短，所以有了后来三角形按边的分类。研究角的数量、大小,所以有了后来三角形按角的分类。这么一直积累下来，到了五年级长方体特征的认识教学时，你还会怕理想的教学方式实现不了吗

23、？你还会担心学生想不到吗？除非整个班的学生都是后进生,我想,学生自然会想到要去研究它的顶点、面和边(也就是棱)，展开点、线、面研究、位置关系上去研究棱的特征，从数量、形状、大小上去研究面的特征。到了这里,学生研究的思路是清晰的，因为在前面相关的教学中一点一点地为他们不断地积累了研究的思维经验，当然,不是一下子就起来的，我们在帮助学生积累思维经验的过程中，一开始还是需要老师的引导的,然后遇到图形认识再点一点,学生慢慢慢慢地就积累起来了,就构成了他们认识图形特征的一条思维的链。那么图形认识的思维点是什么？那就是图形的组成，看组成，想从哪几方面去研究图形的特征，这就是学生学习图形特征的源头。凭借这样

24、的思维经验，学生到了六年级的时候去认识原柱、圆锥的特征时，不用老师指点,他们自然会想到，圆柱、圆锥各是由哪几部分组成的？这几部分各有什么特征呢?从而展开圆柱和圆锥的特征的研究，只不过当中又会出现新的思维点，它们的侧面是曲面，可以展开来研究。2.图形面积的教学图形的认识教学有这样一条思维理链做支撑，那么，在图形面积的教学中，有没有一条思维链、一种思维的方向做作面积教学的支撑呢?当然,那是肯定的。下面我们来看看面积教学当中，如何来帮助学生找找思维点，构建思维链。先从六年级圆的面积的教学谈起吧，我们常常担心，学生能想到把圆转化为近似的长方形吗？学生能想到怎样去转化、怎样去推导出圆的面积的计算公式吗？

25、由于有这样的担心，我们在教学本课时，常常去牵着学生走，先把圆沿半径平均分成16等份，然后一正一倒的拼合成一个近似的长方形，并告诉学生，如果平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形（这当中也渗透了极限这种数学思想），接下来再让学生去观察长方形的长相当于圆原来的什么，宽相当于圆的什么，并根据长方形面积的计算方法推导出圆的面积计算公式。还有可能的一种教学方式，也不让学生动手操作了，直接让学生看课件的直观演示来思考并推导出圆的面积计算公式。另外还有一种教学方式，那就是放任自流开课：同学们，今天我们学习圆的面积，它怎样计算呢？我们用什么方法去研究？（学生当然想到要转化，因为去数面积单位数不过来了。）

26、接下来老师会说：请用你自己准备的剪刀和圆纸片，我们来研究研究吧！于是学生去剪拼、转化、推导，最合进行汇报。反思：前两种教学方式，学生会得出圆的面积计算公式，而且掌握也非常好，应用它来解决问题或者应付考试也不会比理想的教学方式差，甚至能考得更好，因为学生有更多的时间去进行练习巩固。后一种教学方式，可能忙活了半天，学生依然转化不到长方形来，或者说，有转化出长方形来的，但学生是看书上的提示来进行转化的。这三种教学方式，有一个共同点，那就是没有学生的研究，这样的研究是虚的，因为学生没有思维的点，没有思维的源头，这样的教学没有将新知的探究建立在学生已有的思维经验的基础上，或者说前面的教学并没有给学生建构

27、好一条思维的链。理想的教学方式是什么呢？开课时我们可以这样的问题进入：同学们，今天我们学习圆的面积，他有没有一个计算公式呢？圆的面积跟什么有关？有怎样的关系？（猜想）我们用什么方法去研究？（转化）能不能乱转化？转化时需要注意些什么？这样的开课也是很有思维方向性的，要实现这样的理想教学方式，它同样来自于前面我们教学一系列图形面积时给学生挖取的思维点，给学生积累的探究面积计算方法的思维经验。如果前面的面积教学中学生思维经验积累得好的话，学生是不会乱转化的，他会想剪的时候一定要有半径，如果没有半径，那我们就发现不了圆的面积到底跟半径有什么样的关系了。如何在面积教学中为学生找准思维点，构建思维链呢？第

28、一次面积教学，是三年级上册长方形的面积教学。教学长方形的面积时，我们可以先出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，问：你觉得这个长方形的面积是多少平方厘米？（当然学生有各种各样的结果）你是怎样想的呢？（相当于一个计算公式的猜想）到底是不是这样呢，你们有什么好的办法去研究研究？（用面积单位去摆一摆，数一数，学生想得来，在面积单位教学时练习题中大量出现过某图形有几个面积单位，让学生数一数它的面积是多少的习题。这就是量与计量中的面积单位度量法）接下来让学生摆一摆，数一数，通过数就发现了长方形面积单位的计算方法（一排摆几个，正好是它的长，摆几排，正好是它的宽，总个数就是它的长乘宽），由此发现长方形的面积=

29、长×宽。教学完毕，一定要帮助学生回顾梳理一下，给学生面积学习时一个清晰的思维点。我们可以这样做：长方形的面积计算公式怎么来的？（数出来的）数一数，我们发现长方形的面积与它的什么有关?（长和宽）什么关系？（乘积关系）这种关系我们是用什么方法去验证或研究的呢？（数一数的方法）这样一整理，就很清晰地给学生积累了一定的研究面积计算公式的思维经验。当然，这是面积计算第一节课的教学，学生的思维经验要靠老师多一些引导、多一些扶植。接下来到了五年级平行四边形面积的教学，这是有关面积计算公式的第二次教学。老师们想一想：平行四边形面积的教学，学生学习的经验基础是什么？（那就是数一数，用面积单位去度量）可

30、在我们有的课上是这样教学的：出示平行四边形，猜一猜，它的面积怎样计算呢？（底乘高，邻边乘邻边）好，我们一起来研究研究。接下来，让学生拿出剪刀和平行四边形纸片，进行剪拼、探究平行四边形面积的计算方法，最后进行汇报。还有的课上，老师的主导地位发挥过于强势，完全按教材的编排一步一指令地让学生机械地去完成新课学习的任务，甚至当学生有猜想邻边乘邻边时，老师就出示一个可拉动的平行四边形，通过拉动平行四边形直接就否定了学生的猜想。这种做法好吗？为什么不让学生学生通过自己的研究去否定、去发现事情的真相呢？以上两种教学，一是忽视了学生的经验基础，没有把教学建立在学生已有的经验基础之上；二是以我们老师懂的思维去想

31、学生的不懂，强制性地把自己的懂灌输给学生，忽视了学生自己的理解和积累。我们有没有想过，转化的方法是学生第一次用来探究面积计算方法，第一种教学方式学生能想到剪拼转化吗？当然，可能性很小，学生要么看书进行转化，要么就在老师的指令下被动进行转化，但这样的教学是没有多大的思维含量的。理想的教学：今天我们来研究平行四边形的面积，它面积跟什么有关呢？有怎样的关系？你有什么好的方法来研究或证实一下这种关系呢？（学生想数一数的方法）接下来让学生数一数，链接一下学生数一数的思维经验。（学生有不同的数法，我们可以进一步启发：数的方法不一样，但有什么共同的地方？把不规则的变为规则的。当然，这里应该去掉教材中“不满整

32、格的按半格计数的方法限制）这里通过数的方法至少会得到三个结果：一是数的方法得到进一步沿用，让学生觉得自己以前的经验还是有用的；二是通过数进一步验证了自己的猜想，邻边乘邻边是不对的（对于不对的，只要一个反例即可），底乘高好像正确；三是可在数的过程中先期感悟到转化的需要和转化的方向（不是任何平行四边形都可以用数的方法进行验证，但好像都能变成长方形，变成长方形以后我们就会计算了）。当然，转化是面积教学这堂课一个新的思维点，第一次教学，我们可以放慢一下节奏，让学生真正领会到转化的方法和要领，以便给他们在研究其他图形面积时一个清晰的思维方向，让转化的思想或者说思维经验根植在学生的头脑里。这就要求我们在教

33、学这一个思维点时要多做引导和扶植：任意一个平行四边形，都用数方格的方法去求它的面积方便吗？那你有什么好的办法？（可以将它变成一个长方形，量出长方形的长和宽，就能求出它的面积了）注意，这里学生的语言“变成长方形”老师要将它规范下，这种方法数学上称它为转化；怎样才能更方便地转化为一个长方形呢？为什么要沿高剪开？（学生从先前的数方格中会想沿高剪开，但为什么沿高剪开一定要让学生意识到：沿高剪开才能保证有直角，才能拼成一个长方形，才便于我们研究平行四边形面积中底与高的关系，如果没方法的乱剪，是研究不了这种关系的）。还有，学生想到的是变成长方形后量出长方形的长和宽再去算面积，我们还要做进一步的引导：哎，我

34、们是要通过实验来研究我们之前的猜想底乘高是否正确，转化成长方形后我们应该怎么想呢？（实际教学中，学生在这里是很茫然的，他不知道接下来要怎么做）因此我们要通过这样的问题启发学生进一步思考，我们要去寻找一下长方形与原平行四边形之间的联系：什么变了，什么没变，长方形的长相当于原平行四边形的什么，长方形的宽相当于平行四边形的什么。最后一个问题，找到了联系，你能否证实你的猜想，怎么证实？也就是一个推导公式，概括结论的思维过程。（学生会想：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，自己的猜想是正确的）转化教学的这一过程，我们称之为实验方案或转化方案的设计。我们说，有了方案，照着方案去进行实验验证是比较容易的，但实验方案的设计确实非常难，但第一次我们重视起来，学生就有了经验，以后便不会像第一次那么难了。教学完毕，也需要我们帮助学生理一理思维点：研究了什么？平行四边形的面积跟什么有关？是什么样的关系？我们是怎么去研究的？当中有一个思维点也需要强化一下，就是为什么沿高剪开？能不能乱剪？这样让学生知道转化时需要注意，跟什么有关，转化后还得保证图形里能找到它。至此，我们就明白了，面积的教学中，也有这样一个思维点和一条思维链来作为整块面积教学的支撑，那就是：先想面积跟