9平面的基本性质及推理

1、平面的基本性质平面的基本性质 点和直线基本性质点和直线基本性质 （初中）（初中）（1）连接两点的线中，线段最短。）连接两点的线中，线段最短。（2）过两点有一条直线，并且只有一条直线过两点有一条直线，并且只有一条直线（3）两条直线相交，有且只有一个公共点两条直线相交，有且只有一个公共点构成构成空间空间几何体的基本几何体的基本元素有点、线、元素有点、线、面！面！其性质分别是？其性质分别是？平面的基本性质广阔的平原平静的湖面鼓浪屿冰天雪地海平面平面的基本性质广阔的草原，平静的湖面，广阔的草原，平静的湖面，光滑的桌子、黑板光滑的桌子、黑板给你留下什么样的印象？给你留下什么样的印象？ 象这些象这些桌面、

2、桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_的印象的印象 平面的概念：平面的概念：（1 1）平面的直观认识）平面的直观认识光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉. .数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面平面Company Logo平面的特征平面的特征1平面的画法平面的画法2平面的表示平面的表示3a.平面在空间是无限延展的；平面在空间是无限延展的；b.平面不能讲大小和厚度。平面不能讲大小和厚度。我们画出平面的一部分表示平我们画出平面的一部分表示平面，通常画平行四边形来表示

3、面，通常画平行四边形来表示平面平面。a. 通常用字母通常用字母、等表示等表示；b.用平行四边形对角线上的两用平行四边形对角线上的两个大写字母表示。个大写字母表示。水平放置的平面水平放置的平面平面平面竖直放置的平面竖直放置的平面ABCDAC平面（或平面）C D A B 在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。把遮住部分画成虚线，也可以不画。二二. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上： 记为：记为：AaAa点点

4、B B不在直线不在直线a a上：上： 记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面内：内： 记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：上： 记为：记为：BBA AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：(3)(3)直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：直线直线a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a在平面在平面内，内，或称平面或称平面通过直线通过直线a.记 为 ： a a直线直线a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A时，称直线时，称直线a与平面与平面相交。相交。记为：记为：aAa aA Aa

5、 a 如果一支钢笔的两端都在桌面内，会怎么样？问题v把钢笔抽象成为一条直线，把桌面抽把钢笔抽象成为一条直线，把桌面抽象成一个平面，有什么样的结论？象成一个平面，有什么样的结论？ 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这直线如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这直线上的所有点都在这个平面内。上的所有点都在这个平面内。此时说直线在平面内直线在平面内，或者说平面经过直线平面经过直线 基本性质1lABAlBllAB 图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：作用作用: :判断直线或点是否判断直线或点是否在平面内的依据在平面内的依据 1、用手指头将一本书平衡地摆方在空间、用手指头将一本书平衡地摆方在空间

6、某一位置，至少需要几个手指头？某一位置，至少需要几个手指头？手指的位置需要满足什么条件？手指的位置需要满足什么条件？2、把这扇门的锁给锁上，门便、把这扇门的锁给锁上，门便固定了，为什么？固定了，为什么？ 基本性质2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线ACB作用作用: :确定平面的依据确定平面的依据; ;判定点或线的共面判定点或线的共面应用应用： 1、确定平面 2、证明两个平面重合举例：照相机支架只需三条举例：照相机支架只需三条 腿就够了腿就够了 平面的基本性质ACB推论推论1：经过一条直线和直线外的一

7、点，有且只有一个平面经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论推论2 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面. . 推论推论3 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面. . ACB 一个三角形的顶点在一个三角形的顶点在桌面上，能说这个三桌面上，能说这个三角形所在平面与桌面角形所在平面与桌面所在平面所在平面只有一个公只有一个公共点共点吗？吗？讨论：讨论：Pl如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线且只有一条过这个点的公共直线基本性质3PaPlP

8、lP且作用：作用：判断两个平面是否相交判断两个平面是否相交及确定交线的依据及确定交线的依据ABCDA1B1C1D1O【例例1 1】在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，画出平面画出平面A1C1D与平面与平面B1D1D的交线的交线. . DABCE【例【例2】如图画出平面】如图画出平面 与平面与平面ADE的交线的交线 画出画出DE与平面与平面 的交点的交点P（1 1）一条直线与两条平行直线都相交，）一条直线与两条平行直线都相交， 求证：这三条直线共面求证：这三条直线共面练 习（2 2）证明：两两相交而不共点的四条直线在同一平面内。）证明：两两相交而不共点的四条直线在同一平面内。A变式：

9、如图，已知变式：如图，已知ABC三边所在的直线分别交平面三边所在的直线分别交平面 于点于点P、Q、R，求证：，求证：P、Q、R三点在同一直线上。三点在同一直线上。BCQPR证明：ABPQIPABP，平面PABC点 在平面与平面 的交线上同理可证：QRABC， 也在平面与平面 的交线上.PQR ， ， 三点共线练习 1 B1C1D11、判断对错：（1）如果两个平面有两个公共点A，B，那么它们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在直线AB上。( )（2）经过一条直线的平面有无数多个（ ）（3）线段AB在平面内，则直线AB在平面内。（ ）2、若一直线a在平面内，则正确的图形是（A）3、在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中中,点点D,A1,B是否在同一平面内？是否在同一平面内？ABCD正确正确正确Company Logo练 习4、下面的集合语言描述的是一个空间图形. ACABlAl,请你回答请你回答：（1） 的含义是: ( )平面与平面