SPC统计过程控制详述(共89页).ppt

1、本资料来源统计过程控制统计过程控制 (SPC)一、波动一、波动二、控制图概述二、控制图概述三、计量控制图三、计量控制图四、计数控制图四、计数控制图一、波动及其原因一、波动及其原因没有任何两件产品或特性是完全相同的，没有任何两件产品或特性是完全相同的，这便是差异，也称为波动这便是差异，也称为波动 通常造成波动的原因有两大类通常造成波动的原因有两大类： 普通原因引起的波动称为普通原因引起的波动称为正常波动正常波动 特殊原因引起的特殊原因引起的波动波动称为异常波动称为异常波动 1. 正常波动：正常波动：过程处于统计控制状态，也称为受控状过程处于统计控制状态，也称为受控状态。态。特点特点: 过程中存在

2、许多波动源，每个波动过程中存在许多波动源，每个波动源对质量特性源对质量特性X的影响都是很微小的，通常的影响都是很微小的，通常X服从正态分布，且其分布不随时间的变化而服从正态分布，且其分布不随时间的变化而改变。改变。 2. 异常波动：异常波动： 过程不处于统计控制状态，也称为失控状态。过程不处于统计控制状态，也称为失控状态。 特点：过程中存在许多波动源，但有一个或几特点：过程中存在许多波动源，但有一个或几个对质量特性的影响较大，而其它的影响均很小，个对质量特性的影响较大，而其它的影响均很小，由于这些强的波动源的出现，由于这些强的波动源的出现， 就使就使X的分布会随时的分布会随时间的变化而发生改变

3、，有时是改变了分布的位置，间的变化而发生改变，有时是改变了分布的位置，有时是改变了分布的标准差，有时又会使分布的形有时是改变了分布的标准差，有时又会使分布的形状发生变化。状发生变化。减小波动的对策减小波动的对策波动不可能消除，但是可能减小波动不可能消除，但是可能减小 1. 如果存在异常波动：如果存在异常波动： 这时要设法找出它，用技术的手段去排除，这时要设法找出它，用技术的手段去排除，从而使过程恢复到正常的从而使过程恢复到正常的受控状态。受控状态。 2. 如果过程处于统计控制状态如果过程处于统计控制状态 通常一个产品的特性值总有一个目标值通常一个产品的特性值总有一个目标值和一定的公差范围，过程

4、不一定满足要求。和一定的公差范围，过程不一定满足要求。 如果波动在公差范围内这是允许的，这如果波动在公差范围内这是允许的，这时不需要去减小波动；时不需要去减小波动； 如果波动超过公差允许的范围，那么就如果波动超过公差允许的范围，那么就要设法减小波动。这时往往不是靠简单的技要设法减小波动。这时往往不是靠简单的技术手段所能解决的，有时需要对整个生产系术手段所能解决的，有时需要对整个生产系统作改造。统作改造。二、控制图概述二、控制图概述控制图是一个简单的过程控制系统。控制图是一个简单的过程控制系统。 1. 作用：作用： 利用控制图所提供的信息，把一个过程维持利用控制图所提供的信息，把一个过程维持在受

5、控状态；在受控状态； 一旦发现异常波动，就分析对质量不利的原一旦发现异常波动，就分析对质量不利的原因，采取措施加以消除，使质量不断提高，并把因，采取措施加以消除，使质量不断提高，并把一个过程从失控状态变为受控状态，以保持质量一个过程从失控状态变为受控状态，以保持质量稳定。稳定。 2. 常规控制图的种类常规控制图的种类 （1）计量值控制图）计量值控制图 均值均值-标准差控制图标准差控制图( -s 图图) 均值均值-极差控制图极差控制图( -R 图图) 中位数中位数-极差控制图极差控制图( -R 图，也有图，也有 用用Me-R图表示图表示) 单值单值-移动极差控制图移动极差控制图(x-Rs 图图)

6、xxx（2）计数值控制图）计数值控制图 不合格品率控制图不合格品率控制图(p 图图) 不合格品数控制图不合格品数控制图(pn 图图) 单位缺陷数控制图单位缺陷数控制图(u 图图) 缺陷数控制图缺陷数控制图(c 图图) 3. 控制图的原理控制图的原理控制图是根据正态分布的控制图是根据正态分布的3原理构造的。原理构造的。假如一个统计量假如一个统计量T(x1,x2,xn)服从正态分布或近服从正态分布或近似正态分布，即似正态分布，即),(NT2TT 其中其中T 是是T的均值，的均值， T 是是T的标准差，的标准差，根据根据3 原理，有原理，有0.9973)3T3(PTTTT 控制上限（记为控制上限（记

7、为UCL）为为 T +3T 控制下限（记为控制下限（记为LCL）为为 T -3T 控制中心线（记为控制中心线（记为CL）为为 T 4. 构构 造造将这三条水平线画在一张坐标纸上将这三条水平线画在一张坐标纸上,其横轴其横轴为时间或样本序号，纵轴为为时间或样本序号，纵轴为 T 的观察值这就形的观察值这就形成了一张控制图。成了一张控制图。 当把当把 T 的观察值按序点在图上，就可用于的观察值按序点在图上，就可用于过程控制。这些上、下控制界限就被用来判断过程控制。这些上、下控制界限就被用来判断生产过程有无异常。生产过程有无异常。 UCL与与LCL称为行动限，当点超出上称为行动限，当点超出上 下控下控制

8、界限时表示过程失控，需要采取措施。制界限时表示过程失控，需要采取措施。CLUCLLCL序号x1 2 3 4 5 6图图3.5 控制图的示意图控制图的示意图x有时还把控制界限内分成几个区域：有时还把控制界限内分成几个区域：T +2 T 与与T +3 T之间称为之间称为A上上区区T +T 与与T +2 T之间称为之间称为B上上区区T -T 与与T + T之间称为之间称为C区区T -2 T 与与T -T之间称为之间称为B下下区区T -3 T 与与T -2T之间称为之间称为A下下区区 称称 T -2T 与与T +2T为警戒限，它表示过程为警戒限，它表示过程失控即将发生。失控即将发生。LCLCLUCLA

9、上上A下下B上上B下下C实际中实际中T 与与T常是未知的，需收集一定数常是未知的，需收集一定数量的样本作出估计。量的样本作出估计。 T 常用常用 作估计，作估计， 记记T的估计为的估计为 ，则中心线及上、下控制界线分别为：则中心线及上、下控制界线分别为： T T.3TLCL,3TUCL,TCLTT 控制图实际上是生产过程质量的一种记录控制图实际上是生产过程质量的一种记录图形，它提供了判断过图形，它提供了判断过 程是否处于统计控制程是否处于统计控制状态的一种方法。状态的一种方法。利用控制图进行控制时可能发生错误：利用控制图进行控制时可能发生错误：过程实际上没有失控而虚报失控，不过这过程实际上没有

10、失控而虚报失控，不过这类错误发生的概率仅为类错误发生的概率仅为0.27%。 5. 建立控制图前期的准备工作建立控制图前期的准备工作 （1）选择质量特性）选择质量特性 （2）分析生产过程，确定控制点）分析生产过程，确定控制点 （3）合理子组）合理子组(样本样本)的选择：一般以时间划分的选择：一般以时间划分 要求：组内变异应由随机原因引起要求：组内变异应由随机原因引起 组间差异可能有异常原因组间差异可能有异常原因为使组内差异仅由随机原因，通常是每隔一定时为使组内差异仅由随机原因，通常是每隔一定时间抽取连续生产的间抽取连续生产的n个产品测定其特性值。个产品测定其特性值。 （4）适当选取时间间隔）适当

11、选取时间间隔 （5）适当选择样本大小）适当选择样本大小 （6）预备数据一般应有）预备数据一般应有20到到25组组三、计量控制图三、计量控制图计量控制图在实际中用得最广泛，原因是：计量控制图在实际中用得最广泛，原因是： 大多数产品具有可计量的特性大多数产品具有可计量的特性 计量值比只记录合格与否能提供更多的信息计量值比只记录合格与否能提供更多的信息 可以与规格进行比较，分析过程的性能可以与规格进行比较，分析过程的性能 尽管一个计量值的获得可能比判断合格与否尽管一个计量值的获得可能比判断合格与否的费用要高，但是使用计量值控制图时，每的费用要高，但是使用计量值控制图时，每一个样本的容量一个样本的容量

12、(也称子组大小也称子组大小)较小，一般较小，一般仅取仅取n=4或或5，这样便于缩短抽样间隔，可，这样便于缩短抽样间隔，可以较及时发现异常以较及时发现异常计量值控制图基于正态分布，正态分布有两计量值控制图基于正态分布，正态分布有两个参数：个参数： 均值与标准差均值与标准差 因此需要两张图，分别控制均值与标准差。因此需要两张图，分别控制均值与标准差。（一）均值（一）均值-极差控制图（极差控制图（ -R图）图） 均值控制图主要用于判断生产过程的均值均值控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态。是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 极差控制图主要用于判断生产过程的标准极差

13、控制图主要用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 两张图一起用，称为均值两张图一起用，称为均值-极差控制图。极差控制图。x 1. 控制界限：控制界限： 为制订控制界限，首先要收集为制订控制界限，首先要收集k个子组数个子组数据（即据（即k个样本），每一组的大小（即样本容个样本），每一组的大小（即样本容量）为量）为 n，第第 i 组的数据记为组的数据记为xij，并对每一样并对每一样本计算样本均值与样本极差。本计算样本均值与样本极差。 对对i=1,2, ,k有：有： ，Ri ，再计算它们的平再计算它们的平均值：均值：ix k1iixk1

14、x k1iiRk1R用极差控制图时要求用极差控制图时要求n10由于由于因此均值因此均值-极差控制图的中心线分别是极差控制图的中心线分别是 )x(E )x(Ex 2d)R(E 2d)R(E2d/R n/)x( n)R(xR上下控制界限分别是上下控制界限分别是RAx)nd/(R3xn/3x22 RDRDR)d/31(d/R3R342n2n控制线如下：控制线如下： CLUCL LCL x 图图 R图图RD RAxRD RAxR x3242 有关数值表有关数值表 p129nAA2D1D2D3D4d222.1211.8800.0003.6860.0003.2671.12831.7321.0230.000

15、4.3580.0002.5741.69341.5000.7290.0004.6980.0002.2822.05951.3420.5770.0004.9180.0002.1142.32661.2250.4830.0005.0780.0002.0042.53471.1340.4190.2045.2040.0761.9242.70481.0610.3730.3885.3060.1361.8642.84791.0000.3080.5475.3930.1841.8162.970P135 例例1 某种金属零件的长度是一个某种金属零件的长度是一个重要的质量特性，在生产现场，每隔一重要的质量特性，在生产现场，

16、每隔一小时测量五个产品的长度，下表给出的小时测量五个产品的长度，下表给出的是与一个特定长度之差，试作均值是与一个特定长度之差，试作均值-极差极差控制图。控制图。 序号序号 x1 x2 x3 x4 x5 1 12 8 5 12 3 2 11 13 8 11 4 3 10 3 6 2 7 4 12 12 6 12 4 5 6 9 6 5 5 6 8 11 8 9 2 7 10 9 6 3 7 8 7 12 9 1 3 9 5 9 11 6 7 10 7 7 6 11 11 11 10 13 9 12 15 12 4 7 6 8 13 13 8 4 13 7 11 14 8 4 7 7 4 15 1

17、0 6 9 10 14 16 14 7 8 6 5 17 1 11 2 8 8 18 5 6 3 10 6 19 6 7 4 7 10 20 12 7 9 9 13 21 3 11 6 12 6 22 4 2 5 9 8 23 7 12 7 11 10 24 4 5 8 9 7 25 5 9 6 12 50Subgroup510152025345678910111213Sample MeanX=7.7043.0SL=11.93-3.0SL=3.482051015Sample RangeR=7.3203.0SL=15.48-3.0SL=0.000Xbar/R Chart for C1-C5 2.

18、 控制步骤控制步骤有关均值的控制图（平均值）显示了过程有关均值的控制图（平均值）显示了过程平均的位置，从平均值的角度揭示了组间的异平均的位置，从平均值的角度揭示了组间的异常波动。常波动。 有关标准差的控制图（极差）揭示了组内有关标准差的控制图（极差）揭示了组内的异常波动，是考察过程波动（变异）大小的的异常波动，是考察过程波动（变异）大小的指示器，是过程一致性或均匀性的一个度量。指示器，是过程一致性或均匀性的一个度量。 当组内变异基本不变时，当组内变异基本不变时，R图保持在统计控图保持在统计控制状态。制状态。 当当 R图不能保持在统计控制状态或水平升高图不能保持在统计控制状态或水平升高时，表示有

19、异常因素在起作用，并且时，表示有异常因素在起作用，并且 R图失控还图失控还会影响到均值的控制图。会影响到均值的控制图。 所以在考察控制图时，首先应该考察所以在考察控制图时，首先应该考察R图是图是否保持在统计控制状态。否保持在统计控制状态。 当当R图保持在统计控制状态时，再进一步考图保持在统计控制状态时，再进一步考察均值的控制图。察均值的控制图。建立控制图，进行控制的一般步骤：建立控制图，进行控制的一般步骤： （1）收集）收集k组预备数据组预备数据(也称为参考数据也称为参考数据)，计，计算每一个样本的均值与极差。算每一个样本的均值与极差。 （2）首先计算）首先计算k个样本极差的均值个样本极差的均

20、值,记为记为 ，这，这便是便是R控制图的中心线。并计算控制图的中心线。并计算R图的控制限。图的控制限。 （3）作）作R图，将各样本点与控制限进行比较，图，将各样本点与控制限进行比较，检查数据点有无失控或异常模式。检查数据点有无失控或异常模式。 对发现的失控或异常进行分析，找出原因。对发现的失控或异常进行分析，找出原因。R （4）剔除异常的子组，重新计算）剔除异常的子组，重新计算R图图CL，UCL， LCU，再次确认所有点受控。必要时，可再次确认所有点受控。必要时，可以反复以反复“识别识别-纠正纠正-重新计算重新计算”这一过程，直到这一过程，直到所有点受控。所有点受控。 （5）当异常的子组剔除后

21、，用留下的子组数）当异常的子组剔除后，用留下的子组数据，计算据，计算 和和 ，并计算它们的上下控制界限。，并计算它们的上下控制界限。 （6）当）当R图是处于统计控制状态时，认为过程图是处于统计控制状态时，认为过程的波动是稳定的，在分析的波动是稳定的，在分析 图，类似于对图，类似于对R图的图的分析，对任意失控情况及异常模式分析原因。也分析，对任意失控情况及异常模式分析原因。也可能要经过反复的可能要经过反复的“识别识别-纠正纠正-重新计算重新计算”这一这一过程。过程。xRx （7）当两个图都显示处于统计控制状态时）当两个图都显示处于统计控制状态时,并且满足过程能力的要求时，可以用于实际的并且满足过

22、程能力的要求时，可以用于实际的过程控制。过程控制。 一旦发现失控或出现异常模式的信号时，一旦发现失控或出现异常模式的信号时，应该及时分析原因，并采取行动。应该及时分析原因，并采取行动。 （8）当过程发生变化（人、材料、设备、）当过程发生变化（人、材料、设备、方法、环境等因素）或控制图使用了一段时间方法、环境等因素）或控制图使用了一段时间后，应根据实际的质量水平，对控制图的中心后，应根据实际的质量水平，对控制图的中心线和上、下控制线进行修正，使控制水平能够线和上、下控制线进行修正，使控制水平能够不断提高。不断提高。 3. 异常原因的识别异常原因的识别常见的异常情况与模式有如下八种：常见的异常情况

23、与模式有如下八种： （1）一点超出控制界限）一点超出控制界限 （2）九点在中心线的同侧）九点在中心线的同侧 （3）六点呈上升或下降趋势）六点呈上升或下降趋势 （4）14点交替上升下降点交替上升下降 （5）三点中有两点处于）三点中有两点处于A上上或或A下下区区 （6）五点中有四点在）五点中有四点在C区之外区之外 （7）15点在中心线附近的点在中心线附近的C区内区内 （8）连续）连续8点在中心线两侧而无一点在点在中心线两侧而无一点在C区区（1）（2）（4）（6）（8）（3）（5）（7） 4. 过程能力过程能力当均值与标准差两张控制图都处于统计当均值与标准差两张控制图都处于统计控制状态时，还需要分析

24、该过程是否满足规控制状态时，还需要分析该过程是否满足规范的要求。范的要求。 过程满足规格要求的能力可以用过程能过程满足规格要求的能力可以用过程能力指数表示。力指数表示。 过程能力指数有多种：过程能力指数有多种： 有短期与长期之分；有短期与长期之分； 有考虑过程中心与规范中心是否一致之分；有考虑过程中心与规范中心是否一致之分； 规范有单侧与双侧之分。规范有单侧与双侧之分。主要有如下几种：主要有如下几种： 短期的：短期的：Cp,Cpk,CpU,CpL 长期的：长期的：Pp,Ppk,PpU,PpL 1）短期的过程能力指数：短期的过程能力指数： (1) 潜在的过程能力指数潜在的过程能力指数Cp ： 这

25、是对双边规范来讲的，设规范要求特性这是对双边规范来讲的，设规范要求特性值的下限与上限分别为值的下限与上限分别为LSL与与USL，那么那么STp6LSLUSLC 其中其中 是短期的标准差的估计，可以用是短期的标准差的估计，可以用)c/ssx(d/R42ST图图中中为为或或在在 ST (2) 单侧规范的过程能力指数：单侧规范的过程能力指数：上过程能力指数上过程能力指数CpU ：仅规定上规范：仅规定上规范USL时，用时，用STpU3xUSLC 下过程能力指数下过程能力指数CpL ：仅规定下规范：仅规定下规范LSL时，用时，用STpL3LSLxC (3) 实际的过程能力指数实际的过程能力指数Cpk ：

26、 对双侧规范来讲，对双侧规范来讲， Cpk是当过程中心与规是当过程中心与规范中心不重合时实际的过程能力指数：范中心不重合时实际的过程能力指数： STppLPUpk62TC)k1 (C,CminC 其中其中T=USL-LSL，M=（USL+LSL）/2T/2k,Mx 当当=0时，时， Cpk = Cp ，一般情况下，一般情况下Cpk Cp 。所以将所以将Cp看成是潜在的过程能力指数。看成是潜在的过程能力指数。考虑到过程偏移的影响考虑到过程偏移的影响,过程能力指数过程能力指数 USLM TLSLx 若若Cpk大，则产品的不合格品率就低。通大，则产品的不合格品率就低。通常要求它大于常要求它大于1.3

27、3。要提高实际的过程能力指。要提高实际的过程能力指数，可以采取的措施是：数，可以采取的措施是： 当当Cp大大Cpk小的时候，可以减少过程中心小的时候，可以减少过程中心与规范中心的偏离与规范中心的偏离 当当Cp小的时候应该减少标准差小的时候应该减少标准差 ST 2）长期）长期的过程能力指数：的过程能力指数： (1) 潜在的过程性能指数潜在的过程性能指数Pp ： 这是对双边规范来讲的，设规范要求特性这是对双边规范来讲的，设规范要求特性值的下限与上限分别为值的下限与上限分别为LSL与与USL，那么那么LTp6LSLUSLP 其中其中 是长期的标准差的估计，可以用是长期的标准差的估计，可以用估计估计L

28、T k1in1j2ijLT)xx(nk1 (2) 单侧规范的过程性能指数：单侧规范的过程性能指数：上过程性能指数上过程性能指数PpU ：仅规定上规范：仅规定上规范USL时，用时，用LTpU3xUSLP 下过程性能指数下过程性能指数PpL ：仅规定下规范：仅规定下规范LSL时，用时，用LTpL3LSLxP (3) 实际的过程性能指数实际的过程性能指数Ppk ： 对双侧规范来讲，对双侧规范来讲， Ppk是当过程中心与规是当过程中心与规范中心不重合时实际的过程能力指数：范中心不重合时实际的过程能力指数： LTppLPUpk62TP)k1(P,PminP 当当=0时，时， Ppk =Pp ，一般情况下

29、，一般情况下Ppk Pp 。即便是最佳的过程随着即便是最佳的过程随着时间的推移也会存在波时间的推移也会存在波动；动；通常，长期过程波动是通常，长期过程波动是短期过程能力短期过程能力1.5 的修的修正值；正值；一能力为一能力为6 的短期过的短期过程，其长期能力为程，其长期能力为4.5 PredictionTime长期过程能力与短期过程能力长期过程能力与短期过程能力PredictionTimeShiftST PredictionTimeDriftLT 注意：注意： 从某种意义上讲，各种过程能力指数是将从某种意义上讲，各种过程能力指数是将“顾客的呼声顾客的呼声”与与“过程的呼声过程的呼声”进行比较，

30、进行比较，努力使两者一致是我们的努力方向。努力使两者一致是我们的努力方向。 （1）过程能力指数的计算公式中都含有规）过程能力指数的计算公式中都含有规范限。若规范限不合适，或者不是基于顾客的范限。若规范限不合适，或者不是基于顾客的要求而产生的，那么努力使过程符合规范将会要求而产生的，那么努力使过程符合规范将会浪费时间和精力。浪费时间和精力。 （2）反映了过程数据的分散程度，它是反映了过程数据的分散程度，它是由于人员、设备、材料、方法、环境和测量等由于人员、设备、材料、方法、环境和测量等过程要素中的随机误差综合影响的结果。只有过程要素中的随机误差综合影响的结果。只有限制上述的随机误差，减少限制上述

31、的随机误差，减少，才能使过程能，才能使过程能力明显提高。力明显提高。 （3）表示了过程均值的偏移，它反映表示了过程均值的偏移，它反映了人员、设备、材料、方法、环境和测量中了人员、设备、材料、方法、环境和测量中等过程要素对系统性偏差的综合影响。等过程要素对系统性偏差的综合影响。 由于由于的存在，使的存在，使Cpk Cp ，因此要提，因此要提高实际的过程能力，应该寻找影响过程偏移高实际的过程能力，应该寻找影响过程偏移的原因，并采取有效措施加以消除。的原因，并采取有效措施加以消除。（二）均值（二）均值-标准差控制图（标准差控制图（ -s图）图）x 均值控制图主要用于判断生产过程的均值是均值控制图主要

32、用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态。否处于或保持在所要求的统计控制状态。 标准差控制图主要用于判断生产过程的标准标准差控制图主要用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 两张图一起用，称为均值两张图一起用，称为均值-标准差控制图。标准差控制图。 为制订控制界限，首先要收集为制订控制界限，首先要收集k个子组数个子组数据（即据（即k个样本），每一组的大小（即样本容个样本），每一组的大小（即样本容量）为量）为 n，第第 i 组的数据记为组的数据记为xij，并对每一样并对每一样本计算样本均值与样本标准差。本计算样本均

33、值与样本标准差。 对对i=1,2, , ,k有：有： ，si ，再计算它们的平再计算它们的平均值：均值：ix k1iixk1x k1iisk1s由于由于因此均值因此均值-极差控制图的中心线分别是极差控制图的中心线分别是 )x(E )x(Ex 4c) s (E 4c) s (E4c/s n/)x( 24c1) s (xs上下控制界限分别是上下控制界限分别是sAx)nc/(s3xn/3x34 sBsBs )c/c131(c/sc13s34424424控制线如下：控制线如下： CLUCL LCL x 图图 s图图sB sAxsB sAxs x3343 有关数值表有关数值表nAA3B3B4B5B6c4

34、22.1212.6590.0003.2670.0002.6060.797931.7321.9540.0002.5680.0002.2760.886241.5001.6280.0002.2660.0002.0880.921351.3421.4270.0002.0890.0001.9640.940061.2251.2670.0001.9700.0291.8740.951571.1341.1820.1181.8820.1131.8060.959481.0611.0990.1851.8150.1791.7510.965091.0001.0320.2391.7610.2321.7070.9693例例2

35、某车间生产一种电阻，每隔一小时某车间生产一种电阻，每隔一小时随机抽取四个电阻测定其电阻值，这样便得随机抽取四个电阻测定其电阻值，这样便得到一个样本，共取了到一个样本，共取了25个样本，试作均值个样本，试作均值-标准差控制图。标准差控制图。 序号序号 x1 x2 x3 x4 1 81.86 81.61 82.98 81.33 2 82.09 81.06 80.48 80.07 3 81.21 82.77 79.95 80.72 4 81.23 80.61 81.68 82.13 5 83.20 82.50 82.37 80.54 6 82.68 82.48 82.96 82.12 7 80.17

36、 81.83 81.12 81.41 8 80.40 81.60 85.00 83.80 9 80.69 80.49 82.16 84.29 10 81.72 81.12 80.77 80.60 11 80.98 81.33 81.60 80.70 12 80.42 82.20 80.13 80.24 13 81.11 81.13 82.22 81.17 14 82.40 81.41 82.93 83.13 15 81.55 80.91 81.31 82.43 16 81.32 80.12 81.23 80.38 17 81.39 80.85 80.60 80.93 18 81.37 83.1

37、2 80.39 81.81 19 82.62 82.06 81.49 80.92 20 79.76 81.17 81.24 79.54 21 81.06 82.06 82.76 82.46 22 82.55 83.53 82.94 81.89 23 83.33 80.33 80.36 80.67 24 81.17 81.33 82.57 80.87 25 81.60 79.88 81.69 81.790Subgroup51015202580818283Sample Mean5X=81.543.0SL=82.94-3.0SL=80.14012Sample StDev1S=0.86093.0SL=

38、1.951-3.0SL=0.000Xbar/S Chart for C1-C4由于由于#8数据点超出上界，分析原因后，数据点超出上界，分析原因后，将其删除重新计算控制线将其删除重新计算控制线252015105Subgroup083828180Sample MeanMean=81.49UCL=82.81LCL=80.18210Sample StDevS=0.8100UCL=1.836LCL=0Xbar/S Chart for x1-x4（三）单值（三）单值-极差控制图（极差控制图（x-Rs图）图）在一些场合取一个子组不可能或不实际：在一些场合取一个子组不可能或不实际： 测单个值需要很长时间测单个

39、值需要很长时间 用破坏性试验方法获得测量值用破坏性试验方法获得测量值 任一时刻质量相对是均匀的任一时刻质量相对是均匀的 有时一次仅能获得一个观察值，如原材料的有时一次仅能获得一个观察值，如原材料的性能、仪表读数等性能、仪表读数等 在使用单值图时，要求数据服从正态分布在使用单值图时，要求数据服从正态分布 为制订控制界限，首先要收集为制订控制界限，首先要收集k个子组数个子组数据（即据（即k个样本），每一组的大小（即样本容个样本），每一组的大小（即样本容量）为量）为 1，第第 i 组的数据记为组的数据记为xi，并对计算移动并对计算移动极差。极差。 对对i=2,3, ,k有：有：Ri = xi - x

40、i-1 ，再计算它们再计算它们的平均值：的平均值： k1iixk1x k2iiR1k1R控制线如下：控制线如下： CLUCL LCL 其中其中E2=3/d2 =2.66，D4=3.27，D3=0 x 图图 R图图RD RExRD RExR x3242 （四）中位数（四）中位数-极差控制图（极差控制图（ -R图）图） 中位数控制图主要用于判断生产过程的均中位数控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态。值是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 极差控制图主要用于判断生产过程的标准极差控制图主要用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。差是否处于或保持

41、在所要求的统计控制状态。 两张图一起用，称为中位数两张图一起用，称为中位数-极差控制图极差控制图。x为制订控制界限，首先要收集为制订控制界限，首先要收集k个子组数个子组数据（即据（即k个样本），每一组的大小（即样本容个样本），每一组的大小（即样本容量）为量）为 n，第第 i 组的数据记为组的数据记为xij，并对每一样并对每一样本计算样本中位数与样本极差。本计算样本中位数与样本极差。 对对i=1,2, , ,k有：有： ，Ri ，再计算它们的再计算它们的平均值：平均值：ix k1iixk1x k1iiRk1R用极差控制图时要求用极差控制图时要求n10由于由于因此均值因此均值-极差控制图的中心线分

42、别是极差控制图的中心线分别是 )x(E )x(Ex 2d)R(E 2d)R(E2d/R n/m)x(n n)R(xR上下控制界限分别是上下控制界限分别是RAx)nd/(Rm3xn/m3x42nn RDRDR)d/31(d/R3R342n2nxMe控制线如下：控制线如下： CLUCL LCL 在新的国家标准中，在新的国家标准中， 将用将用 表示。表示。 图图 R图图xRD RAxRD RAxR x3444 数数 值值 表表n2345678910A41.881.190.800.690.550.510.430.410.36四、计数控制图四、计数控制图计件控制图：计件控制图： 只考虑是否具有某种特性譬

43、如：产品是否只考虑是否具有某种特性譬如：产品是否合格，记录不合格的产品数。合格，记录不合格的产品数。常用的控制图是：常用的控制图是： 不合格品率控制图（不合格品率控制图（p图）图） 不合格品数控制图（不合格品数控制图（np图）图）它基于二项分布，仅有一个参数。它基于二项分布，仅有一个参数。计点控制图：计点控制图： 记录所考察的个体或一定量、一定面积上记录所考察的个体或一定量、一定面积上某种特性出现的次数某种特性出现的次数譬如：譬如： 一个铸件上的气孔数一个铸件上的气孔数 一匹布上的疵点数一匹布上的疵点数常用的控制图是：常用的控制图是： 缺陷数控制图（缺陷数控制图（c图）图） 单位缺陷数控制图（单位缺陷数控制图（u图）图）它基于泊松分布，仅有一个参数。它基于泊松分布，仅有一个参数。采用计数控制图的优点：采用计数控制图的优点： 数据的获得比较容易，一般不需要专数据的获得比较容易，一般不需要专门的收集技术。门的收集技术。计件控制图控制界限如下：计件控制图控制界限如下： p图图CL UCLLCLin/)p1(p3p in/)p1(p3p p 当样本大小当样本大小n不等时，不等时，UCL与与LCL将随之将随之而变化而变化 当样本大小相差不大时当样本大小相差不大时 即即ni在在 与与 之间时用之间时用 代替代替ni当当LCL0时，取时，取LCL=0n25.0n n25.0n n当样本容量