九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2bxc的图象和性质1课件新版新人教版

1、人教版九年级上册数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？1)2(42xy情境导入本节目标1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.（重点） 21 y2x12x13; 22 y5x80 x 319; 3 y3 x22x .对称轴是对称轴是x=3x=3，顶点坐标是（，顶点坐标是（3 3，-5-5）对称轴是对称轴是x=8x=8，顶点坐标是（，顶点坐标是（8,18,1）对称轴是对称轴是x=0 x

2、=0，顶点坐标是（，顶点坐标是（0 0，1212）根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：预习反馈我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？216212yxx问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？216212yxx二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课堂探究216212yxx配方可得2221(126642)2xx21(1242)2xx2221(126 )6422xx21(6)62x21(6)3.2x想一想：配方的方法及步骤是什么？课堂探究问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？2

3、1(6)32yx答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？21(6)32yx212yx答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.课堂探究问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？216212yxx9 98 87 76 65 54 43 3x解: 先利用图形的对称性列表21(6)32yx7.553.533.557.5510 xy510然后描点画图，得到图象如右图.o课堂探究问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质。216212yxx510 xy510 x=6当x6

4、时，y随x的增大而增大.试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？o课堂探究将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？课堂探究y=ax+bx+c cababxabxa2222222222bbbaxxcaaa2224bbaxcaa22424bacbaxaa课堂探究例1 填表：填表：顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6( ,-6)13直线x=13典例精析

5、例2 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） ab1 bb1 cb1 db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择d .2 ( 1)bxb d典例精析二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(2)xyoxyo如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.2bxa 2bxa 2ba2ba2ba2ba本课小结24(,)

6、24bacbaa2bxa y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)(顶点式顶点式)224()24bacbya xaa本课小结1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11a.y轴 b.直线x= c. 直线x=2 d.直线x= 则该二次函数图象的对称轴为( )d5232随堂检测oyx1232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .直线x=1（2）随堂检测3.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：22(1) 2