112集合间的基本关系

1、 集合间的基本关系集合间的基本关系 观察下面几个例子，你能发现集合观察下面几个例子，你能发现集合A与集合与集合B的的关系吗？关系吗？（1）A=1，2，3 ， B=1，2，3，4，5；（2）设A为新华中学高一（2）班女生的全体组成的集合， B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C=x| x是两条边相等的三角形， D= x| x 是等腰三角形1子集：一般地，对于两个集合子集：一般地，对于两个集合A与与B，如果集合如果集合A的任何一的任何一 个元素都是集合个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有的元素，我们就说这两个集合有 包含关系包含关系,称集合称集合A为集合为集合B的的子集子集, 记作：记

2、作： 读作：读作：“A含于含于B”（或或“B包含包含A”）. ABBA 或或集合间的基本关系集合间的基本关系BA用用Venn图表示图表示:2集合相等：对于两个集合集合相等：对于两个集合A与与B，如果集合如果集合A 是集合是集合B的子集（的子集（ ），），且集合且集合B是集合是集合A的子集的子集（ ） ，我们就说集合，我们就说集合A与集合与集合B相等相等， 记作记作: A=BBAAB 3真子集：对于两个集合真子集：对于两个集合A与与B，如果如果 ，但存在元素，但存在元素 xB，且且 ， 我们就说集合我们就说集合A是集合是集合B的真子集，的真子集， 记作：记作： （ 或或 ），）， ABBABA

3、Ax规定：规定：空集是任何集合的子集即空集是任何集合的子集即A 不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集.你能举出几你能举出几个空集的例个空集的例子吗？子吗？你能举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例吗？你能举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例吗？（1）任何一个集合是它本身的子集即）任何一个集合是它本身的子集即AA （2）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集（3）对于集合）对于集合A，B，C，如果如果 ，那，那 么么 CBBA ,CA （4）对于集合）对于集合A，B，如果如果 ，同时，同时 ，那么，那么 BA AB BA 重要结论重要结论思考？思考？ 包含关系包含关

4、系 与属于关系与属于关系 有什么区别？试结合有什么区别？试结合实例作出解释实例作出解释 Aa Aa 例例1 写出集合写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集子集ba, 解：集合解：集合 的所有的子集是的所有的子集是 ， ， ， ， 其中其中 ， ， 是是 的真子集的真子集 ba, a b ba, a b ba,练习:写出集合 a,b,c的子集, 并且思考含有 n个元素的集合的子集的个数?1 1判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1） 表示空集表示空集 （2）空集是任何集合的真子集；）空集是任何集合的真子集； （3） 不是不是 ； 3 , 2

5、 , 1 1 , 2 , 3（4） 的所有子集是的所有子集是 ； 1 , 0 1 , 0,1,0（5）如果）如果 且且 ，那么，那么B必是必是A的真子集；的真子集； BA BA （6） 与与 不能同时成立不能同时成立 BA AB （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）能力训练能力训练2 用适当的符号（用适当的符号（ ， ）填空：）填空： , （1） ； ； ； 0_0_0 0_（2） ； ； Rxxx , 01_2 Rxxx , 01_02 Qbabba ,2_32（3）（4）设）设 ， ， ，则，则A B C ZnnxxA , 12 ZmmxxB , 12 ZkkxxC , 14 =.3121

6、112, 12132 5-2B2BA aaaaaaaaaa的取值范围综上所述，时，有当即，有当，解： .121|52|. 3的取值范围求实数已知aaxaxxxA,B,B,A.aABR,a0,1-a1)x2(ax|xB0,4xx|xA222的值，求实数若、设集合4222A0 -4BA.(1)ABB0 -4.0 -4x2(1)10-2(1)410 1aaaaa 解：， ，于是可分类处理当时，由此知：，是方程的两根，由韦达定理得解得. 1, 11, 0) 1(4) 11, 0) 1(4)2(222aaaaaaaaa或的值知，所求实数、综合解得时，满足条件；解得，或时，即时，又可分为：当(2)(1)4(b)B 0B1)4(-4B0BB (a) AB2222x|x280, |120,aAxBx