数字信号处理期末试题及答案.

1、数字信号处理期末试卷 (含答案 )填空题（每题2 分，共 10 题）1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是信号，再进行幅度量化后就是信号。2、2、为、序列、 x1FT x(n)X (e j ) ， 用 x(n)求 出Re X (e j ) 对 应 的 序 列。x(n) 的 N 点 DFT 是 x(n) 的 Z 变换在的 N 点等间隔采样。R4 (n) x2R5 (n) ，只有当循环卷积长度L时，二者的循环卷积等于线性卷积。、用来计算 N 16 点 DFT ，直接计算需要_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要 _ 次复乘法，运算效率为_ 。、 FFT 利用来减少运算量。

2、、数字信号处理的三种基本运算是：。h(0)h(5)1.5h(1)h(4)2、 FIR 滤波器的单位取样响应h(n) 是圆周偶对称的， N=6 ， h(2)h(3)3，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？。H ( z)1Nak z k1、数字滤波网络系统函数为K1，该网络中共有条反馈支路。、用脉冲响应不变法将H a (s) 转换为 H ( Z) ，若 H a (s) 只有单极点 sk ，则系统 H ( Z ) 稳定的条件是（取 T0.1s ）。一、选择题（每题3分，共 6题）n)j (1、 1、 x( n) e36，该序列是。NC.周期 N 6D.周期NA. 非周期序列B. 周期622、 2、

3、 序列 x(n)an u(n1)，则 X ( Z) 的收敛域为。A. ZaB. ZaC. ZaD. Za3、 3、 对 x(n)(0n7) 和 y(n)(0n19) 分别作20 点 DFT ，得 X (k ) 和 Y (k ) ，F (k )X (k )Y(k ),k0, 1,19 ， f (n) IDFT F ( k),n0,1,19 ，n 在范围内时， f (n) 是 x(n) 和 y(n) 的线性卷积。A. 0n7B. 7 n19C.12n19D. 0 n194、 4、x1 (n)R10 ( n) ， x2 (n)R7 (n) ，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使D

4、FT 的长度 N 满足。A. N16B. N16C. N16D. N16、已知某线性相位FIR 滤波器的零点 Z i ,则下面那些点仍是该滤波器的零点。A ZI*B 1/ZI*C 1 / Z iD0、在 IIR 数字滤波器的设计中， 用方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。A. 脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D. 频率采样法三、分析问答题（每题5分，共 2题）x(n)nn0n0nh(n)n0n N0nn00其它y( n)h(n)x(n)1、 1、 已知，是和的线性卷积，讨论关于y(n) 的各种可能的情况。2、 2、 加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如

5、何减弱？四、画图题（每题8分，共 2题）、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域 FFT 的蝶形图，输出为顺序。h( n)0.2n ,0n50, 其它、已知滤波器单位取样响应为,求其直接型结构流图。9分，共 4题）五、计算证明题（每题1、 1、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F20Hz ，信号最高频率fc2kHz 。 试确定最小记录时间Tp min ，最少采样点数Nmin 和最大采样间隔Tmax ； 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的Tp min 和 Nmin 。、设 X (k )DFT x( n) , x( n) 是长为 N 的有限长序列。证明（ 1） 如果 x( n)x(N1n),则X

6、(0） 0（ 2）当 N 为偶数时，如果x(n) x(N 1 n),则 X ( N ） 02、 FIRH (ej) H g ()ej ( )(),为 N1滤波器的频域响应为，设2， N 为滤波器的长度，则对FIR滤波器的单位冲击响应h（ n）有何要求，并证明你的结论。H a ( s)5、已知模拟滤波器传输函数为s23s2，设 T0.5s ，用双线性变换法将H a (s) 转换为数字滤波器系统函数H ( z) 。数字信号处理期末试卷2二、填空题（每题 2 分，共 10 题）3、 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是。X (e j )4、 已知、 x

7、(n)(n、 x1(n) 1 n（2202， X (e j) 的反变换 X (n)。3) ，变换区间N 8 ，则 X (k)。， x2 (n)（）， x3(n) 是 x1 ( n) 和 x2 (n) 的 80）21121120 n 0 1 3 2 0点循环卷积，则 x3 (2)。、用来计算N 16 点 DFT 直接计算需要 _次复加法，采用基 2FFT算法，需要次复乘法、基 2DIF-FFT 算法的特点是、有限脉冲响应系统的基本网络结构有、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是、 IIR系统的系统函数为H ( z) ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中的运算速度最高。、用双线性变换法设

8、计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率c2(2000) rad / s ，并设 T0.4ms ，则数字滤波器的截止频率c（保留四位小数）。三、选择题（每题3分，共 6题）5、 以下序列中的周期为 5。x(n)cos(3)x( n)sin(3)j ( 2 n)nnC. x(n)e 58A.58B.582n)D. x(n)j (e 586、 FIR 系统的系统函数H (Z ) 的特点是。A. 只有极点，没有零点B. 只有零点，没有极点C.没有零、极点D.既有零点，也有极点7、 有限长序列 x(n)xep ( n)xop (n)0 nN1，则 x ( Nn)。A. xep ( n)x

9、op (n)B. xep (n) xop ( Nn)C. xep (n) xop (n)D. xep(n)xop (Nn)8、 对 x(n)(0n9)和 y( n)(0n 19) 分别作20 点 DFT ，得 X ( k ) 和 Y(k) ，F (k ) X (k )Y(k ),k0, 1,19 ， f (n)IDFT F ( k),n0,1,19 ，n 在范围内时，f (n) 是 x(n) 和 y(n) 的线性卷积。A. 0n9B. 0n19C. 9n19D. 10n19、线性相位FIR 滤波器有种类型A1B2C 3D4、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时， 为了使系统的因果稳定性不变，在

10、将 H a (s) 转换为 H (Z ) 时应使 s 平面的左半平面映射到z 平面的。A. 单位圆内B. 单位圆外C.单位圆上D. 单位圆与实轴的交点四、分析问答题（每题5分，共 2题）3、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为h(n) （长度为 N ），则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？4、 用 DFT 对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？五、画图题（每题 8 分，共 2 题）1jy(n)y( n1)x(n)H (e ) （的范围是 0 2 ）。1、 已知系统2，画出幅频特性y(n)14 y( n1)1 y(n 2)

11、1 x(n)1 x(n 1)1 x(n2)2、 已知系统155636，用直接型结构实现。六、计算证明题（每题 9 分，共 4 题）1、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F 100Hz ，信号最高频率 f c1kHz 。试确定最小记录时间Tp min ，最少采样点数 Nmin 和最低采样频率fmin ；在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的值。2、 设 x( n) 是长度为2N 的有限长实序列，X (k ) 为 x(n) 的 2N 点 DFT 。试设计用一次 N 点FFT 完成 X (k) 的高效算法。、 FIR 数字滤波器的单位脉冲响应为h( n)2 (n)(n1)(n 3)2 ( n

12、4)（ 1）写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为N 5。（ 2）该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？H a(s)35s 6 ，设 T0.5s，、已知模拟滤波器传输函数为s2用脉冲响应不变法（令h(n) Tha (nT) ）将 H a (s) 转换为数字滤波器系统函数H (z) 。数字信号处理考试试题考试时间：班级：120 分钟序号：姓名：考试日期：年 月成绩：日一、（ 8 分） 求序列(a) h n 2j 5,4j 3,5j 6,3j , 7j 2的共扼对称、共扼反对称部分；(b) h n 2j 5,4j 3,5j 6,3j , 7j 2周期共扼对称、周期共扼反对称部分。

13、二、（ 8 分）系统的输入输出关系为y n a nx n xn 1,a 0判定该系统是否为线性系统、 因果系统、稳定系统和时移不变系统， 并说明理由。三、（ 8分）求下列 Z 变换的反变换z z 2H z， z0.2z 0.2z0.6四、（ 3分）一个 FIR 滤波器的系统函数为H z1 0.3z 12.5z20.8z 31.5z 4求另一个 n4 时 h n0 ，且具有相同幅度响应的因果FIR 滤波器。五、（ 8 分）已知单位脉冲响应长度为9 的类型 3 实系数线性相位 FIR 滤波器具有零点： z14 ， z2 1 j 。（ a） 求其他零点的位置（ b） 求滤波器的传输函数六、（ 8 分

14、）已知 x n （ 0 nN1 ）为长度为 N（N 为偶数）的序列，其 DFT变换为 X k ，（1） 用 X k 表示序列 vnxn 3N 的 DFT变换。（2） 如果 xnnnN1 ），求其 N点 DFT。（ 0Y( z)H (z)七、（ 10 分）确定以下数字滤波器的传输函数X (z)八（ 10 分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器G z18z30.360.240.418 z33z24z 11 0.5z 11 0.3333 z 11 0.3333z1 2九、（10 分）低通滤波器的技术指标为：p0.2 ， s0.3 ， ps0.001 ，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满

15、足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。十、（ 20 分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，技术指标为：s0.1 ， p0.3，A 10,0.4843十一、（7 分）信号 y n 包含一个原始信号 x n 和两个回波信号：y nx n 0.5x nnd0.25x n 2nd求一个能从 y n 恢复 x n的可实现的滤波器附录：矩形窗 (rectangular window)汉宁窗 (Hann window)汉明窗 (Hamming window)布莱克曼窗 (Blackman window)WindowMain Lobe widthRectangula

16、r4/(2M+1)Hann8/(2M+1)Hamming8/(2M+1)Blackman12/(2M+1)表 1 一些常用的窗函数1 0 n Mw n0 其它0.5 0.5 cos(2 nw n)M n M02M 1其它0.54 0.46 cos(2 n)M n Mw n2M10其它w n0.420.5cos( 2 n )0.08 cos( 4 n)M n M2M 12M10其它表 2一些常用窗函数的特性MLRelativeMinimumTransitionsidelobe levelstopbandbandwidthA slattenuation13.3dB20.9dB0.92/M31.5d

17、B43.9dB3.11/M42.7dB54.5dB3.32/M58.1dB75.3dB5.56/Mc=1 归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：H a ( s)1a1 sn 1a2 sn 2aN 1 s aNsN表 3阶数1 N5 归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数Na1a2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000数字信号处理考试答案总分： 100 分1、（8 分）求序列(a) h n 2j 5,4j 3,5j 6,3j ,7j

18、2 的共扼对称、共扼反对称部分。(b) h n 2j 5,4j 3,5j 6,3j ,7j 2 周期共扼对称、周期共扼反对称部分。解： (a) h* n 7j 2,3j ,5j 6,4j 3,2j 5H cs n0.5 * (h nh* n)4.5j1.5,3.5j 2,5,3.5j 2,4.5j1.5H ca n0.5 * (h nh* n)2.5j 3.5,0.5j,j ,0.5j ,2.5j 3.5(b) h* Nn 2j5,7j 2,3j ,5j 6,4j 3H pcs n0.5 * (h nh* Nn)2,1.5j 2.5,4j 2.5,4j 2.5, 1.5j 2.5H pca n

19、0.5 * (hnh* Nn) j 5,5.5j 0.5,1j 3.5,1j 3.5,5.5j 0.52、（8 分）系统的输入输出关系为y nanx nxn1,a 0判定该系统是否为线性系统、 因果系统、稳定系统和时移不变系统， 并说明理由。解：非线性、因果、不稳定、时移变化。3、（8 分）求下列 Z 变换的反变换H zz z2， z0.2z0.2z 0.6解：H zz z212z 12.751.75z 0.2z0.61 0.2z 1 10.6z 110.2 z 11 0.6z 1h n2.75 0.2 n un11.75 0.6 n un 14、（3 分）一个 FIR 滤波器的系统函数为H

20、z10.3z 12.5z20.8z 31.5z 4求另一个 n4 时 h n0 ，且具有相同幅度响应的因果FIR 滤波器。解： Hz z 40.3z 32.5z 20.8z 11.55、（ 8 分）已知单位脉冲响应长度为9 的类型 3 实系数线性相位 FIR 滤波器具有零点： z14 ， z21j 。（ a） （ a） 求其他零点的位置（ b） （ b） 求滤波器的传输函数z11j ， z1z1 1 jz1 1j1 ，解：（a） z 4 ，4 ， zj ，2，2， zz11 z 1 1 z 1 1 1 j z 1 1 1 j z 1H z1 1 1 j z 11 1 1 j z 1 1 4z

21、1 1 1 z 1（b）2246（8 分）已知 x n （ 0 nN1 ）为长度为 N（N为偶数）的序列，其 DFT变换为 X k（1）用 X k 表示序列 v nxn 3N 的 DFT变换。（2）如果 x nnnN1），求其 N 点 DFT。（ 0解： (1) V k WN3k X ke j 6 k / N X k N 1N 1N 1k n1kNX k nknnkW Nx nWNW NW N1WNk(2)n 0n 0n 0H ( z)Y( z)7、（10 分）确定以下数字滤波器的传输函数X ( z)VUW解：V X 2WW az 1V bUU z 2V X Y z 2V WYz 2 X2WW

22、z 2 XU z 2 X 2W X 1 z 2 X 2z 2W1 2az 12bz 2 Waz 1b bz 2 X1 2z 2az 1b bz 2Xb az 11 b z 2X12az12bz 21 2az 12bz 28、（10 分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器G z18z30.360.240.43z21 0.5z 11 0.3333 z 118 z34z 11 0.3333z1 29. （10 分）低通滤波器的技术指标为：p0.2 ， s0.3 ， ps0.001 ，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位 FIR 滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波

23、器， 其通带、 阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为 20log(0.001)=-60dB ，因此只能采用布莱克曼窗。s p 0.1M5.565.56560.10.422 n)4 nMwn0.5cos(10.08 cos()M n2M2M10其它c(sp ) / 20.25，ht nhd nM wnsin(c (n M )M M (nw nn 2MM )， 010(20 分) 用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹器，技术指标为：s0.1，p0.3 ，A 10,0.0 H (e j )0.100.1解：0.9H (e j

24、)1.00.3(Butterworth)高通滤波0.4843。我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在 z 域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s 平面域进行低通到高通的转换， 然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为s0.1 ，通带截止频率为 p0.3 ，10.9199 = 0.4843且 A=1/0.1=10,12先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2,且

25、tan()2有：stan(s )tan(0.05)0.15842ptan(p )tan(0.15)0.50952用变换 s1/ s?将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有? p1/p1/ 0.50951.9627? s1/s1/ 0.15846.3138所以模拟滤波器的选择因子(transition ratio or electivity parameter)为?kp0.3109?s判别因子 (discrimination parameter)为：k1A210.04867因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：Nlog 10(1/ k1 )2.59log(1/ k )我们取

26、 N=3,则?p2 N2?p( ? c)c0.7853?s )2 N2? c?(A1s? c2.1509?p?s0.7853c2.1509 ， 如取 ?c2.5，则所求得的低通巴特沃兹滤波器为：我们可取?1H a ( s)?3?2?c )c )c )1( s/2(s /2( s/?1?31?2?H a ( s)321( s/ 2.5)2(s / 2.5)2( s/ 2.5)0.064s0.32s0.8s 1用低通到高通的转换关系s?1/ s 将低通滤波器转换为高通滤波器：H a ( s)s30.32 s0.8s2s30.064s1z11z1最后采用双线性变换(1z 1 ) 3H ( z) H

27、a (s) sz111z 11110.321z 10.8(1z 1 ) 2(1z1z 10.0641 )31z1z1z(1z 1 )30.456z 32.072z 23.288 z 12.18411. （ 7 分）信号 y n 包含一个原始信号 x n 和两个回波信号：y n x n 0.5x n nd 0.25x n 2nd 求一个能从 y n 恢复 x n 的稳定的滤波器解：因为 X(z) 与 Y(z) 的关系如下：Y (z)(1 0.5z nd0.25z 2nd ) X ( z)以 yn 为输入， xn 为输出的系统函数为：G (z)10.5z nd0.25 z 2nd11注意到： G(

28、 z)F ( znd ) ，且 F ( z) 1 0.5z 10.25z 2F(z)的极点在：z0.25(1j3)它在单位圆内半径为 r=0.5处，所以 G(z) 的极点在单位圆内 r '(0.5) nd处，所以 G(z) 是可实现的。数字信号处理1 1 (8 分)确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分：(a) h n2j 5,4j 3,5j 6,3j , 7j 2(b) h n2j 5,4j 3,5j 6,3j , 7j 22. (8 分) 下式给出系统的输入与输出关系， 判断它是线性的还是非线性的， 移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是

29、非因果的。ynxnxn3. (6 分) 确定下列序列的平均功率和能量nxn5u n34(6 分 )已知 xn （ 0n N1 ）为长度为 N（ N 为偶数）的序列，其DFT 变换为 Xk（ 1）（ 1）用 Xk 表示序列 v nxn3 N的 DFT变换（ 2）（ 2）如果 x nnnN1），求其 N 点 DFT。（ 0Y( z)H ( z)5. (8 分 )确定下列数字滤波器结构的传输函数X (z)X(z)k2-k1Z-1-k2Z-1a1a2Y(z)6(10 分 )以以下形式实现传输函数为H ( z)(10.7z 1 ) 513.5z 14.9z 23.43z 31.2005z 40.1680

30、7z 5的 FIR 系统结构。(1) (1) 直接形式(2) 一个一阶系统，两个二阶系统的级联。7. (10 分)低通滤波器的技术指标为：0.99H (ej )1.0100.3H (e j )0.010.35用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。8(20 分 )用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth) 高通滤波器，通带内等波纹，且0.0 H ( ej )0.100.10.9 H ( e j )1.00.3。9.（ 10 分）信号 yn 包含一个原始信号xn 和两个回波信号：yn=xn+0.5xn-nd+0.25xn-2n d求一个能从 yn 恢复 xn

31、 的可实现滤波器H ( z)z 1a*， 这里 a 11az 110 (14 分 )一个线性移不变系统的系统函数为(a) 求实现这个系统的差分方程(b) 证明这个系统是一个全通系统（即频率响应的幅值为常数的系统）(c) H(z) 和一个系统 G(z)级联，以使整个系统函数为 1，如果 G(z) 是一个稳定系统，求单位采样响应 g(n)。附录：表 1一些常用的窗函数矩形窗 (rectangular window)w n1 0n M0其它汉宁窗 (Hann window)2 n0.5)M n Mw n0.5 cos(2M10其它汉明窗 (Hamming window)0.54 0.46 cos(2 n)M n Mw n2M10其它布莱克曼窗 (Blackman window)0.420.5cos( 2 n )0.08 cos( 4 n)M n Mw n2M 12M10其它表 2一些常用窗函数的特性WindowMain Lobe widthMLRelativeMinimumTransitionsidelobe levelstopbandbandwidthA slattenuationRectangular4/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92/MHann8/(2M+1)31