数学人教版必修1(A)-函数及其表示-同步练习.

1、函数及其表示同步练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50分）.1下列四种说法正确的一个是（）A f ( x) 表示的是含有 x 的代数式B函数的值域也就是其定义中的数集BC函数是一种特殊的映射D映射是一种特殊的函数2 已知 f 满足 f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p ， f (3)q 那么 f(72) 等 于（）A p qB 3 p 2q C 2 p 3q D p3q 23下列各组函数中，表示同一函数的是（）A y 1, yxB yx 1x 1, yx 21xC y x, y3 x3D y |

2、x |, y ( x ) 2y1x2 x22 的定义域为4已知函数3x（）A (,1B (,2(,1 )(1 ,1(,1)(1 ,1C 22D22x1, ( x0)f (x), (x0)5设0,( x0)，则 f f f ( 1)（）A1B 0CD 16下列图中，画在同一坐标系中，函数yax2bx 与 yaxb(a0,b0) 函数的图象只可能是（）yyyyxxxxABCD7设函数f (1x )x1x，则 f ( x) 的表达式为（）1x1x1x2xA 1 xB x 1C 1 xD x 18 已 知二 次 函 数 f (x)x2xa(a0) ， 若 f ( m)0， 则 f (m1)的值为（）A

3、正数B负数C0D符号与 a 有关9已知在 x 克 a% 的盐水中，加入y 克 b% 的盐水，浓度变为 c% ，将 y 表示成 x的函数关系式（）yc a xByc a xyc b xyb c xAc bb cCc aDc a10已知 f ( x) 的定义域为 1,2) ，则 f (|x |) 的定义域为（）A 1,2)B 1,1C (2,2)D 2,2)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24分）.11已知 f ( 2x1)x 22x ，则 f (3) =.aba * b2 ，则用两边含有“ * ”和“ +”的运算对于任12若记号“ * ”表示的是意三个实数“ a， b， c

4、”成立一个恒等式.13集合 A 中含有 2 个元素，集合 A 到集合 A 可构成个不同的映射 .14从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出1 升，然后用水加满， 再倒出 1 升混合溶液，再用水加满 .这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量 y 之间的函数关系式.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76分).3 x1y| x 1 | 的定义域；15（ 12 分）求函数| x 1 |求函数 yx1 2x 的值域；y2x 22x3x2x1的值域 .求函数16（ 12 分）在同一坐标系中绘制函数yx22x ， y x2 2 | x |得图象 .17（ 12 分）已知函数( x 1)

5、 f ( x1)f ( x) x1 ，求函数解析式 .x1，其中 x18（12 分）设 f ( x) 是抛物线，并且当点 ( x, y) 在抛物线图象上时， 点 (x, y 21) 在函数 g( x) f f ( x) 的图象上，求 g( x) 的解析式 .19（14 分）动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到 A；设 x 表示 P 点的行程， y 表示 PA的长，求 y 关于 x 的函数解析式 .20（ 14 分）已知函数 f ( x)， g(x) 同时满足： g (x y) g( x)g( y)f ( x) f ( y) ； f ( 1)1 ，f

6、(0) 0 ， f (1)1，求 g (0), g (1), g (2) 的值 .参考答案一、 CBCDABCABC二、11 1； 12 ( a * b)c( ab)c ；y20(19 ) x , xN *13 4； 14 20；三、15 解：因为 | x1 | x1 |的函数值一定大于0，且 x1无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；令 1 2xx1 (1 t 2 )1 (1 t 2 ) t1 (t 1) 21t ， t 0 ，2，原式等于 22，故 y 1。把原式化为以 x 为未知数的方程 ( y2) x 2( y 2) x y3 0 ，210当 y2 时，( y 2) 2 4(

7、yy2)( y3)0 ，得3 ；当 y2 时，方程无解；所以函数的值域为(2, 103 .16题示： 对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标， 开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y 轴对称，先画好 y 轴右边的图象 .xx117题示：分别取 x1 ，可得t 和x( t 1) f ( x 1)f ( x)xx 12f (t ) f (x1x1)1 ，联立求解可得结果 .t1x1x18解：令 f ( x)ax2bx c (a0) ，也即 yax2bx c . 同时(ax2bx c) 21= y 21g( x)f f (x) = a( ax2bxc) 2b( ax2bxc)c .通过比较对应系数相等， 可得 a1,b 0, c 1 ，也即 yx21 ，g( x)x 42x22 。19解：显然当 P 在 AB上时， PA=x ；当 P 在 BC上时， PA= 1(x1) 2；当 P在 CD上时，PA= 1(3x)2；当 P 在 DA上时， PA=4x ，再写成分段函数的形式 .20解：令 x y 得：f 2 ( x)g 2 ( y) g(0).再令 x 0 ，即得 g(0)0,1 .若 g (0)0 ，令 xy1时，得 f (1) 0 不合题意，故 g (0)1 ；g (0)g(1