三角形的内角和(教案)

1、1 课 题 三角形的内角和 教学目标 1、 探索并证明三角形的内角和定理。 2、 能运用三角形内角和定理解决简单问题。 教学重点 探索并证明三角形内角和定理，体会证明定理的必要 性。 教学难点 如何添加辅助线证明三角形内角和定理 教学方法 启发讲授、小组合作、自主探究相结合 教学过程设计 教学过程 师生活动 设计意图 复 习 引 入 问题1:在小学我们已经知道一个三角形 的三角内角的和等于180,你还记得是怎 么发现并证明这个结论的吗？大家可以 利用手中的三角形纸片进行探究 /B /B 学生动手操 作，然后汇报 结果 通过剪图、拼图， 从实验得出三角 形的内角和是 1800， 这是学生 已有的

2、知识背 景，同时由于实 验的局限性，学 生感觉务必要学 会新的证明方 法，证明三角形 的内角和是 1800，从而体现 了证明的必要 性。 /XA /弋 B 歆 / A 氷 追问 1:学们通过剪图、拼图验证了三角形的内 角和疋 180，但疋我们手中的三角形只疋有限 个，能否保证对“所有的三角形的内角和都是 180”？ 学生讨论思考 探 索 证 明 已知： ABC 求证：/ A +Z B + / C = 180 , / B - C 小组讨论，教师 巡视，帮助学生 解决问题 让学生反思操作过 程， 体会添加辅助 线的方法， 获得证 明思路， 感悟辅助 线在几何证明中的 重要作用。 追问2:在刚刚的拼

3、图中，最终你得到了 一个什么角？ 追问3:在图中所得的直线，与边 BC有什 么位置关系？你发现了证明思路了吗？ （板书）证明：过点A作直线1 ,使1 / BC 学生回答， 教 师板书，师生 让学生通过严格 的几何证明“任 2 l / BC , / 2 = Z 4, / 3 = / 5 （两直线平行，内错角相等） / 1 + Z 4 + / 5 =180A 共同完成证 明过程。然后 指出，经过证 明的这个结 一论被称为是 意一个三角形的 三角内角的和均 是180”，感悟几 何证明的意义， 体会几何证明的 逻辑性。 （平角定义）， /貞5 / A + Z B + Z C = 180 / （等量代换

4、）. / B 1 * C “三角形内 角和定理” 追问4:同学们还能提供其他证明方法 吗？ 学生小组活 动，发表见解 让学生从不同角 度思考问题， 进 一步体会作辅助 线的方法， 发散 学生思维。 运 1 【即时练习】写出下列图中Z 1的度数 由一名学生 口答 初步应用三角形 内角和疋理 用 疋 理 / Z仁 Z仁 Z1= 例 1 如图，在 ABC 中，Z BAC =40 , Z B = 75，AD是厶BAC的角平分线.求 Z ADB的度数. C .、厶” 小组学习，由 一名同学汇 报解题思路， 并板书解题 过程 让学生学会应用 三角形内角和疋 理求相关教的度 数，规范书写过 程， 促进学生进

5、 一步巩固定理内 容。 （同步练习）如图，在 ABC 中，Z ABC= Z C，BD 平分Z ABC，Z A=36。，求Z BDC 的 度数。 B C 小组学习，由 一名同学汇 报解题思路。 让学生进一步学 会应用三角形内 角和疋理求相关 教的度数， 3 例2如图，C岛在A岛的北偏东50方 向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛 在B岛的北偏西40方向.从B岛看A, C两岛的视角/ ABC是多少度？从C岛看 A, B两岛的视角/ ACB呢？ 北f E 北 D + C 1 A 小组学习，教 师引导。有学 生分享解法， 其余学生补 充 利用三角形内角和 定理解决生活中的 简单问题，提高学 生应用数学

6、的意 识。 （同步练习）如图，B A 处在A处的南偏西 北 A 45方向，C处在A / A 处的南偏东15方 1 / E 向，C处在B处的北 :/ C 偏东80方向，求 1 / ACB的度数。 学生独立完成 练习 利用三角形内角和 定理解决生活中的 简单问题，提高学 生应用数学的意 识。 四 课 堂 小 结 1、 本节课主要学习了什么内容？ 2、 你是用什么方法发现和证明的？ 师生共同总结 总结本节课的内 容，做到前后呼应。 教 后 反 思 本节课学生在老师的引导下，对三角形的内角和进行推理验证，让学生体验到了严格 推理证明的必要性，达成教学目标 1。同时，能对三角形内角和定理灵活应用，达成教

7、 学目标 2,基本上完成了教学任务。 不足之处，是在学生探究拼图验证三角形内角和环 节，没有拼出更多的情况，有点遗憾。这也与教师引导不够到位所致，今后教学中应 加强这方面的训练。 4 五、课堂检测 1. 在厶ABC中，/ A = 60 Z B = 30。，则/ C = _ ; ABC是 _ 三角形 2. 三角形的三个内角之比为1 : 3 : 5,那么这个三角形的最大内角为 _ ; 3. 在厶ABC中, Z A = Z B = 4 Z C,则Z C = _ ; 4. 在厶ABC中, Z B = Z A+100, , Z C=Z B+10,求三角形各内角的度数。 5、如图 2,从 A 处观测 C 处时仰角Z CAD=30,从 B 处观测 C 处时仰角Z CBD=45 0.从 C 处观测 A , B两处时视角Z ACB 是多少？ &如图在厶ABC中, Z ABC Z ACB的平分线交于点