北师大版数学八年级上册 7.2《定义与证明》教案

1、7.2 定义与证明教学目标知识与技能1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论 ,会把命题改写成“如果 ,那么的形式 ,并能判断命题的真假.3.了解公理和证明的概念.过程与方法在实例中体会定义、命题的含义 ,通过举反例判定一个命题是假命题 ,使学生学会从反面思考问题的方法.情感、态度与价值观通过从具体例子中提炼数学概念 ,使学生体会数学与实践的联系；通过举反例的方法来判断一个命题是假命题 ,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体；通过了解数学知识 ,拓展学生视野 ,从而激发学生学习的兴趣.重点难点重点：理解命题的概念 ,找出命题的条件和结论.难点：正确找出命题的条件和结论.教学设计教师

2、活动学生活动设计意图一、复习引入提出问题（1） 什么叫无理数？（2） 等腰三角形的定义是什么？（3） 什么叫众数、中位数？（4） 什么样的函数是一次函数？二、新课讲解给出定义的含义 ,使学生了解定义的必要性.引导学生再回忆一些概念的定义.组织学生才教科书第165页“议一议给出命题概念 ,举出假设干个命题.在学生已经初步了解了命题的概念后 ,请学生举出假设干命题.进一步强调命题的定义 ,再举出一些学生比拟熟悉的命题.组织学生完成教科书第166页的“随堂练习第1题.利用多媒体给出以下命题：1如果一个三角形是等腰三角形 ,那么这个三角形的两个底角相等；2如果a=b ,那么a2=b2；3如果两个三角形

3、中有两边和一个角对应相等 ,那么这两个三角形全等.提问：观察以下命题 ,你能发现这些命题有什么共同的结构特征？在学生答复的根底上明示：每个命题都是由条件和结论两局部组成.条件是的事项 ,结论是由事项推断出的事项.一般地 ,命题都可以写成“如果那么的形式 ,其中“如果引出的局部是条件 ,“那么引出的局部是结论.利用多媒体给出以下四个命题 ,并提问：（1） 如果两个角相等 ,那么它们是对顶角；（2） 如果ab ,bc ,那么ac；（3） 全等三角形的面积相等；（4） 如果室外气温低于0 ,那么地面上的水一定会结冰.1. 指出命题的条件和结论；2. 命题中哪些是正确的 ,哪些是不正确的 ,你怎么知道

4、它们是不正确的.在学生答复根底上进行总结 ,给出真命题、假命题的概念 ,以及如何判断一个命题是假命题的方法-举出反例.利用多媒体给出教科书第167页的想一想 ,并提问：如何证实一个命题是真命题呢？结合以下图向学生介绍公理法和欧几里得的原本及引出公理、证明定理等概念.介绍本套教材所采用的公理：1. 两点确定一条直线；2. 两点之间线段最短；3. 同一平面内 ,过一点有且只有一条直线与直线垂直；4. 两条直线被第三条直线所截.如果同位角相等 ,那么这两天直线平行；5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7. 两角及其夹角分别相等的两个三角形全等

5、；8. 三边分别相等的两个三角形全等.介绍等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理及等量代换 ,交代由这些结论证明出的三个定理.让学生完成例题.学生答复以下问题认真听讲 ,积极思考.分四人小组讨论、交流、合作 ,答复以下问题.先思考 ,再讨论作答.先自主完成 ,再小组交流 ,认真听讲 ,积极思考.分四人小组讨论、交流 ,答复以下问题.先独立思考 ,然后分四人小组进行讨论、交流 ,答复以下问题.分四人小组讨论、交流 ,答复以下问题.认真听讲 ,积极思考分四人小组讨论、交流 ,答复以下问题.认真听讲 ,积极思考.认真听讲 ,积极思考.指名扮演 ,写清步骤 ,其他学生独立完成.通过具体实例帮助

6、学生理解定义的概念.使学生明晰定义的含义及意义.一方面复习了有关内容 ,另一方便也可以使学生初步了解给数学概念下定义的方法.此活动的目的是：1.通过具体情境 ,引入一些判断语句“如果.那么 ,让学生体会命题的含义.2.让学生根据实际情境 ,初步体会定义的思路.关于命题的含义 ,可以结合例子加以说明 ,注意：表示判断的句子都是命题 ,而不管判断的结果是否正确；没有表示判断的句子不是命题.教学中 ,应根据学生的生活经验来举例 ,不要举太复杂的句子或容易引起争议的句子.稳固所学知识 ,培养学生独立思考的习惯.教学时 ,应主要让学生通过所给的例子的学习 ,逐步感悟、体会命题的含义和结构.这里给出的三个

7、命题中 ,12是真命题 ,3是假命题 ,此时的教学重点是让学生抓住结构特征“如果 ,那么 ,进而概括得出：命题都是由条件和结论两局部组成的 ,条件就是已经知道的事项 ,结论就是由已经知道的事项推断出的事项.教师可以根据实际教学情况再举一些比拟容易接受的命题的例子 ,加深学生的印象.目的是进一步让学生区分命题的条件和结论；通过判别命题的正误 ,让学生区分两类命题 ,从中体会真命题、假命题、反例的含义.学生在判断命题的正误时主要依据过去的经验 ,教师可进一步追问 ,对于一个不正确的命题 ,怎样判断其错误呢？教师应让学生充分表达自己的判断方法 ,进而引导学生体会：要说明一个命题是假命题 ,通常举出一个反例就可以了.目的是给学生留出一定的思维空间 ,让他们思考“如何证实真命题的问题.在此根底上 ,引出欧几里得?原本?的编写思路.教师应适时激发学生的学习兴趣 ,引导学生主动地去探寻数学乐园.实际上 ,这八条公理在前面学习中都详细探索过了 ,学生对它们的正确性是确信的 ,现在要求直接成认这八条公理 ,由此出发证明其他定理 ,而不必验证这八条公理的正确性.教学时 ,重点应放在八条公理上 ,而对于等式性质与不等式性质 ,只需稍微提一下 ,不必过多强调.培养学生的推理能力和独立解决问题的能力.三、稳固练习利用多媒体给出练习题.1. 教材166页“随堂练习第2题.2. 教材170页“随