高三数学常用曲线的极坐标方程

1、4.2.2 常用曲线的极坐标方程（常用曲线的极坐标方程（3） -圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线的极坐标方程教学目标教学目标1进一步学习在极坐标系求曲线方程进一步学习在极坐标系求曲线方程2求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程教学重点教学重点1圆锥曲线极坐标方程的统一形式圆锥曲线极坐标方程的统一形式2方程中字母的几何意义方程中字母的几何意义情境情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们 熟悉的圆锥曲线呢？熟悉的圆锥曲线呢？情境情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得 到让人满意的结果

2、吗？到让人满意的结果吗？一、问题情境一、问题情境1求曲线方程的方程的步骤求曲线方程的方程的步骤;2两种坐标互化前提和公式两种坐标互化前提和公式;3圆锥曲线统一定义圆锥曲线统一定义.二、知识回顾二、知识回顾平面内，到一个定点（焦点平面内，到一个定点（焦点F）和一条定直线（准）和一条定直线（准线线l）的距离之比为常数（离心率）的距离之比为常数（离心率e）的点的轨迹。）的点的轨迹。1、圆锥曲线的统一方程、圆锥曲线的统一方程 设定点设定点F到定直线到定直线l的距离为的距离为P，求到定点，求到定点F和定直和定直线线l的距离之比为常数的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程的点的轨迹的极坐标方程.分析：分

3、析： 建系建系 设点设点 列出等式列出等式 用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程说明：说明： 为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的 方向为极轴的正方向。方向为极轴的正方向。 表示离心率，表示焦点到准线距离。表示离心率，表示焦点到准线距离。2、例题讲解、例题讲解 例例12003年年10月月1517日，我国自主研制的神舟五日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点返回地球，它的运行轨道先是

4、以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为（离地面最远的点）距离地面分别为200km和和350km，然后进入距地面约然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。极坐标方程。 变式训练变式训练1已知抛物线已知抛物线y2=4x的焦点为的焦点为F。 以以F为极点为极点, x轴正方向为极轴的正方向轴正方向为极轴的正方向, 写出此抛写出此抛物线的极坐标方程；物线的极坐标方

5、程； 过取过取F作直线作直线l交抛物线于交抛物线于A、B两点两点,若若|AB|16,运用抛物线的极坐标方程运用抛物线的极坐标方程, 求直线求直线l的倾斜角。的倾斜角。 例例2求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两 部分的倒数和为常数。部分的倒数和为常数。变式训练变式训练2 设设P、Q是双曲线是双曲线 上的两点，上的两点， 若若OPOQ。 1.求证：求证： 为定值；为定值；2. 求求AOB面积的最值面积的最值)0( 12222babyax22|1|1OQOP课后作业课后作业 课本课本P29 6，7，8; http:/ 聚星娱乐登录 vcg49wfv 着头晕的

6、洪水，就是轰轰隆隆一个声调的波涛声儿，还不如在小院儿里给爷爷奶奶拉二胡好呢！”耿正和耿英也都说：“算啦，咱们下午不再出来了，就在小院儿里给爷爷奶奶拉二胡哇，让他们多高兴高兴！”耿老爹说：“也好，那咱们今儿个下午都歇息一会儿，然后把院子里好好打扫收拾一遍，再就陪爷爷奶奶说说话，给他们拉二胡听。明儿个早饭后，咱们就渡河南下哇！”那日中午，老妇人做的打卤刀削面非常好吃。大家高高兴兴地吃完饭后，耿英照例帮着老人收拾洗刷干净。然后，就都歇午觉了。一觉睡到半下午了，父子四人方才醒来，感觉挺舒坦。出屋看看，发现两位老人家都已经又到门外闲坐去了，父子们就自己倒些热水喝喝，然后一起动手，把小院子打扫收拾得干干净

7、净。近黄昏时，两位老人回来了。老妇人看着干净整洁的院子，对老爷子说：“看这爷儿几个，就是闲不住哇！”老爷子说：“咱们今儿个早点儿吃晚饭，俺还想听娃儿拉二胡呢！”听到这夫妇俩人回来了，耿老爹赶快出来，说：“回来了哇！哎呀，看俺们爷儿几个，一觉睡到什么时候了。”老妇人说：“你们是前晌给跑累了呢！俺今儿个早点儿给咱们做晚饭哇，这老头子还急着要听娃儿拉二胡呢！”耿老爹笑了，说：“嗨，这还不容易，现在就可以拉哇！”耿正兄妹三人也都出屋来和爷爷奶奶打招呼。老妇人高兴地说：“俺今儿个做午饭时专门多烧了开水，你们可都喝过了？”大家都说喝过了。于是，耿英去帮助老妇人做饭，耿老爹陪老爷子坐在檐台前聊天，耿直跑到屋

8、里看奶奶和姐姐做饭去了。耿正问老爷子：“爷爷，俺现在就给您拉二胡听？”老爷子和善地笑笑，开玩笑地说：“娃儿，等咱们吃了饭你再拉哇，俺怕听开了就不让你吃饭了呢！还有哇，今儿个晚上让你奶奶也坐在这儿好好儿地听个完整的。”耿正笑了，也坐下来说话。晚饭做好了，耿直跑出来喊大家进屋吃饭。鸡蛋煎饼、素炒土豆丝加上新熬的小米稀饭，大家吃得很香甜。饭后，耿英帮着老奶奶洗刷碗筷，其他人先去院子里聊天儿。耿老爹没说几句话就站了起来，利用这个时间给老人家的水缸里存满了水，又放了两桶。这时候，耿英也高高兴兴地挽着老奶奶出来了。老爷子还悠闲地坐在檐台上的那个松松软软的厚草垫子上。看到耿英挽着老伴儿出来了，耿老爹也忙活完了，他高兴地对耿正说：“娃儿，咱们人全了，你可以开拉了！”耿英挽着老