2018年山东省普通高校招生(春季)考试数学试题(word版)

1、山东省 2018 年普通高校招生( 春季 ) 考试数学试题卷一一、选择题 ( 本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)1.已知集合 M a,b ， N b,c ，则 MI N等于（）AB bC a,cD a, b, c2.函数 f (x)x 1x的定义域是（）x1A (1,)B (1,1)U (1,)C 1,)D 1,1)U (1,)3.奇函数 yf ( x) 的局部图像如图所示，则（）A f (2)0f (4)B f (2)0f (4)C f (2)f (4) 0D f (2)f

2、 (4) 04.不等式 11g | x |0的解集是（）11)B (11)A (,0) U (0,10,101010C.( 10,0) U (0,10)D (10,10)5.在数列 an 中， a11,a20 ， an 2an 1an ，则 aS 等于（）A 0B 1C.2D 36.uuur在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB 的坐标是（）A (2, 2)B ( 2,2)第页1C.(1,1)D (1, 1)7.(x1)2( y 1)21 的圆心在（）A第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限8.已知 a,bR ，则“ ab ”是“ 2a2b ”的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C. 允

3、要条件D既不允分也不必要条件9.关于直线 l : x3 y20 ，下列说法正确的是（）A直线 l 的倾斜角为 60oB向量 v( 3,1) 是直线 l 的一个方向向量C. 直线 l 经过点 (1,3)D向量 n(1,3) 是直线 l 的一个法向量10.景区中有一座山，山的南面有2 条道路，山的北面有3 条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（）A 6B 10C. 12D 2011.在平面直角坐标系中，关于x, y 的不等式 AxByAB0 ( AB 0) 表示的区域 ( 阴影部分 ) 可能是（）ABC.D12.已知两

4、个非零向量a 与 b 的夹角为锐角，则（）A a b0B a b0C.a b0D a b013. 若坐标原点(0,0) 到直线 xysin 20 的距离等于2 ，则角 的取值集合是（）2A |k, kZB |k, kZ42C. |2k, kZD |2k,kZ4214. 关于 x, y 的方程 x2ay 2a2 (a0) ，表示的图形不可能是（）第页2ABC.D15.在 ( x2y)5 的展开式中，所有项的系数之和等于（）A 32B -32C. 1D-116.设命题 p :53 ，命题 q : 10,1,2 ，则下列命题中为真命题的是（）A p qB p qC.pqD pq17. 已知抛物线 x

5、2ay (a0) 的焦点为 F ，准线为 l ，该抛物线上的点M 到 x 轴的距离为5，且|MF | 7，则焦点F 到准线 l 的距离是（）A 2B 3C. 4D518. 某停车场只有并挂的 8 个停车位， 恰好仝部空闲， 现有 3 辆汽车依次驶入， 并且随机停放在不同车位，则至少有2 辆汽车停放在相邻车位的概半是（）A 5B 15C.9D 6142814719.己知矩形 ABCD ， AB2BC ，把这个矩形分别以AB、BC 所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为S1、 S2 ，则 S1 与 S2 的比值等于（）A 1B 1C.2D 4220. 若由函数 ysin(2 x) 的图像

6、变换得到ysin(3) 的图像，则可以通过以下两个步骤完成: 第一22步，把 ysin(2 x) 图像上所有点的横坐标变为原来的4 倍，纵坐标不变 : 第二步， 可以把所得图像沿 x2轴（）A向石移个单位B向右平移5个单位312C. 向左平移个单位D同左平移5个单位312卷二二、填空题 ( 本大题 5 个小题，每小题4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上 )第页321.x21,x 0，则 f f (0)已知函数 f ( x)的值等于5, x 022.已知(,0) ，若 cos3等于，则 sin2223.如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1 D1 ， E, F 分别是 D1

7、 B, A1C 上不重合的两个动点，给山下列四个结论： CE D1F ；平面 AFD 平面 B1EC1 ； AB1EF ；平面 AED平面 ABB1A1 .其中，正确结论的序号是24.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是(0,3) ，若点 (4,0) 在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率等于25. 在批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度 ( 精确到 1mm) 作为样本， 并绘制了如图所示的率分们直方图，由下图可知，样本中棉花红维的长度大于225mm的频数是三、解答题 ( 本大题 5 个小题，共 40 分)26.已知函数 f ( x) x2( m 1)x4 ，其中 m 为常数

8、 .(1)若函数 f (x) 在区间 (,0) 上单调递减，求实数 m 的取值范围 :(2)若 x R ，都有 f ( x)0 ，求实数 m 的取值范围 .27.己知在等比数列 an 中， a21 , aS1.432(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若数列 bn 满足 bnann ，求 bn 的前 n 项和 Sn .第页428. 如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形， MA平面 ABCD ， NB平面 ABCD ，且ABNB1，ADMA2.(1) 求证 : NC |面 MAD ；(2) 求棱锥 M NAD 的体积 .29. 如下图所示，在ABC 中， BC7,2 AB3AC ，

9、P 在 BC 上，且BAPPAC30o .求线段 AP 的长 .30. 双曲线 x2y21(a 0, b 0) 的左、右焦点分别是 F1, F2 ，抛物线 y22 px( p 0) 的焦点与点 F2 重a2b2合，点 M (2, 26) 是抛物线与双曲线的一个交点，如下图所示.(1) 求双曲线及抛物线的标准方程；(2) 设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A, B 两点， 交双曲线于点C ，若点 C 是线段 AB 的中点，求直线l 的方程 .第页5山东省 2018 年普通高校招生 ( 春季 ) 考试数学试题参考答案及评分标准卷一一、选择题1-5:BDAAC6-10:DB

10、CBC11-15： BAADD16-20 ： ACCBA二、填空题21.522.123. 224.325.2355三、解答题26.(1) 因为 f (x)x2(m 1)x4开口向上，所以该函数的对称轴是m10x2因此 m10解得 m1所以 m 的取值范围是 m | m 1 .(2) 因为 f (x)x2( m 1)x40恒成立，所以( m1)226 0整理得 m22m150解得3m5因此，m 的取值范围是 m |3m5 .27.(1) 由等比数列的定义可知，公比q52a51a28解得 q121由 a2a1q 得 a12因此，所求等比数列的通项公式为ana1qn 11( 1)n 1( 1)n2

11、n222第页6(2) 由上题可知， an 2 n因为 n 是等差数列，所以设Cnn11 (1)n 1 an 的前 n 项和公式 San221 ()n1212cn 的前 n 项和公式 Scn(1n)nn n222所以 Sn 1 ( 1 )nn n222228.(1) NC平面 MAD ，取 MA 中点 H ，连接 NH,DHQ MA 平面 ABCD ， AM2 ，四边形 ANCD 为矩形NB平面 BCD， NB1NBHA CD ， NBHACD四边形 NCDH 为平行四边形NCHD , NCMADHD平面 MADNC 平面 MAD(2) 以平面 NAM 为底， AD 为高SNAM1211，AD

12、22第页712V1 23329.由余弦定理可知cosBACcos60o9t 2449123t2t2t7, AB37 ， C27由余弦定理可知cos B6349282727377sin B217sin( BBAP )sin( B 30o )sin APBsinAPBsin Bcos30ocos B sin30 o21327172725 714由正弦定理可知APABsin BsinAPB所以AP3 7215 7714因此 AP6215第页830.(1)y 22 px 代入 M (2, 26)得262 p 2解得 p6因为焦点为 (3,0)所以 c3 ，双曲线的焦点在x 轴上将 x2y21代入 M (2,26)a29 a2所以 a21或 a236 ( 舍去)所以 c29, b28所以她物