2018考研数学冲刺模拟卷数学二

1、2018 考研数学冲刺模拟卷（数学二）一、选择题： 18 小题，每小题4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 .1cosx（1）若函数 f ( x)ax2, x0 在 x0 处连续，则（）b, x 0(A) ab1(B) ab1(C) ab0(D) ab242（2）设二阶可导函数f ( x) 满足 f (1)f (1)1, f (0)1且 f ''( x)0 ，则（）1100f ( x)dx1(A)f ( x)dx 0（ B ）f ( x)dx（ C ）1f ( x)dx（ D ）11001f ( x)d

2、xf (x)dx10（3）设数列xn 收敛，则（）（A ）当 lim tan xn0 时， lim xn 0（ B）当 lim( xn3xn )0 时， lim xn0nnnn（C）当 lim( xn xn2 )0 时， lim xn0（D ）当 lim( xnsin xn )0 时， lim xn0nnnn（4）微分方程y4 y4 ye2 x (1sin 2x)的特解可设为y*（）（A ） Ae2 xe2x (B cos2x C sin 2x)（B ） Axe2xe2x (B cos2xC sin2x)（C） Ax2e2 xe2 x (B cos2xC sin 2x)（ D ） Axe2xe

3、2 x (B cos2 xC sin2x)（5）设 f ( x, y) 具有一阶偏导数，且对任意的(x, y) ，都有f (x, y)0, f ( x, y)0 ，则xy（）（A ） f (0,0)f (1,1) （B ） f (0,0)f (1,1)（C） f (0,1)f (1,0) （ D） f (0,1)f (1,0)（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位： m）处，图中实线表示甲的速度曲线 vv1 (t )（单位： m / s ），虚线表示乙的速度曲线 vv2 (t ) ，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为t0 （单位： s），则

4、（）v(m / s)31020051015202530t(s)（A ） t010（B ） 15t020（C） t025（D）t025（7）设 A 为 mn 阶矩阵，且 r (A) = m < n ，则下列结论正确的是（）（A ） A 的任意 m 阶子式都不等于零（ B ） A 的任意 m个列向量线性无关（C）方程组 AX = b 一定有无穷多解（ D）矩阵 A 经过初等行变换可化为(EmO)（8 ） 设TTTa1= (1, 0, 2, c1 ) ， a2= (0, 2, 1, c2) ， a3 = (1,2, 3, c3 ) ，= (1, 0,Ta 41, 0)，其中 ci (i =1,

5、2,3 )为任意实数，则（）（A ） a1 ,a2 , a3 ,a4 必线性相关（ B ） a1, a2 ,a3 , a4 必线性无关（C） a1 ,a2 , a3 必线性相关（D ） a2 , a3 , a4 必线性无关二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答 题纸 指定位置上 .(9)曲线 yx1x2ln(1e) 的斜渐近线方程为 _xx tet2(10)设函数 yy( x) 由参数方程teu确定，则 dy_ysin ududx2 t 00(11)1ln 2xdx_x(12)设函数 f ( x, y) 具有一阶连续偏导数，且fyey , fx(1y)ey， f

6、 (0,0)0 ，xy则 f (x, y)_ .（13）已知 f ( x)1tan t dt ，则f ( x)dx _ .1xt0（14）设 a , b 为四维非零的正交向量，且A = ab T ，则 A 的所有特征值为.三、解答题： 1523 小题，共 94 分 .请将解答写在答题纸指定位置上 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .xutet dtdu0u（15）（本题满分10 分）求极限lim0xt3 dtx00（16）（本题满分10 分）设函数fu在 0,内具有二阶导数，且zfx2y2满足等式2 z2 zx211y2xzyz2z ，若 f00, f01, 求x2y2y2x2xy函数

7、 fu 的表达式 .（17）求 limnk ln nkln nk12nn（18）（本题满分10 分）设函数 fxx3x tdt1 arccotx2 . 已知 f21 ，连续，且tf023求 f x dx 的值 .2（19）（本题满分10 分）设 yf ( x) 是区间 0,1 上的任一非负连续函数， f ( x) 在区间 (0,1)内可导 , 且 f (x)2 f ( x) , 试证明在 (0,1)内， xf (x)f (t )dt0 存在唯一实根 .1xx（ 20 ）（ 本 题 满 分 11 分 ） 已 知 平 面 区 域 Dx, y | x2y22x , 计 算 二 重 积 分2y 1 d

8、xdy 。D（21）（本题满分11 分）设 y( x) 是区间 0, 3内的可导函数，且y(1) 1 ，点 P 是曲线 L:2y y( x) 上任意一点， L 在点 P 处的切线与x 轴相交于点X p , 0，法线与 y 轴相交于点0,Yp ，若 X pYp ，求 L 上点的坐标 x, y满足的方程。（22）（本题满分11 分）设a1 ,a2 , a3 ,a 4 , b均为四维列向量， A = (a1,a2 ,a3 ,a 4 ) ，非齐次TT线性方程组AX = b 的通解为 k (- 1,2,0,3)+ (2,- 3,1,5)( ) 求方程组 (a 2 ,a 3 ,a4 ) X = b 的通解；( ) 求方程组 (a1,a 2 ,a 3, a4 ,a4 + b ) X = b 的通解 .（ 23） 设 二 次 型 f (x1, x2