排列、组合、二项式定理

1、排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理 -基本原理排列、组合、二项式定理 - 基 本原理教学重点和难点重点 :加法原理和乘法原理 .难点 :加法原理和乘法原理的准确应用 .教学用具投影仪.教学过程设计（一）引入新课从本节课开始 ,我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分 排列、组合、二项式定理 .它们研究对象独特 ,研究问题的方法不 同一般 .虽然份量不多 ,但是与旧知识的联系很少 ,而且它还是我们今 后学习概率论的基础 ,统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接 有关 .至于在日常的工作、生活上 ,只要涉及安排调配的问题 ,就离不开 它.今天我们先学习两个基本原理 .（二）讲授新课1.

2、介绍两个基本原理先考虑下面的问题 :问题 1:从甲地到乙地 ,可以乘火车 ,也可以乘汽车 ,还可以乘轮船 . 一天中,火车有 4个班次,汽车有 2个班次,轮船有 3 个班次.那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地 ,共有多少种不同的走法 ?因为一天中乘火车有 4 种走法 ,乘汽车有 2 种走法 ,乘轮船有 3 种走法 ,每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以 ,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4 2 3=9 种不同的走法 .这个问题可以总结为下面的一个基本原理 （打出片子加法 原理）:加法原理 :做一件事 ,完成它可以有几类办法 ,在第一类办法中有 m1 种不同的方法 ,在第二

3、类办法中有 m2 种不同的方法 ,在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法 .那么 ,完成这件事共有 n=m1 m2 mn 种不同的方法 .请大家再来考虑下面的问题 （打出片子问题 2）:问题 2:由 a 村去 b 村的道路有 3 条,由 b 村去 c 村的道路有 2 条（见下图）,从a村经b 村去c村,共有多少种不同的走法 ?这里,从a村到b 村,有3种不同的走法 ,按这 3种走法中的每一 种走法到达 b 村后,再从b 村到c村又各有 2种不同的走法 ,因此,从a 村经 b 村去 c 村共有 32=6 种不同的走法 .一般地 ,有如下基本原理 （找出片子乘法原理 ）:乘法原理 :做一件事 ,

4、完成它需要分成 n 个步骤 ,做第一步有 m1 种不同的方法 ,做第二步有 m2 种不同的方法 ,做第 n 步有 mn 种 不同的方法 .那么,完成这件事共有 n=m1 m2 mn 种不同的方法.2.浅释两个基本原理两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法 种数.比较两个基本原理 ,想一想 ,它们有什么区别 ? 两个基本原理的区别在于 :一个与分类有关 ,一个与分步有关 . 看下面的分析是否正确 （打出片子题 1,题 2）:题 1: 找 110 这 10 个数中的所有合数 .第一类办法是找含因数 2的合数,共有 4个;第二类办法是找含因数 3的合数,共有 2个;第三类 办法是找含因数 5的合数,共有 1个.110 中一共有 n=4+2+1=7 个合数 .题 2:在前面的问题 2 中,步行从 a 村到 b 村的北路需要 8 时 ,中 路需要 4时,南路需要