大学物理学电子教案

1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案武警学院教学课件武警学院教学课件气体动理论（气体动理论（1）7-1 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律统计规律7-2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式7-3 理想气体分子的平均平动动理想气体分子的平均平动动能与温度的的关系能与温度的的关系复复 习习可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程热力学第二定律热力学第二定律克劳修斯表述克劳修斯表述开尔文表述开尔文表述卡诺定理卡诺定理熵熵熵的计算熵的计算熵增加原理熵增加原理本章以气体为研究对象，从气体分子热运动的观点出发，运用本章以气体为研究对象，从气体分子热运动的观点出发，运用统计方法来研究大量气体分子的热运

2、动规律并对理想气体的热统计方法来研究大量气体分子的热运动规律并对理想气体的热学性质给予微观说明学性质给予微观说明气体动理论气体动理论。目的：了解一些气体性质的微观解释，学习一些统计物理的基目的：了解一些气体性质的微观解释，学习一些统计物理的基本概念和方法。本概念和方法。第七章第七章气体动理论气体动理论气体动理论的基本观点气体动理论的基本观点分子的观点：分子的观点：宏观物体是由大量微粒宏观物体是由大量微粒分子（或原分子（或原子）组成的。子）组成的。分子运动的观点：分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。则运动中，其激烈程度与温度

3、有关。分子力的观点：分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。分子之间存在着相互作用力。从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明宏从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明宏观物体的各种现象和本质是统计物理学的任务。观物体的各种现象和本质是统计物理学的任务。71 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律统计规律一、分子的数密度和线度一、分子的数密度和线度实验表明：任何物质实验表明：任何物质1摩尔所含有的微观粒子摩尔所含有的微观粒子分子或原子分子或原子的数目均相等，为阿伏加德罗常数，用的数目均相等，为阿伏加德罗常数，用NA表示表示NA=6.022 136 7(36)1023mol-1计算中，一般取

4、计算中，一般取NA=6.021023mol-1分子数密度分子数密度n：单位体积内的分子数：单位体积内的分子数：n=N/V分子的线度：分子的线度：每个分子所占有的体积越为分子本身的体积的每个分子所占有的体积越为分子本身的体积的1000倍。倍。因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点。二、分子力二、分子力 分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作用力。用力。它们是造成固体、液体、和封闭气体等许多物理它们是造成固体、液体、和封闭气体等许多物理性质的原因。性质的原因。吸引力吸引力固体、液体聚集在一起；固体、液体聚集

5、在一起；排斥力排斥力固体、液体较难压缩。固体、液体较难压缩。分子力分子力 f 与分子之间的距离与分子之间的距离r有关。有关。存在一个存在一个r0平衡位置平衡位置r= r0时，分子力为零时，分子力为零r r0分子力表现在吸引力分子力表现在吸引力r 10 r0分子力可以忽略不计分子力可以忽略不计三、分子热运动的无序性及统计规律性三、分子热运动的无序性及统计规律性 单个分子的运动具有无序性单个分子的运动具有无序性大量分子的运动具有规律性大量分子的运动具有规律性所谓统计规律，是指大量偶然所谓统计规律，是指大量偶然事件整体所遵循的规律。事件整体所遵循的规律。方法方法求统计平均值求统计平均值布朗运动布朗运

6、动掷骰子掷骰子伽尔登板伽尔登板统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义）只对大量偶然的事件才有意义（2）它是不同于个体规律的整体规律）它是不同于个体规律的整体规律（3）总是伴随着涨落）总是伴随着涨落例：有例：有10个粒子，其速率分别是个粒子，其速率分别是1，3，5，7， 8，9，10，11，13，15ms-1，计算它们的平均速率和方均根速率。，计算它们的平均速率和方均根速率。 解：平均速率：解：平均速率： 11012 . 8 )15131110987531(101 1 smvNvii方均根速率：方均根速率： 122222222221012219. 9 )1

7、5131110987531(101 1 smvNvii一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型 7-2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式对单个分子的力学性质的假设对单个分子的力学性质的假设分子可看作是质点分子可看作是质点分子作匀速直线运动分子作匀速直线运动碰撞是完全弹性碰撞碰撞是完全弹性碰撞对分子集体的统计假设对分子集体的统计假设分子数密度处处相等；分子数密度处处相等；分子沿各个方向运动的几率均等分子沿各个方向运动的几率均等。二、理想气体压强公式二、理想气体压强公式1 1、压强的产生、压强的产生 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然

8、的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。单个分子单个分子多个分子多个分子平均效果平均效果密集雨点对雨密集雨点对雨伞的冲击力伞的冲击力大量气体分子对器壁持大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力续不断的碰撞产生压力气体分子气体分子器器壁壁xyzA1A2vivixviyviz2 2、理想气体压强公式的简单推导、理想气体压强公式的简单推导单个分子对器壁的作用力单个分子对器壁的作用力边长为边长为x,y,z的长方形容器，其中含有的长方形容器，其中含有N个同类气体分子，每个分子质量均为个同类气体分子，每个分子质量均为m。单个分子的运动遵循牛顿力学的

9、运动单个分子的运动遵循牛顿力学的运动定律，考虑第定律，考虑第i 个分子，速度个分子，速度kvjvivviziyixi 它与器壁碰撞时受到器壁的作用力。它与器壁碰撞时受到器壁的作用力。在此力的作用下，在此力的作用下，i 分子在分子在x 轴上轴上的动量由的动量由mvix变为变为-mvix，x轴上的轴上的动量的增量为：动量的增量为： ixixixmvmvmv2 所需的时间为所需的时间为2x/vix，在单位时间内在单位时间内，i分子作用在分子作用在A1面的总冲量为面的总冲量为 xmvvxmvixixix/2/22 由牛顿第二定律知道由牛顿第二定律知道 i 分子对容器壁的作用力为分子对容器壁的作用力为x

10、mvfixi/2 大量分子对器壁的作用力大量分子对器壁的作用力 xvmfFixi2压强压强 2ixvxyzmyzFpNvmnNvVNmNvxyzNmpixixix 222222zyxvvv 利用统计平均的概念利用统计平均的概念平均值的定义平均值的定义NvNvvvvixNxxxx 22222122xvnmp 等概率原理等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等分子沿各个方向运动的机会均相等因为因为2222iziyixivvvv 2222iziyixivvvvNvNvNvNviziyixi 22222222zyxvvvv vvxvyvz所以所以knvmnpvnmp 3222132231)( 理想气

11、体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平动动能；动动能；理想气体的压强公式理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系；间的关系；理想气体的压强公式理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得出的是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律统计规律。231222vvvvzyx 221vmk 分子平均动能分子平均动能231vpmn 描述系统整体特征和属性的物理量描述系统整体特征和属性的物理量 。例如：气体质量、体积、压强、温度等。例如：气体质量、体积、压强、温度等。 气体平衡态可用压强气体平衡态可用

12、压强 P 、体积、体积 V、温度、温度 T 描述，描述， P、V、T 称为气体的状态参量称为气体的状态参量 。微观量：微观量：描述单个微观粒子运动状态的物理量。描述单个微观粒子运动状态的物理量。例如：分子质量、位置、速度、动量、能量等。例如：分子质量、位置、速度、动量、能量等。宏观量：宏观量：附、宏观量与微观量附、宏观量与微观量设一个分子的质量为设一个分子的质量为m，质量为，质量为m的理想气体的分子数为的理想气体的分子数为N，1摩尔气体的质量为摩尔气体的质量为M，则，则m=Nm, M=NAm。代入理想气体。代入理想气体的物态方程的物态方程7-3 理想气体分子的平均平动动能理想气体分子的平均平动

13、动能与温度的的关系与温度的的关系一、理想气体状态方程的分子形式一、理想气体状态方程的分子形式RTMmpV RTNNRTmNNmpVAA TNRVNPA nkTp 分子数分子数密度密度k=R/NA=1.3810-23JK-1称为玻耳斯曼常量称为玻耳斯曼常量二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系nkTp 22132vmnpkTvm23212 温度公式温度公式nkTnPt 32温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度kTvmt23212 温度是大量分子无规则运动的集体表现温度是大量分子无

14、规则运动的集体表现 ，单个分子的温，单个分子的温度无意义。度无意义。2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。温度平衡过程就是能量平衡过程。4. 方均根速率方均根速率kTvm23212 RTmkTv332 1. 反映了宏观量反映了宏观量 T 与微观量与微观量t 之间的关系之间的关系 T t 与气体性质无关；与气体性质无关；三、温度的统计解释三、温度的统计解释四、关于温度的几点说明四、关于温度的几点说明在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速

15、率与其质量的平方根成正比根速率与其质量的平方根成正比2222112121vmvm 122221mmvv 当温度当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第热力学第三定律三定律)，因而分子的运动是用不停息的。，因而分子的运动是用不停息的。例例1、一容器内贮有氧气，压强为、一容器内贮有氧气，压强为P=1.013105Pa，温度，温度t=27，求（求（1）单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（）氧分子的质量；（3）分）分

16、子的平均平动动能。子的平均平动动能。 解：解： （1）有有P=nkT 3252351045. 2273271038. 110013. 1 mkTPn（2） kgNmA262331031. 51002. 61032 （3） JkTk21231021. 6)27327(1038. 12323 例例2、利用理想气体的温度公式说明利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。分压定律。 解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即相同，即 kknkk 21而分子数密度满足而分子数密度满足 inn故压强为故压强为 ikiikikikPnnnnP 32323232即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成即