2018-2019学年上海市闵行区文来中学八年级上学期期末考试数学试卷

1、2018 2019学年上海市文来中学第二学期初二数学摸底考试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、下列二次根式中，与，3a属同类二次根式的是（）【A】历B 427aC J18ab2D J27ab2【答案】D【解析】79a=36，27a2 =3岳,由8ab2 =372 , J27ab2 =3/3ab ,故选 D2、在下列各方程中，无实数根的方程是（）2【A】x -2x=1B x2-272x-2 = 0【C】x2 -1 =0【D】x2 +2x+3=0【答案】D【解析】x2 +2x +3=（x+1 2+2。0,故选 D3、已知函数k .y= 一（k=。）中，在每个象限内, xy随x

2、的增大而增大，那么它和函数y = -kx（k =0 ）在同一直角坐标平面内的大致图像是（） k【解析】因为函数y=-（k#0）中，在每个象限内， y随x的增大而增大，反函数在 x四象限，所以k <0, k>0,所以函数y = kx（k00 ）在一、三象P故选 A4、如果反比例函数的图像经过点（七,3）,那么的当xa0时，y随x的增大而（A减小【B】不变【C】增大【D】无法确定【答案】C【解析】因为k = -8父3 =或4 ,卜父0,所以反函数在二、四象限，y随x的增大而增大5、下列语句正确的是（A每个定理都有逆定理【B】每个命题都有逆命题【C】真命题的逆命题一定是真命题【D】假命题

3、的逆命题一定是假命题【答案】B【解析】【A!每个定理都有逆命题，不一定有逆定理，故此选项错误B每个命题都有逆命题，此选项正确LC1真命题的逆命题不一定是真命题，故此选项错误【D】假命题的逆命题未必是假命题，故此选项错误6、如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是（）【A1锐角三角形【B 1钝角三角形【C】等边三角形D 直角三角形【答案】【解析】二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7、化简：,45 =.【答案】3x5【解析】.45 - ：/32 5 -3 58、方程：x（x 1） = 2x的根是.【答案】0或32【解析】 原式化为x 3x=0,所以X

4、i=0, X2 =39、在实数范围内分解因式，2x2 -2x-3=1.71.7答案(x _ )(x')22222【解析】令2x 2x3=0,1. 71解得x1=十，x1= 222/17、/1 .=(x - - -)(x-)22222 一一10、已知函数 f(x)=-，则 f(2) =. x -2【答案】-(-.2.2)22( .2 2)2(、2 2)- .【解析】f (2) = -=-=口=-( 2 2). 2 -2( ,2 -2)( 2 2)2-4211、如果关于万程 x +3x-m =0没有实数根，则那么 m的取值范围是 .9【答案】m 一42,、八,八一9【解析】4=3 -4 x

5、(m) =9+4m <0 ,故 m <一一412、已知正比例函数 y=(m-1)x, (m父1),则该函数图像经过第 象限. 【答案】二、四【解析】因为m<1,所以m-1 <0,所以函数图像经过第二、四象限k -3 13、反比例函数 y= 的图像，当XA0时，y随x增大而增大，则 k的取值范围 是.【答案】k ： 3【解析】因为当x>0时，y随x增大而增大，所以k-3<0, k<314、已知一个两位数，个位上的数字比十位小4,且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小 4,设个位上的数字为 x,列出关于x的方程22【答案】x +(x+4) =x

6、 10(x 4)-4【解析】依题意得：十位数字为 x+4,这个数字为x+10(x+4),这两个数的平方和为 x2+(x+4)二两数相差 4 ,x2+(x+4) 2 =x+10(x+4)-415、等腰三角形的周长为 24, 一腰长为x,底边长为y，那么y关于x的函数解析式是,定义域是【答案】y=242x; 6<x<12【解析】.等腰三角形的周长为 24,二y=242x一、口，e 24-2x 0.自变量的取值范围 x，解得6cx M122x y16、命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 【答案】如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形【解析】命题的条件是“一个三角

7、形是等腰三角形”，结论是“两腰上的高相等”，将条件和结论互换得逆命题为“如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形”17、如图，已知在 AABC中，AB的垂直平分线 DE交AC于点D ,交AB于点E ,若AC =5cm, BC = 4cm ,则 ADBC 周长是 cm.【答案】9【解析】DE 是 AB 的垂直平分线，AD =BD , 丁 AC =5cm, BC =4cm, .C DBC =AD CD BC = AC BC =5 4 =9cm18、如图，AABC中，AB=AC , /BAC =56, , /BAC的平分线与AB的垂直平分线交于。，将/C沿EF （ E在BC上，F在A

8、C上）折叠，点C与点。恰好重合，则/OEC如图，连接 OB、OC , OA平分/BAC, /BAC=56,，117 R . * _PBAO = BAC 56 =28 , 1 AB=AC, BAC =56 , 22_ _ 11二 /ABC =-(180 N BAC)= 一 父(180. 56 ) = 62，垂直平分 AB, 22. OBA=/BAO=28:OBC =ABC - OBA =62,-28 = 34由等腰三角形的性质， OB=OC ,二/OCE =/OBC =34, '：/C沿EF ( E在BC上, F在AC上)折叠，点C与点。恰好重合，OE=CE”./OEC =180 J2M

9、34'=112三、解答题：（本大题共8题，茜分46分）19、（本题满分 5 分）计算： 一，+JT8+4j1 + （J31）2【答案】3.2 -2 .3 2【解析】原式=2(12)3:2 4 巨(4一2:3)(1 - 2)(1 , 2)2=2_工二3、2 2、2 4.2、3-1=-2 -2 .2 3、.2 2、.2 4 - 2.323x2 -4x -5 =03.2 -2 .3 220、(本题满分5分)用配方法解方程:19+2-19+2【合案】 x1 =, x2 =33【解析】一 2一 一3x 4x5=024.3(x x)-5=0 32 44 4.3(x2 x )-5=039 92 24

10、,3(x -)2 - -5 -0333(x -3)2193(22 (x-3)19919一 3.19+2-、. 19+2, r x =, M2 =332221、(本题满分6分)如果关于x的万程mx +5x = 2x +4是一元二次方程，试判断关于有y的方程y(y+m1)2my + m=1 y根的情况，并说明理由。【答案】方程有两个不相等的实数根【解析】.关于x的方程mx2+5x = 2x2+4是一元二次方程， m = 2,把方程2y(y+m1 )2my+m =1y整理得：y my + m1 = 0, 222 L =b 4ac=(m ) 4(m1 )=(m2 ) >0 , .方程有两个不相等

11、的实数根12一一，一y = 一一的图像上，正比例函数的图 x(2)在x轴上求一点M，使AMPQ22、(本题满分7分)已知：点P(m,4 )在反比例函数像经过点P和点Q(6,n )。(1)求正比例函数的解析式; 的面积等于18。(2) M的坐标是(3,0 )或(3,0)4【答案】(1) y = x312【解析】(1) ,一点P(m,4 )在反比仞函数y = 的图像上，m = 3, < P(3,4 )在 x4正比例函数的图像上，设解析式为y = kx(k=0), 把P代入得k = -4, 正比例函数的解析式为 y = 4x ;(2)Q(6,n)在 y = 4x上，n = T ,，PQ =15

12、，点 M 到 33直线PQ的距离等于2.4, M的坐标是(3,0)或(3,0)23、(本题满分5分)小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车终点回合。已知小华步行的路程是缆车所经路线长的2倍，小晶在小华出发后 50分钟才坐上缆车，缆车的平工分均速度为每分钟180米。图中的折线反映了小华行走的路程的函数关系(1)小华行走的总路程是 米，他中途休息了 分钟；(2)当0 E xE30时，y与x的函数关系式(3)小华休息之后行走的速度是每分钟 米;(4)当小晶到达缆车终点时，小华离终点的路程是(3) 55(4) 11003600米，他中途休息了 20分钟【答案】(1) 3600, 2

13、0(2) y=65x【解析】(1)根据图像可知：小华行走的总路程是(2)设函数解析式为 y=kx(k*0),把(30,1950)代入得：30k =1950, . k =65,解析式为y =65x(3)小华休息之后行走的速度是：1650 + (80-50)=55米/分钟80 5010 = 20分钟，小晶到3600(4)小晶所用时间：一一=10分钟，小华比小晶晚到180达缆车终点时，小华离终点的路程是20M55=1100米2BD = 5, BC=20,求 AB24、(本题满分8分)如图，AD是AABC的高，/B = 2/C, 的长.【答案】10【解析】如图：作 BC边上的中线 AE,-1BE =C

14、E =BC =10, . BD =5, . DE =BD =5,2AB=AE,即 &ABE 是等腰三角形， /B =/BEA , NBEA = /C + NCAEZB =2/C , ZC=ZCAE ,即 A CAE 是等腰三角形,AB = AE =CE =1025、（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）已知：在AABC中，AB=6, AC =5, NA为锐角,.CE = AE = 10, AB =AE ，ABC的面积为9,点P为边AB上 动点，过点B作BD / AC ,交CP的延长线于点 D , ZAPC的角平分线交 AB于点E .（1） 如图1,当CD, AB时，AAPC与ABPC的面积之比是21,求PE的长；（2） 如图2,当点E为AB中点时，请猜想并证明：线段 AC、CD、DB的数量关系.3【答案】(1) PE(2) AC = CD+DB2【解析】(1)过点E作EG! AC于点G ,如右图所示 ，. CE是/APC的角平分线，EG=EP ,CG =CP , . CDAB, AABC 的面积为 9 , . CP=3 , AP=4 ,在 RtMGB 中，AE2 = AG2 +GE2，设 PE = x , 2223GE = PE=x, x +2 =(4x), x=一, 2即