二次函数和圆综合[压轴题+例题+巩固+答案及解析]

1、 .wd.【例1】.如图，点，以点为圆心、为半径的圆与轴交于点抛物过点和，与轴交于点 求点的坐标，并画出抛物线的大致图象 点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求最小值 是过点的的切线，点是切点，求所在直线的解析式【稳固】抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式并且线段CM的长为1求抛物线的解析式。2设抛物线与x轴有两个交点AX1 ，0、BX2，0，且点A在B的左侧，求线段AB的长。3假设以AB为直径作N，请你判断直线CM与N的位置关系，并说明理由。【例2】如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆交轴正半轴于点， 是的切线动点从点开场沿方向以每秒个单位长度的速度运动，点

2、从点开场沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，且动点、从点和点同时出发，设运动时间为(秒)当时，得到、两点，求经过、三点的抛物线解析式及对称轴；当为何值时，直线与相切？并写出此时点和点的坐标；在的条件下，抛物线对称轴上存在一点，使最小，求出点N的坐标并说明理由提示：1先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式进而可求出对称轴l的解析式2当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ那么有RtCMPRtQMCM为PG与圆的切点，因此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长切线长定理由此可求出a的值3此题的关键是确定

3、N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P的坐标，连接PQ，那么PQ与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线PQ的解析式，进而可求出N点的坐标【稳固】二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴一次函数的图象与 二次函数的图象交于两点(在的左侧)，且点坐标为平行于轴的直线过点 求一次函数与二次函数的解析式； 判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明； 把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点当为何值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？【例3】如图1,O的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在O上运动 当点运动到与点、在同一条直线上

4、时，试证明直线与O相切； 当直线与O相切时，求所在直线对应的函数关系式； 设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值【稳固】如图，点从出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆设点运动了秒，求： 点的坐标用含的代数式表示； 当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值【例4】：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点， 求的值及抛物线顶点坐标； 过的三点的交轴于另一点，连结并延长交于点，过点的的切线分别交轴、轴于点，求直线的解析式； 在条件下，设为上的动点(不与重合)，连结交轴于点，问是否存在一

5、个常数，始终满足，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由【稳固】如图，点的坐标是，点的坐标是，以为直径作，交轴的负半轴于点，连接、，过、三点作抛物线 求抛物线的解析式； 点是延长线上一点，的平分线交于点，连结，求直线的解析式； 在的条件下，抛物线上是否存在点，使得？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由课后作业：1.如图，直角坐标系中，两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点 求两点的坐标； 求直线的函数解析式； 设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长试探究：的最大面积？参考答案例1【稳固】例2分析：1先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式进而可求出对称轴l的解析式2当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ那么有RtCMPRtQMCM为PG与圆的切点，因此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长切线长定理由此可求出a的值3此题的关键是确定N的位