题目等差数列的前n项和ppt课件

1、标题：等差数列的前标题：等差数列的前n项和项和曹学锋曹学锋学习目的：学习目的：1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；2、初步掌握公式的简单运用。教学重点、难点：教学重点、难点：重点是等差数列前重点是等差数列前n项和公式，难点项和公式，难点是获得推导公式的思绪。是获得推导公式的思绪。抑制难点抑制难点的关键是经过详细例子发现普通规的关键是经过详细例子发现普通规律。律。前提检测前提检测:(1)什么叫等差数列什么叫等差数列?(2)数列“1,2,3,n,是等差数列吗?为什么?(3)等差数列的通项公式是什么?假设一个数列从第假设一个数列从第2项起项起,每一项与它前一项的差等于每一项与它前一项的差等于同

2、一个常数同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。那么这个数列就叫做等差数列。an=a1+(n-1)d)2,(1nddaann为常数一、等差数列前一、等差数列前n项和的引入：项和的引入：、引例：1+2+3+ +100=?2、高斯的算法：、高斯的算法： 首项与末项的和：首项与末项的和：1+100=101, 第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：2+99=101, 第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：3+98=101, 第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：50+51=101. 于是所求的和为：于是所求的和为：3、上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及

3、公差来表示；所求的和可以用首项、末项及公差来表示；(2)恣意的第恣意的第k项与倒数第项与倒数第k项的和都等于首项与末项项的和都等于首项与末项的和。的和。高斯，高斯，德国著德国著名数学名数学家。家。50502100101二、等差数列前二、等差数列前n项和公式的推导：项和公式的推导：设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为sn dnnnasaansnnn2) 1(2)(11an=a1+n(n-1)d三、运用举例：三、运用举例：、如以下图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架

4、上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，将其记为an，那么有a1=1, a120=120。根据等差数列前n项和的公式：2)(1nnaans72602)1201 (120120s答：V形架上共放着7260支铅笔。、等差数列、等差数列10，6，2，2，前多前多少项和是少项和是54？解：将题中的等差数列记为解：将题中的等差数列记为an，sn代表该数列代表该数列 的前的前n项和，那么有项和，那么有a1=10, d=6(10)=4 设该数列前设该数列前n项和为项和为54。 根据等差数列前n项和公式：dnnnasn2) 1(1成立有5442) 1(10nnn0276,2 nn得整理后解得n1=9, n=3(舍去)因此等差数列因此等差数列10,6,2,2 前前9项的和是项的和是54。四、随堂练习四、随堂练习1、根据以下各题中的条件，求相应的等差数列an的sn(1)a=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=325002)955(1010s25502) 150(501005050s5 .6042)325 .14(26267 . 0) 1(5 .1432) 1(1nnsnndnaa所以得先由2、(1)求正整数列中前n个数的和； (2)求正整数列中前n个偶数的和。3、等差数列5,4,3,2,1,前多少项的和是30