网络理论基础第一章ppt课件

1、 重点：重点：第一章第一章 网络理论基础网络理论基础l 网络及其元件的基本性质网络及其元件的基本性质:线性、非线性；线性、非线性； 时变、非时变时变、非时变 ；因果、非因果；因果、非因果； 互易、非互易；互易、非互易；有源、无源有源、无源 ； 有损、无损，非能有损、无损，非能 。 l网络及其元件的基本概念网络及其元件的基本概念:基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数多口元件和动态元件。多口元件和动态元件。l 网络图论基础知识，结构约束：网络图论基础知识，结构约束：G，A，T，P， , ;KCL、KVL的矩阵形式；特的矩阵形式；特勒根定理和互易定理等。勒

2、根定理和互易定理等。fQfB1-1 网络及其元件的基本概念网络及其元件的基本概念1. 网络的基本表征量：)(t)(tq)(tu)(ti基本变量：高阶基本变量：基本复合变量：)(u)(i)(tp)(tw令：xxdttxdtdtxdtxdxtttkkkk）（）（）（）（0则基本变量与高阶基本变量可统一表示为：)(u)(i取任意整数,dtdxx)1 (1, 0,基本变量表征量之间存在与“网络元件无关的普遍关系:tdttiitqdttdqti）（）（，）（）（ 1)(tdttptWtitutp）（）（），（）（）（tdttututdttdtu）（）（，）（）（ 1)()( 多口元件和多端元件l二端元件

3、单口元件+ui111iu网络或元件端口定义：元件都是由端子与外电路联接的，多端元件就是有多个端子的元件。其端子满足什么条件才能构成端口呢？如果流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子电流，则这对端子称为一个端口；如果元件或网络的所有端子均能两两构成端口，则称为多口元件或多口网络）。1i多端口网络：按端口定义，二端网络一定是一端口单口网络，四端网络不一定是二端口一般不是）。如果四端网络两对端子都满足端口条件，称为双口二端口网络，是最简单的多口网络。如：理变，运放，回转器等都是典型的双口网络。l（n1端元件共地n端口元件11i22inni1nini2i1i12 n 对图示n1端元件网络），从n+1端

4、子引出n条接线，使k与 端子分别构成端口，称为共地n端口元件网络）。k2n个电压、电流变量，n个方程约定一般端口电压与电流采用关联参考方向，分别表示为：TTnniiiuuu,2121iu3 容允许信号偶和赋定关系：容允许信号偶和赋定关系：把可能满足元件两端电压和电流关系的电压和电流，称为电压、电流容允许信号偶，简称容许偶。记做：l容允许信号偶：)(, )(:端口为对,)(, )(ttntituiu容允信号偶相当于我们熟知的自变量的定义域和函数值域的组合构成的集合）。或者说 是激励和响应的关系例1-1：对图示三极管任选一端为参考点则为二端口元件bceiu3ttcos,cos3( , ):Ru i

5、uRiR所有容允信号偶的全体称为赋定关系l赋定关系：对赋定关系的说明对赋定关系的说明l完全表征了该元件的端口电气性能完全表征了该元件的端口电气性能l 区分不同类型元件的基本依据区分不同类型元件的基本依据l 可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示l 赋定关系比伏安特性的含义广泛赋定关系比伏安特性的含义广泛l全局赋定关系和局部赋定关系全局赋定关系和局部赋定关系如赋定关系表征的是所有容许信号偶集合的映射关系；只限定在变量的某区间内，某些条件下才有效4 网络及其元件的性质分类依据）网络及其元件的性质分类依据）1） 集中性与分布性：集中性与分布性：如果在任何时刻 t

6、 ，流入任一端子的电流恒等于其它端子流出的电流的代数和，则该元件称为集中参数元件简称集中元件），否则称为分布参数元件简称分布元件）。l 这是一种形象、直观的描述，实际上与我们大学本科的定义是一样的。（元件或网络的几何尺寸远远小于其传播的电磁波的波长）。l 描述集中元件电路网络方程的一般形式是常微分方程。l 描述分布元件电路网络方程的一般形式是偏微分方程。如均匀传输线的电报方程等。2） 时变性与时不变性：时变性与时不变性：l设)(, )(titu为某元件的任意容许偶，T为任意常数，)(, )(TtiTtu假如也是该元件的容许偶，则称该元件为时不变的，否则称为时变的。)(, )(ttiul设为n端

7、口网络的任意客许偶，T为任意常)(, )(TtTtiu数，假如也是该n端口网络的容许偶，则称n端口网络为时不变的，否则称为时变的。(端口型定义) 由时不变元件构成的n端口是时不变n端口，但时不变n端口不必由时不变元件构成。 时变电路和时不变电路：由独立源作为激励可以是时变的和时不变元件构成的电路称为时不变电路，否则称为时变电路。证：设)(, )(11titu令：)()(titL例1-2 试证明时变电感）为时变一端口元件。不随 u，i 变化。)(tL其中为其任意容许偶,T为任意实常数)()(12Ttiti则有：)()(11titL)()()()(122TtitLtitL与)()(,)(121Tt

8、ititi对应的电压分别为：dtdtu11)(dttditLtidttdL)()()()(11dtdtu22)(dttditLtidttdL)()()()(22dtTtditLTtidttdL)()()()(11)()(12Ttutu显然：)(, )(11TtiTtu所以不是容许偶设)(, )(11titu为其任意容允许偶,T为任一实常数则有：)(11tLi)()(122TtLitLi)()(,)(121Ttititi对应的电压分别为：dtdtu11)(dttdiL)(1dtdtu22)(dttdiL)(2dtTtdiL)(1)(1Ttu)(, )(11TtiTtu所以是容许偶。所以该元件为时

9、变一端口元件tconsLtLtan)(假设该元件为非时变一端口元件一般R，C，L非时变时，它们是非时变元件，若其参数是时间函数，则是时变元件。由以上例子可以看出：)()(12Ttiti令考虑：1，证明R=const是时不变元件 2，判断独立电压源 是否是时不变元件 tEtusin)()(),(11titu)(sin)(1tEtu)(tu是任意一对容许偶，是任意常数，此时是一个滞后于角度为的另一个电压，电源不容许有这个电压。所以独立电压源是时变元件。证明：电源看成一种电路元件，直流是时不变，交流是时变元件看成激励，即使是时变电源，但对电路却是时不变的tsintitumU)(5)(例1-3 试证明

10、图示电路为时变一端口，但为非时变(时不变)电路。tsintumsU)(iu+_5证:(1) 由KVL得：端口电压、电流T为任一实常数)()(12Ttiti令设)(, )(11titu为任意容允许偶,)()(5)(5)(1122TtutsinTtitsintitummUU所以)(, )(11TtiTtu不是容许偶，该网路是时变一端口。证: (2) 由电路分析的支、回、节等任一方法均可得 电路中任何一个电压或电流均可表示为 ：）（）（tiutfskqkkpkskk11为实常数kk,对图示电路激励有一个延迟，响应也有一个延迟，所以电路是时不变电路3） 线性与非线性：线性与非线性：也是该元件的容许偶，

11、则称该元件是线性的，否则称为非线性的l设11,iu为某元件的任意两组容许偶，22,iu和是任意两个实常数，,假如2121,iiuu也是该网络的容许偶，则称该n端口网络是线性的，否则称为非线性的。（端口型）l设11,iu为n端口的任意两组容许偶，22,iu和是任意两个实常数，,假如2121,iiuul线性和非线性可表述为：齐次性和可加性齐次性：可加性：2121,iiuu假如11,iu为容许偶11,iu也为容许偶。22,iu假如11,iu为容许偶也为容许偶。线性和非线性网络：由线性元件和独立源作为激励它不必是线性元件组成的网络称为线性网络，否则称为非线性网络。例1-4 验证线性时变电容器）tsin

12、CCtC10)(为线性元件。证明：)()()(tutCtqdttutCdti)()()(设)(, )(11titu任意两组客许偶，那么)(, )(22titu和dttutCdti)()()(11dttutCdti)()()(222121)()()()(xfxfxxfxafaxfdttutCddttutCddttutCdti)()()()()()()(2133)()(21titi所以)()(, )()(2121tititutu也是容许偶。所以该元件为线性时变元件R设：设：)()()(213tututu则有 )()()()()(2133tututCdtddttutCdti)()()(tutRitu

13、s例1-5 试验证图示电路为非线性一端口，但为线性电路。)(tusiu+_R证:(1) 由KVL得设)(, )(11titu是任意两组容许偶，那么)(, )(22titu和)()()(11tutRitus)()()(22tutRitusR设：)()()(213tititi则有)()()()1 ()()()()()()()()()()(21212133tututututRitutRitutRitRitutRitusssss所以)()(, )()(2121tititutu不是容许偶。所以该元件为非线性一端口。显然，对电路中的任何一个电压或电流均有 证: (2) 由电路分析的支、回、节等任一方法均可

14、得 电路中任何一个电压或电流均可表示为 ：）（）（tiutfskqkkpkskk11为实常数kk,对图示电路即任何一个响应对所有激励满足线性可加性，所以电路是线性电路Rkk21成立。)()()(22113tfktfktf）（）（tiuktfkskqkkpkskk11111）（）（tiuktfkskqkkpkskk11222则有 21iii该一端口网络为线性一端口网络+_uii1i2RR例1-6 试验证图示电路为线性一端口网路。解：列出相应的KCL和KVL方程设二极管D的模型为正向电阻 和反向电阻 ，它们都是常数。RRuRiRi11uRiRi22uRRRR)11(RRui221iiiRRui1c

15、onstantRRRRG)11(令：uGi 目前在利用低压电力网配网来解决信息高速网络问题，已成为高速信息接入网的研究热点。、电脑、电视与电力网“四网合一已经开始应用。电力线与通讯线共用l网络电路线性和非时变性的工程实际意义： 在信息通信中，必须解决信道特性、传输技术和网络交换三大问题。而这些问题都与低压电网配网非时变和线性特性有关，甚至准线性和准时变性的确定也是很有意义的。 在发送端耦合器和接收端耦合器之间的低压电力网配网是信息电磁波传播的物理媒质信道），一般假定它是线性的和可逆双向的。但由于低压配网存在大量的随机性开关操作，使得传输信道具有随机时变性和非线性。2019.11最新查阅资料：O

16、PLC光纤复合低压电缆Optical Fiber Composite Low-Voltage Cable）（OPGW电力地线复合光缆，OPPC (光纤复合相导线），其中 OPLC已经在重庆、上海、北京、黑龙江、宁夏等智能小区应用。在智能小区，、电脑Net）、电视与电力网“四网合一已经实现。显然OPLC的“四网合一各行其道，互不干扰。预计2050年智能小区将遍布全世界！“科技发展日新月异，机不可失，时不我待！OPGW光缆，Optical Fiber Composite Overhead Ground Wire也称光纤复合架空地线）。 把光纤放置在架空高压输电线的地线中，用以构成输电线路上的光纤通

17、信网，这种结构形式兼具地线与通信双重功能，一般称作OPGW光缆。 由于光纤具有抗电磁干扰、自重轻等特点，它可以安装在输电线路杆塔顶部而不必考虑最佳架挂位置和电磁腐蚀等问题。因而，OPGW具有较高的可靠性、优越的机械性能、成本也较低等显著特点。这种技术在新敷设或更换现有地线时尤其合适和经济。OPPCOpticalphase Conductor，简称OPPC是电力通信系统的一种新型特种光缆，是在传统的相线结构中将光纤单元复合在导线中的光缆，是充分利用电力系统自身的线路资源，特别是电力配网系统，避免在频率资源、路由协调、电磁兼容等方面与外界的矛盾，使之具有传输电能及通信的双重功能。1-2 基本二端代

18、数元件基本二端代数元件+uiuiq图示二端一端口元件，有两个端子基本变量共有4个qiu其组合共有6种，不同的组合对应不同性质的元件。电阻元件电阻元件忆阻元件忆阻元件电感元件电感元件电容元件电容元件),( , ),( , ),( , ),(),(qiquiu若二端元件的赋定关系约束方程可表为和之间的代数表示动态无关的一对基本变量),(设0),(f称为基本二端代数元件。关系方程）l单调元件、 控元件、控元件和多值元件l几何意义：-平面上的一条确定的曲线。控型元件：控型元件：多值型元件：)(元件的赋定关系可表为)(元件的赋定关系可表为单调型元件：)(元件的赋定关系既可表为)(又可为元件的赋定关系既不

19、是控也不是控的，则必为多值的。0)(: ),(iufiuRR1. 电阻元件电阻元件(resistor） 定义： 如果元件的赋定关系为u 和i之间的代数关系 （方程） 该元件称为电阻元件。记为：R+ui+uiRf0)(: ),(iufiuRR分类：流控型、压控型、单调型和多值型。流控型: 如果非线性电阻元件的伏安特性可表为电流的 单值函数，)()(iruifu或O+u -i电路符号电路符号特性曲线特性曲线构成:连接图R+u-iiRiSid-id-udidudiSu+id+iSuisi1uRuRi适当选择is,得折点，选R,斜率(2)压控型:如果非线性电阻元件的伏安特性可表为电压的单值函数)( u

20、gi ui U+U -i1RiUiidEURUdR+_UiRidUdEiUd+UR1RiU电路符号电路符号特性曲线特性曲线构成:连接图E)( ugi (3)单调型电阻:如果非线性电阻元件的伏安特性既可表为电压的单值函数又可表为电流的单值函数)()(iruifu或sURiusIGui0sU 0sI Jump+_ui-IS-ISui单调增长或单调下降单调增长或单调下降非双向的非双向的(伏安特性伏安特性对原点不对称）对原点不对称）伏安特性伏安特性)1e(s buIib0IS 0与电荷、温度有关与电荷、温度有关反向饱和电流反向饱和电流仿射电阻与线性电阻 仿射电阻 或者 线性电阻 或 （R和G可正可负）

21、 sURiusIGui0sU 0sI Riu Gui (4)多值型: 既不是压控型,也不是流控型，更不可能是 “单调 型”+_uiui开关开关0 00 0iuui0 , 0 , 0uiiul符号电阻z 0 10 1)(uuuSgniui0ui(5) (5) 零口器和非口器零口器和非口器l零口器零口器(Nullator) l 1)电路符号电路符号l2) 伏安关系伏安关系:零口器在任何时刻零口器在任何时刻t, 元件上元件上l的电压的电压u(t)和电流和电流i(t)都为零。都为零。 l VCR:l 或者或者l3)特性曲线特性曲线: ui平面上对应于原点平面上对应于原点,即即只有平面上的原点是零口器的

22、容许信号只有平面上的原点是零口器的容许信号偶。偶。l4)作用：相当于同时开路和短路，作用：相当于同时开路和短路，l5)注意：零口器提供注意：零口器提供2个方程。个方程。0)()(titu022iuuiui01)电路符号 2)伏安关系: 任何时刻t, 元件上的电压u和电流i都是任意值 u任意值, i任意值 或者 (ux)(iy)0 (x,y)3)特性曲线 :布满整个ui平面,即平面上任一点都是非口器的容许信号偶。4)作用：可视为一个具有任意值的电阻元件5)注意：非口器不提供方程。 2Rui非口器(Norator)ui0两者配合使用，构成其他元件两者配合使用，构成其他元件理想运算放大器开路元件短路

23、元件任意ui, 0任意iu, 0为何两者要配合使用?由于零口器给出两个方程,所以,网络中有一个零口器就会使方程数比网络变量多一个;非口器不提供方程,使含有非口器的网络方程数目比网络解变量数少一个.只有零口器和非口器成对出现时,方程数和网络解变量数才相等.否则,电路为病态 教材p6 p7的凸电阻、凹电阻和符号电阻都是“单调型非线性电阻元件；而绝对值电阻和菜氏二极管为压控型非线性电阻元件。 p8 p9的零口器和非口器是两个特殊的电阻元件。i = g(u) = a0u + a1u2 + a2u3 + + anun +1 , 式中式中 n 3的奇整数的奇整数称称 “压控型或压控型或 “ N型型”例例1

24、. 隧道二极管隧道二极管+_uiiu下面看几个非线性电阻的例子19571957年初江崎首先获得了掺有高年初江崎首先获得了掺有高浓度杂质的锗精制单晶体做成了浓度杂质的锗精制单晶体做成了薄薄p-np-n结。他发现这种薄结。他发现这种薄p-np-n结的结的正向电阻特性没有变化，但反向正向电阻特性没有变化，但反向电阻却呈直线下降趋势。随后，电阻却呈直线下降趋势。随后，江崎增大了掺杂浓度，使结宽进江崎增大了掺杂浓度，使结宽进一步变窄。一步变窄。当浓度达到当浓度达到1018cm-31018cm-3以上时，以上时，p pn n结的施主和受主浓度都高到使结结的施主和受主浓度都高到使结两侧呈简并态，费米能量完全

25、占两侧呈简并态，费米能量完全占据了整个导带或价带内部。江崎据了整个导带或价带内部。江崎发现，在这种隧穿路程极短的情发现，在这种隧穿路程极短的情况下，所有温度条件下都可以观况下，所有温度条件下都可以观察到负阻现象。察到负阻现象。负阻现象所对应的电压远低于人负阻现象所对应的电压远低于人们熟知的击穿电压。江崎用量子们熟知的击穿电压。江崎用量子力学理论令人信服地证明了这正力学理论令人信服地证明了这正是人们长期以来所寻找的隧道效是人们长期以来所寻找的隧道效应，这项研究确立了隧道效应在应，这项研究确立了隧道效应在半导体材料中的存在。半导体材料中的存在。 江崎利用这种半导体江崎利用这种半导体p pn n结中

26、的结中的隧道效应研制出一种新型半导体隧道效应研制出一种新型半导体器件器件隧道二极管。隧道二极管。这种二极管具有独特而优异的反这种二极管具有独特而优异的反向负阻特性，可在开关电路、振向负阻特性，可在开关电路、振荡电路、微波电路及各种高速电荡电路、微波电路及各种高速电路中获得广泛应用，成为现代电路中获得广泛应用，成为现代电子技术中最重要的器件之一。子技术中最重要的器件之一。正是这项贡献使江崎于正是这项贡献使江崎于19731973年获年获得诺贝尔物理学奖。得诺贝尔物理学奖。u= f (i)称称 “流控型或流控型或“ S 型型”u= f (i) = a0i + a1i2 + a2i3 + + ani

27、n+1 , 式中式中 n 3的奇整数的奇整数例例2. 充气二极管充气二极管ui+_ui例例 4+_uiui理想二极管理想二极管开关开关例例5 非线性电阻的静态电阻非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻和动态电阻 Rd的负阻性的负阻性 iuPui0ui0 对对“S型、型、“N型非线性电阻，下倾段型非线性电阻，下倾段 Rd 为负，因此动态为负，因此动态电阻具有电阻具有“负电阻性质。负电阻性质。“巨磁电阻效应及其重大意义巨磁电阻效应及其重大意义 所谓巨磁电阻效应所谓巨磁电阻效应(Giant Magneto Resistance，GMR)即物体在外加磁场作即物体在外加磁场作用下自身的电阻发生显著变化的

28、现象，通用下自身的电阻发生显著变化的现象，通俗来讲，就是一个微弱的磁场变化可以在俗来讲，就是一个微弱的磁场变化可以在巨磁电阻系统中产生很大的电阻变化。该巨磁电阻系统中产生很大的电阻变化。该系统非常有助于从硬盘中读取数据，因为系统非常有助于从硬盘中读取数据，因为机器在读取数据时必须把用磁记录的信息机器在读取数据时必须把用磁记录的信息转换成电流。转换成电流。 1988年，费尔和格林贝格尔各年，费尔和格林贝格尔各自独立发现了自独立发现了“巨磁电阻效应。巨磁电阻效应。 1986年德国科学家年德国科学家Grunberg小小组、组、1988年法国科学家年法国科学家Fert小小组首先发现了巨磁电阻效应的存组

29、首先发现了巨磁电阻效应的存在。在。 巨磁电阻效应又与一般的磁电阻效应有着本质的区别：由铁磁金属/非磁性金属/铁磁金属构成的多层纳米薄膜(即巨磁电阻材料，如Fe/Cr chromium n.铬)，在有外加磁场和无外加磁场下电阻率的变化，在室温下可达5%，在低温(42K)下可达到110%，远远大于一般铁磁金属1%3%的磁电阻变化。由于其磁电阻效应如此明显，因此把这种只在磁性多层膜中才能发生的量子力学效应称为巨磁电阻效应。1994年，IBM首先将GMR应用在硬磁盘中，并在2019年宣布制成每平方英寸3Gb硬盘面密度所用的读出头，创世界记录。 GMR对计算机存储领域的应用带来莫大的影响。借助“巨磁电阻

30、效应，人们才得以制造出更加灵敏的数据读出头，使越来越弱的磁信号依然能够被清晰读出，并且转换成清晰的电流变化。 。2019年，第一个基于“巨磁电阻效应的数据读出头问世，并很快引发了硬盘的“大容量、小型化革命。如今， 播放器等各类数码电子产品中所装备的硬盘，基本上都应用了“巨磁电阻效应，这一技术已然成为新的标准。2019年诺贝尔物理学奖授予法国科学家阿尔贝费尔和德国科学家彼得格林贝格尔，以表彰他们发现了“巨磁电阻效应。他们将分享1000万瑞典克朗1美元约合7瑞典克朗的奖金。瑞典皇家科学院说：“今年的物理学奖授予用于读取硬盘数据的技术，得益于这项技术，硬盘在近年来迅速变得越来越小。” 瑞典皇家科学院

31、的公报介绍说，另外一项发明于上世纪70年代的技术，即制造不同材料的超薄层的技术，使得人们有望制造出只有几个原子厚度的薄层结构。由于数据读出头是由多层不同材料薄膜构成的结构，因而只要在“巨磁电阻效应依然起作用的尺度范围内，科学家未来将能够进一步缩小硬盘体积，提高硬盘容量。巨磁电阻效应在高技术领域应用的另一个重要方面是微弱磁场探测器。随着纳米电子学的飞速发展，电子元件的微型化和高度集成化要求测量系统也要微型化。在21世纪，超导量子相干器件、超微霍耳探测器和超微磁场探测器将成为纳米电子学中的主要角色。以巨磁电阻效应为基础设计的超微磁场传感器，要求能探测10-2T至10-6T的磁通密度。如此低的磁通密

32、度在过去是无法测量的，特别是在超微系统测量如此微弱的磁通密度十分困难，纳米结构的巨磁电阻器件可以完成这个任务。有有 q =Cu l线性电容元件uqCdef C 称为电容器的电容称为电容器的电容Ciu+2. 电容元件电容元件 (capacitor)0)(: ),(qufquCC如果元件的赋定关系为u 和q之间的代数关系方程），该元件称为电容元件。记为：电容元件也有线性和非线性之分。qu0 库伏库伏qu） 特性特性 )(00d1d 1)( tttiCuiCtuttuCtqiddddttiqtqt00d)( )( l非线性电容元件非线性电容元件0)1 (000QQqkue i+u)(iq非线性电容元

33、件也可分为压控型、荷控型、单调型和多值型非线性电容元件也可分为压控型、荷控型、单调型和多值型大多数实际的电容器属于单调型。大多数实际的电容器属于单调型。例如变容二极管就是一个单调型非线性电容，在通信工程中有重要应用。变容二极管q-u特性为)1(0uCC变线性电容的机械调谐为非线性的调电压3 电感元件电感元件 (inductor)Li+u基本变量基本变量: 电流电流 i , 磁链磁链l 线性电感元件线性电感元件iLdef = N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链L 称为自感系数称为自感系数 i00)(: ),(ifiLL如果元件的赋定关系为 和i之间的代数关系方程），该元件称为电感元件。记为：电

34、感元件也可分为线性和非线性两大类。电感元件也可分为线性和非线性两大类。 线性电感元件的伏安特线性电感元件的伏安特性为一条过原点的直线性为一条过原点的直线tiLeddi , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , e 一致一致u , i 关联关联tiLeudd i+u+e相应的电压和电流关系为相应的电压和电流关系为是线性时变电感元件。)2cos(10tLLLaa同步机定子电感：)()()(titLt ttu0d)0( ttuLid1ttuLi0d1)0(铁心线圈的韦安（铁心线圈的韦安（ i ）特性磁滞回）特性磁滞回线线 i0i+u)(il 非线性电感元件非线性电感元件非线性电感元件可分非线性电感

35、元件可分为流控型、链控型、为流控型、链控型、单调型和多值型。单调型和多值型。从图示铁心线圈磁滞回线可以看出，实际铁心电感是多值的。工程上取平均磁化曲线并做线性化处理。l目前在研的光电互感器对解决铁心线圈非线性等很有工程实际意义。fM（ q , ）=0 Mq）：记忆电阻元件dtdqdqqdfdtdu）（韦-库特性）（qfi+ u)()()(tiqMtuttidtq）（）（ ，电阻的量纲，显然其电阻值随q变化与之历史有关， 称为记忆(电阻)元件dqqdfqM)()(4 忆阻元件忆阻元件 (memoriter)如果元件的赋定关系为 和q之间的代数关系方程），该元件称为记忆电阻元件。记为：0),(:

36、),(qfqMM记忆电阻特性分析MiuconstMqMfM,)(为线性函数，1971年由美国加州大学伯克利分校的电子工程师蔡少棠教授首次提出，但当时还没有纳米技术，他的发现因此被搁浅。 2019年5月的期刊中，科学家已经证实第四种无源基本元件忆阻memristor的存在，并且成功设计出能工作的忆阻实物模型。 2019，HP 实验室成功研发该原件 HP将和Hynix合作，在2019年前让使用忆阻器的记忆装置上市Letters The missing memristor found Dmitri B. Strukov, Gregory S. Snider, Duncan R. Stewart &

37、R. Stanley WilliamsNature Vol 453| 1 May 2019| doi:10.1038/nature069325 5、独立电源、独立电源(Independent Sources) (Independent Sources) 1. 电压源(Voltage Source) 非线性电阻 非线性电容2. 电流源(Current Source) 非线性电阻 非线性电感absuu 0 0abssuuiuqabsii 0 0abssiiui aibsuasib 直流电压源理想既可归入电阻元件又可归入电容直流电压源理想既可归入电阻元件又可归入电容元件元件RxxiUuS0)(或Rx

38、xqUuS0)(直流电压源的元件赋定关系可表为： 直流电流源理想既可归入电阻元件又可归入电感直流电流源理想既可归入电阻元件又可归入电感元件元件RxxuIiS0)(或RxxIiS0)(直流电流源的元件赋定关系可表为：基本二端代数元件小结 无记忆(或即时)元件 电阻元件不具有记忆特性记忆元件 电容元件、电感元件和忆阻元件都具有记忆特性 uiuqiq基 本电 阻 元 件 ：用和之 间 的 代 数 关 系 表 征二 端电 容 元 件 ：用和之 间 的 代 数 关 系 表 征代 数电 感 元 件 ：用和之 间 的 代 数 关 系 表 征元 件忆 阻 元 件 ：用和之 间 的 代 数 关 系 表 征l基本

39、二端代数元件线性与非线性、时变与非时变性的说明：基本二端代数元件线性与非线性、时变与非时变性的说明：以电容元件为例q=cuq=c（u）uq=c（t）u q=c（u，t）uC=constc（u）q=（2+5sint）uq=（2u+5t）u3线性，时不变非线性，时不变线性，时变非线性，时变为任意整数,0)()()(iuf；称为端口指数, 统一表为二端代数元件,或。元件简称元件)()(iu,至少有一个为正时称为高阶二端代数元件。至少有一个为正时称为高阶二端代数元件。；为元件阶数+ui二二 .高阶元件高阶元件(Higher order Element)3.高阶代数元件的判定个基本变量表示的唯一取值，尽

40、量用四利用,0),()1()2(iuf不是高阶比如形式出现仅以形式出现仅以变量0),(.,)2()1()()(iiufiiuu0),(iufR0),() 1(iufC0),() 1(iufL0),() 1() 1(iufM韦安特性0)()()(iuf用基本变量表示dtdiitu2)()1 (, iiuttdtdtdiidui020)1 ()(元件。但将上式积分：似乎不是基本二端代数初看三个变量Ctititidiittii)(31 )0(31)(31)0()(3)3(3)()0(2）（即是二端电感元件的赋定关系,属于基本二端代数元件4.典型应用对于(,)阶线性元件,其赋定关系为 或 miu 1）

41、 E元件元件0),(,)2()0(22iuftdidu赋定关系为：赋定关系为： umi1当0时, 与(,0)阶元件 等效0),(,)0()2(22iuftdudi)( Dui+uiD+uiE 2） D元件元件赋定关系为：赋定关系为：)( Eiu)()(miu umi1）阶元件，是线性的，属于（如2022tdidEu 代入js EjIjUjZ2)()(jEIjjU2)( 可见，E0时对于所有 而言，Z(j )都取负实值，而其值又随频率的改变而改变，所以称为频变负阻元件1-4 代数多口元件代数多口元件 多口元件可分为代数多口和动态多口元件两大类，主要介绍多口元件可分为代数多口和动态多口元件两大类，

42、主要介绍代数多口元件。代数多口元件。 代数多口元件又可分为基本代数多口和高阶、混合代数多口元件。主要介绍基本代数多口元件。),(),(),( , ),(),(0),(qiquiuF一. 基本代数多口元件若n口元件的赋定关系为qiu,分别表示n维端口电压、电流、电荷和磁链列向量则该n口元件称为赋定关系为基本代数n口元件。 基本代数n口元件可分为n口电阻元件、电容元件、电感元件和忆阻元件。下面主要介绍应用最广泛的多口电阻元件。 多口电阻元件：元件可分为线性n口电阻元件和非线性n口电阻元件。下面分别介绍。以线性双口电阻元件为主。A. 线性多口电阻元件线性多口电阻元件线性双口线性双口电阻元件电阻元件+

43、- -+- -i1i2u2u1即用Z、Y、T、T，H，H参数定量描述。对不含独立源的线性双口网络六套参数至少存在一种。端口电压电流可有六种不同端口电压电流可有六种不同的方程来表示，即可用六套的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。参数描述二端口网络。YZTH互易互易Y12=Y21Z12=Z21detA=1H12= - -H21对称对称Y11=Y22Z11=Z22T11=T22detH=1变压器变压器n:1滤波器电路滤波器电路RCC传输线传输线晶体管放大电路晶体管放大电路常见电阻双口网络的例子常见电阻双口网络的例子以传输参数方程表示讨论221221DiCuiBiAuu2211iuDCBAiu

44、线性双口电阻元件1u2u1i2i 1.广义阻抗变换器(Generalized Impedance Converter, GIC) 条件：BC0功能：LinZDAZn:1i1i2+ + u1u2211ini 即即 2211 100iunniu21nuu 1212uAuiDi 负阻抗变换器比例型受控源正阻抗变换器, 0AD, 0AD, 0AD(1) AD(1) AD0 0正阻抗变换器正阻抗变换器l AD1为理想变压器 ，令变比nA A 1, DIK2121iKiuuI 电压变换器或电压变标器 (Voltage Scalor)2121iiuKuVV A, D 1K A D K A D K2121Ki

45、iKuu(2) AD(2) AD0 0 比例型受控源比例型受控源lA0,D00121iAuu2110Diiu0011iu1u1i2u1Au1u1i2u1Di(3) AD(3) AD0 0 负阻抗变换器负阻抗变换器lA0,D0 l KV、KI 均大于零。 l 称为电流反向型负阻抗变换器2121iKiuKuIV2121iKiuKuIV本科时学过复习负阻抗变换器复习负阻抗变换器(1)电压反向型负阻抗变换器电压反向型电压反向型 22112121100iukiuiikuuT 参数矩阵参数矩阵UNICi1+u1 i2+u2 电流反向型电流反向型 22112121001iukiukiiuuT 参数矩阵参数矩

46、阵INICi1+u1 i2+u2 (2)(2)电流反向型负阻抗变换器电流反向型负阻抗变换器 阻抗变换器关系阻抗变换器关系 (以以INIC为例为例)ZLINIC+ + 1U2U1I2I)3()2()1(222121IZUIkIUUL (3) 代入代入 (1) 得得)4(2L1IZU (4) 除以除以 (2) 得得L22L11Zk1IkIZIU 即入端阻抗即入端阻抗Li1ZkZ 当当 k=1 时，时，Zi=ZL2.2.广义阻抗逆转器广义阻抗逆转器(GII) (GII) 条件：A=D=02211iuDCBAiuLZLZCB 12121CuiBiu0, (Positive Impedance Inve

47、rter,PII)0, (Dual Controlled Source,DCS 0, (Negative Impedance Inverter,NII)BCBCBC正阻抗逆转器对偶型受控源负阻抗逆转器)本科时学过回转器221100iuCBiu（1) BC01) BC0正阻抗逆转器正阻抗逆转器lBC1为理想回转器。令回转电导l l Bg121211guiigu2212111ugiiguCgBg21 ,11u2u2i1ig221100iuCBiu 回转器阻抗逆变例子回转器阻抗逆变例子FiZrUIrUgI rIUZ1)(22222211 u1 = - r i2u2 = r i1i1 = g u2i2

48、 = - g u1+i1i2u2u1rCdtdiCrdtdurCriu12221 u2 = r i1L=r2C回转器能把一个端口的电流转换成另一个端口的电压或者相反），因此利用此性质可以把一个电容元件回转成为一个电感元件。大电感低阻的制造不容易。新材料，小体积，大电容，有5V，1F中：1.5V，1F的电容，该项新进展为回转大电感提供了广阔的用武之地。(3) BC0(3) BC0 n端口 电阻阵正定 为无源有无源性示例0)(tw需要指出：要证明元件网络适用是无源的，需要证明对于所有的容许信号偶和任何时刻下式成立0)(tw要证明元件是有源的，只要证明对于某一容许信号偶和某一特定时刻，上式不成立1,

49、定义定义 设设ut），），it）为为n端口网络的任意容许偶，端口网络的任意容许偶，且且ut和和it是平方可积的是平方可积的,即即dttidttukk）（，）（220dttituT）（）（若：则称该n端口网络是无损的，否则称该n端口网络是有损的。二二. 有损与无损性有损与无损性上式说明输入到网络的能量能全部输出.则称该n口网络是非能的，否则称为是能量的跟能量有关，或有损，或有源）三三.非能性非能性设ut），it）为n端口网络的任意容许偶, t, 例如理想变压器，理想回转器都是非能的。显然，非能是无损的特例。无损包含非能。假设 UTtit）0设u1t），i1t） 和u2t），i2t） 是n口网络的

50、两组任意容许偶，且t=t0所有的储能元件为零状态，四四.互易性与非互易性互易性与非互易性相应的拉氏变换存在假设u1s）TI2S）= u2s）TI1S）=（ I1s）TU2S）则称n口网络为互易的，否则称为非互易的。物理意义是任何时刻，既不消耗电能，也不释放可以传输电能是同一网络的两组 对于多口元件来说，总的瞬时功率为零，并不意味着每个端口瞬时功率为零。就是说，当某些端口的功率为正时，必然有另一些端口的瞬时功率为负。因此多口的非能元件能够在各个端口之间传递功率。设：n端口网络不存在独立源，ZS）（或YS）则有：）也为对称阵（）为对称阵，同理（），即（）（syszszszT）（）（）（），（）（）

51、（）（）（sszssszs2(2)1(1)iuiu）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（sszssssszsTTTT212121iiuiii ，）（）（）（）（）（）（021sszszsTTii）的任意性（），（）（）（ss21ii 互易性与非互易性的另一种表达形式 互易性与非互易性也可用其它网络参数表示 假设 称为反互易的，否则为非互易的。）（）（szszT代入上式假设u1s）TI2S）= u2s）TI1S）=（ I1s）TU2S） 互易性若干命题 互易定理有三种形式，由互易元件构成的n端口，是互易n端口充要）;由R,C，L组成的 n口网络是互易的;含受控源的n口网一般不互

52、易，互易n端口内不存在独立源。互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)的三种形式的三种形式第一种形式第一种形式:鼓励鼓励电压源，响应电压源，响应电流电流图图a电路中，只有电路中，只有j支路中有电压源支路中有电压源uj，其在，其在k支路中产生支路中产生的电流为的电流为 ikj 。 图图b电路中，只有电路中，只有k支路中有电压源支路中有电压源uk，其在，其在j支路中产生支路中产生的电流为的电流为 ijk 。当当 uk = uj 时，时，ikj = ijk 。ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)j支路支路k支路支路cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab

53、(b)j支路支路k支路支路ukjij+jjkk(a)ik+ujkjjkk(b)第二种形式第二种形式:鼓励鼓励电流源，响应电流源，响应电压电压当当 ik = jj 时，时，ukj = ujk第三种形式第三种形式:鼓励鼓励电压源，响应电压源，响应开路电压开路电压鼓励鼓励电流源，响应电流源，响应短路电流短路电流当当 uj = ik 时，时，ukj = ijk(a)ukj+jjkk+uj(b)ikijkjjkk1-81-10 网络图论的基本知识网络图论的基本知识1 网络网络(电路电路)的图线图的图线图Graph）因此就用抽象的点来代替原来的节点。用线段来代替原来的支路，而得到的一个由节点和支路组成的图

54、，称为电路的图。主要复习:节点、支路、途径、回路、树、割集P43-P47）众所周知，电路网络的约束分成两类，一为元件约束，一为结构约束。结构约束是电路的连接结构，对电网络中的电压和电流的制约关系KCL，KVL）,它与元件的性质无关。既然如此，讨论这部分关系时，就没有必要把元件画出。网络的图网络的图网络拓扑网络拓扑i1i2i3i1i2i3i1i2i3笼统笼统 i = 0连接性质连接性质笼统笼统电路图电路图抽象图抽象图支路支路+-(1)图的基本概念图的基本概念R2CLuSR1笼统笼统笼统笼统无无向向图图有有向向图图+-连通图连通图图图不连通图不连通图+-笼统笼统连通图连通图笼统笼统不连通图不连通图

55、1） 图图G=支路，节点支路，节点不含自环不含自环允许孤立节点存在允许孤立节点存在名词和定义名词和定义2子图子图 途径：从图途径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的支路构成路经。另一节点所经过的支路构成路经。3） 连通图连通图图图G的任意两节点间至少有的任意两节点间至少有一条路经时称一条路经时称G为连通图。为连通图。4有向图有向图图中的方向表示原电路中支路电压和图中的方向表示原电路中支路电压和电流关联参考方向。电流关联参考方向。(3) 回路：回路：1)连通；连通；2)每个节点关联支路数恰好为每个节点关联支路数恰好为2。12345

56、678253127589回路回路不是回路不是回路回路回路L是连通图是连通图G的一个子图。的一个子图。具有下述性质具有下述性质(2)途径简称路）：从图的某一个节点出发，沿着一些支路途径简称路）：从图的某一个节点出发，沿着一些支路连续移动到达另一个节点，这样的一系列支路称为图的连续移动到达另一个节点，这样的一系列支路称为图的一条路径。一条支路本身也是一条路径。一般出发的节一条路径。一条支路本身也是一条路径。一般出发的节点称为始节点，到达的节点称为终节点。支路和节点只点称为始节点，到达的节点称为终节点。支路和节点只过一次。过一次。树不唯一树不唯一树支：属于树的支路树支：属于树的支路连支：属于连支：属

57、于G而不属于而不属于T的支路的支路(4) 树树 (Tree)树树T是连通图是连通图G的一个子图，具有下述性质：的一个子图，具有下述性质：1)连通；连通；2)包含包含G的所有节点；的所有节点；3)不包含回路。不包含回路。16个个对于一个选定的树对于一个选定的树树支数树支数 bt= n-1连支数连支数 bl=b-(n-1)单连支回路基本回路）单连支回路基本回路）1234567145树支数树支数 4连支数连支数 3单连支回路单连支回路独立回路独立回路单连支回路单连支回路独立回路独立回路（5） 割集割集 1) 把把Q 中全部支路移去，将图恰好分成两个分离部分；中全部支路移去，将图恰好分成两个分离部分；

58、 2)保留保留Q 中的一条支路，其余都移去，中的一条支路，其余都移去， G还是连通的。还是连通的。432156134256Q1: 2 , 5 , 4 , 6 割集割集Q是连通图是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：中一个支路的集合，具有下述性质： 与广义节点闭合面的概念相关联。是被闭合面所切割的支路集合。是把一个连通图恰好分成两部分的最少支路集合。因此与节点有关的关系对割集也成立。432156432156432156Q4: 1 , 5 , 2 Q3: 1 , 5 , 4Q2: 2 , 3 , 6 单树支割集基本割集）单树支割集基本割集）432156432156432156Q3: 1 , 5

59、 ,3 , 6 Q2: 3 , 5 , 4Q1: 2 , 3 , 6 单树支割集单树支割集独立割集独立割集单树支割集单树支割集独立割集独立割集12341，2，3，4 割集割集三个分离部分三个分离部分12341，2，3，4 割集割集4保留保留4支路，图不连通的。支路，图不连通的。432156基本回路基本回路基本割集基本割集1，2，3，41，4，51，2，63，4，52，3，61，5，3，62. 连通图的主要关联矩阵图的矩阵表示）连通图的主要关联矩阵图的矩阵表示）（1关联矩阵关联矩阵A用矩阵形式描述节点和支路的关联性质用矩阵形式描述节点和支路的关联性质aijaij = 1 有向支路有向支路 j 背

60、叛背叛 i 节点节点aij= -1 有向支路有向支路 j 指向指向 i 节点节点aij =0 i节点与节点与 j 支路无关支路无关关联矩阵关联矩阵Aa=aijn b节点数节点数支路数支路数 节点支路关联矩阵Aa：全阶点关联矩阵增广关联矩阵行：节；列：支，流出为正，流入为正，无关为零。任意去掉一行剩下的线性无关，去掉的节就做参考点节。称为降阶关联矩阵。简称关联矩阵，记为A，（AI=0 对应独立的n-1个KCL方程），A的秩为n-1RankAa）=RankA）=n-1645321Aa=1234 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 -1 0 1-1 -1 0 0 1 0 0 1 1 0 0