两点间的距离公式与线段中点的坐标

1、两点间的距离公式与线段中点的坐标同步训练 A一、选择题1、已知 A （ 2， 5），B（0，7），则线段 AB 的中点 M 的坐标为（）A 、（ 2，12）B、（ 1， 6）C、（ 1， 1）D、（0， 7 ）2、已知 A （2， 1），B（3，4），则 AB 2（）A 、 5B、5C、 34D、 263、已知 A （ 2， 5），B 为坐标原点，则线段 AB 的中点 M 的坐标为（）A、（，5）B、（1， 5 ）C、（0，0）D、（2， 5）1224、已知 A （ 2， 5） B 为坐标原点，则 AB （）A 、2B、5C、29D、 295，已知 ABC 中， A （2， 1），B（3，4）

2、， C（ 3，6），点 D 为 BC 的中点，则点 D 的坐标为（）， 3 ）C、（1，5）A、（，）B、（5D、（0， 5）052222二、填空题6、已知 A （2，0）， B（0， 1），则线段 AB 的中点 M 的坐标为， AB 7、已知点 P 的坐标为（ 1，2），线段 PQ 的中点的坐标为（ 4， 5），则点 Q 的坐标为。三、解答题8、已知 M （ 1， 5），N（ 1， 4），求线段 MN 的中点 O 的坐标和 MN 。9、已知 ABC 三个顶点坐标分别为 A （3，1），B（ 3，4），C（1， 6），求各个边上的中点坐标用 AB 边上的中线的长度。同步训练 B一、选择题1、已

3、知 A（ 2，5），B（ 2，7），则线段 AB 的中点 M 的坐标为（）A、（，5）B、（ 2， 7 ）C、（ 2， 1）D、（ 2， 6）2222、已知 A（ 2， 1），B（ 3， 1），则 AB （）A 、 5B、1C、 1D、 293、已知点 A（ 2，5），点 A 关于点 O 的对称点 B 为（2， 5），则点 O 的坐标为（）5 ）A、（，）B、（ 1，C、（0，0）D、（2， 5）2 524、已知平行四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A （ 2，5）， B（3，4）， C（ 3，6），则BD（）A、 130B、2C、210D、 265、已知菱形ABCD 中， AB AD 2，

4、 A 60°，则 BD （）A 、 1B、2C、 2D、 3二、填空题6、已知 A（ 2， 0），B （ 1， y），且 AB 5，则 y。7、已知点 A（ 3，4），点 B 为 x 轴上一点，且 AB 5，则点 B 的坐标为。8、已知四个点 A（ 3， 1），B（ 3， 4），C（1， 6），D（0，0），点 E、 F 分别为 AC ， BD 的中点，则 EF。三、解答题9、已知点 O（ 3， 4）是点 M （m， 5）和点 N（1，n）连线的中点，求m，n。10、已知平行四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（ 2，5），B（3，4），点 O （ 1，1）是两条对角线的交点，求顶

5、点 C，D 的坐标。11、已知 A （3，0），点 B 是 y 轴上的点，且 AB 5，求点 B 的坐标。直线方程同步训练 A一、选择题1、已知直线 l 的方程为 3x 4y10，则直线 l 的斜率 k 和在 y 轴上的截距 b 分别为（）A 、k 3 ，b 1B、 k 3 ，b 1 344、 34C、，b 1D，b1kk2、直线 l 的斜率为3 ，则直线 l 的倾斜角为（）3A、30°B、60°C、120°D、 150°3、直线 3x2y6 在 x 轴上的截距为（）A、2B、 2C 、3D、 34、直线方程为 Ax ByC0，当 A0，B0， C 0

6、时，此直线必经过（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、三、四象限D、第一、二、四象限5、已知直线 l 经过两个点 A（ 1，2），B（4，5），则直线的斜率为（）A、3B、1C、 3D、 136、若直线过（3 ，3）且倾斜角为 30°，则该直线方程是（）A 、 y 3 xB、 y 3 x2 C、 y 3 x2D 、y 3 x 4337、直线 l ：y13（ x 2）在 y 轴上的截距为（）A、23B、 23 1C、2 3 1D、 31二、填空题8、已知直线 l 经过一点 M（ 2，0），且斜率为 k 2，则它的点斜式方程为。9、已知直线 l 在 y 轴上和在 x 轴上

7、的截距分别是b 2，a5，则该直线方程为。10、直线 l： x y1 0 的倾斜角为。11、直线 l 经过点 A（2，3）， B（1， 1）两点，则直线l 的方程为三、解答题12、求满足下列条件的直线方程，并化为一般式：（ 1）在 x 轴上的截距是 1，在 y 轴上的截距是 2；（ 2）过点（ 2，4），在 x 轴上的截距是 1；（ 3）在 x 轴上的截距是 2，且与 y 轴平行。44413、求直线 l ：xy1 0 与坐标轴所围成的三角形的面积。14、已知 P（ 3， m ）在过点 M（2， 1）和 N（ 3，4）的直线上，求m 的值。15、已知过点 A（ 2， m）， B（m， 4）的直线

8、的斜率是1，求 m 的值。16、已知直线的倾斜角为135°，在 y 轴上的截距为 2，求该直线方程。同步训练 B一、选择题1、直线 l 的倾斜角 的取值围是（）A、0° 180°B、0° 180°（ 90°）C、0° 360°D、0° 180°2、没有斜率的直线一定是（）A、过原点的直线B、垂直于 x 轴的直线C、垂直于 y 轴的直线D、垂直于坐标轴的直线3、直线 l 的斜率为3 ，则直线 l 的倾角为（）3A、30° B 、 60°C、120°D 、 150

9、76;4、已知过两点 A（ m，6）和 B（1，3m）的直线的斜率为2 ，则 m（）3A、 16B 、11C、 20D 、 711167205、直线 y2 3（ x 1）的倾斜角和所过定点分别是（）A、，（ 1，2）B、 2 ，（ 1，2）33C 、 5，（ 1，2）D、 2，（1，2）636、直线 A xBy C 0 的倾斜角为 120°，则 A（）A、 3BB 、3BC 、 BD 、B337、如图所示， l1 、l2、l3 的斜率分别是k1、 k2 、k3 则（）123A、k kkB、k3 k1k2C、k3 k2k1132D、k kk8、在直角坐标系中，任何一条直线都可以表示为（

10、）A、直线的点斜式B、直线的截距式C、直线的两点式D、直线的一般式9、经过点 A（ 3，4），并且在两坐标轴上的截距之各等于12 的直线方程只能是（）A 、 x 3y90B、x3y 9 0C、9 x3 y36 0D、4 x y 16010、在等腰三角形 ABC中， AC AB ，点 C（0，0）， A （2，6），点 B在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为（）A 、 y 2 3（x6）B、y2 3（x6）C、y63（x2）D、y6 3（x2）11、已知 A（3，0）， B（ 0，4），动点 P（x，y）在线段 AB上运动，则 xy 的最大值为（）A、2B、3C、4D、5二、填空题12、

11、经过点 A（6， 3），B（2，5）的直线的倾斜角是。13、已知直线 l 经过一点， l 的斜率 k 2，则直线的点斜式方程为14、已知直线 l 的一个方向向量（ 2，5），则 l 的斜率为。15、直线（ 2m m3）x（ m2 m）y（ 4m1） 0，当 m时，直线在 x 轴上的截距是 1.16、过点（ 1，3），且平行于 x 轴的直线方程为，平行于 y 轴的直线方程为。17、若直线 l 经过点 A（cos50°， sin50 °），B（0，0），则直线 l 的倾斜角为三、解答题18、直线过点（ 4， 0），倾斜角的正弦值为10 ，求这条直线的方程。1019、已知直线 l

12、 的倾角为，在 x 轴上的截距为 1，求直线 l 的方程。622、已知两点 A（ 1，5），B（3，2），直线 l 的倾斜角是直线 AB 的倾斜角的一半，求直线的斜率 k。、已知直线的倾角是直线 的倾角的1，且经过点（3，1），23ly 3 x 14求直线 l 的点斜式方程。20、求满足下列条件的直线方程，并化成一般式两条直线的位置关系（ 1）在 x 轴上的截距是 2，在 y 轴上的截距是 3；（ 2）在 y 轴上的截距是 3，且与 x 轴平行。同步训练 A一、选择题1、直线 2 xy20 和 x 3 y10 的位置关系是（）A、相交B、平行C、重合D、以上都不对2、直线 2 xy20 和 y

13、 2 x 1 的位置关系是（）、已知直线在轴上的截距是，它与两坐标轴围成的三角形面积为，求直A、相交B、平行C2D、以上都不对lx、重合2146线 l 的方程。3、两条直线 x y 2 0 和 x10 的夹角为（）A、0°B 、45°C、90°D、135°4、点 P（ 3，1）到直线 xy20 的距离是（）A、0B 、 2C、2D 、 225、直线 2 xy20 和 x3 y10 的交点坐标为（）、已知三点A（，），（，），（ ， ），求证： 。A、（1，0）B 、（1，4）C 、（ 2， 2） D 、（ 0， 2）171 5 B3 3 C41AB AC

14、6、过点（ 1，3）且与直线 x 2y10 垂直的直线方程是（）A、2 xy10B、 2 x y10C、x2y 7 0D、x2y1 07、过原点和直线 x3y 4 0 与直线 2 xy 5 0 的交点的直线方程为（）A、3 x19y0B 、9 x19y 0 C 、19x 3y0D 、19x9y 018、 ABC三个顶点坐标分别为 A（ 2， 5），B（ 1， 1），C（3，1），求8、已知点 A（3，5），B（1， 1），则线段 AB的垂直平分线方程为（）（ 1）直线 AB的方程；A、x3y 8 0B 、x3y 8 0 C 、x3y 8 0D 、x3y 8 0（ 2） AB边上高的长度；二、填

15、空题（ 3） ABC的面积。9、直线 xay 3 0 与直线 2 x y 1 0 相互垂直，则 a 的值为。10、过点（ 1，3）且与直线 x2y10 平行的直线方程为。11、直线 2x6y40 与直线 x3y20 的位置关系是。12、点 P（3， 2）到直线 x4 0 的距离是。13、平行直线 x3y2 0 与 x3y8 0 的距离是。14、平面上两条直线的夹角的取值围是。三、解答题15、求满足下列条件的直线方程：（ 1）过点（ 1，2）且与直线 2 x 1 0 平行的直线；（ 2）过点（ 1，2）且与直线 2 x 1 0 垂直的直线。19、求点 A（1，2）关于直线 l ：2xy40 的对

16、称点的坐标。20、已知平行四边形ABCD三个顶点A（3，2）， B（ 1， 1），C（ 5， 4），求16、 ABC三条边所在的直线方程分别为：直线AB：3x 2y50， 直线BC：这个平行四边形的面积。x10，直线 CA： x4y11 0。（ 1）求出 ABC三个顶点的坐标；（ 2）画出 ABC；（ 3）求 ABC的面积。同步训练 B一、选择题1、直线 x20 和 y10 的位置关系是（）A、相交B、平行C、重合D、以上都不对2、两条直线 x 1 0 和 y20 的夹角为（）A、30° B、60°C、90°D、120°3、直线 xy20 上的点到原点的

17、距离的最小值为（）A、1B、2C、 3D 、224、当三条直线 2x3y80，x y10 和 x ky0 相交于一点时，则 k（）A、 1B 、1C、2D、 2225、若直线 ax2y 20 与直线 3xy20 平行，那么 a（）A、 3B 、6C、 3D、 2236、下列三个命题：（ 1）若直线 l1、 l2 都存在斜率且斜率相等，则 l1 l2；（ 2）若直线 l1 l2，则它们的斜率互为负倒数；（ 3）两条直线的倾角的正弦值相等，则这两条直线平行。这三个命题中正确的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、已知直线 l1 和 l 2 的斜率是方程 6x2x10 的两个根，则 l 1

18、与 l2 所成的角为（）A、30° B、45°C、60°D 、90°8、由直线 l 1：x2y60，l2 ：2x4y50，l3：2xy0，l 4：7xy 6 0所围成的四边形是（）A、平行四边形B、矩形C、梯形D、直角梯形9、下列各组中的两个方程表示两条直线（ 1）y 1x，y2 x；（ 2）3x2y 0， 2x3y 0；2（ 4）2x3y 0， 6x4y 0； （4）3x 1， 3y 1其中互相垂直的组数是（）A、1组B、2组C、3组D、4组10、两条平行线 2xy60 与 4x2y 7 0 间的距离为（）A、17B、 19C、175D、1951010

19、101011、经过点 A （ 2， 3），且平行于直线x3 的直线方程是（）A 、 4x7y 170 B 、x2 0 C 、 4x7y 100 D 、 x 2 0 二、填空题12、直线 2 x6 y 4 0 与直线 y x 2 的位置关系是。3313、过直线 2 x3 y30 与 2 x 7 y80 的交点且与直线 4xy30 平行的直线方程为。14、已知直线 l ：3xy0，l：kxy10，若与夹角为60°，则 k1215、直线 A x4y20 与 2x 5yC0 垂直相交于点（ 1，m），则 A， m，C。16、已知平行线 3x2y 6 0 和 6x4y30，则与这两条平行线距离

20、相等的点的轨迹是。17、点 P（0，m）到直线 4x3y 60 的距离大于 4，则的取值围是18、已知直线 m x4y 2 0 与 2x5yn0 垂直，垂足为（ 1， k），则 mnk 等于三、解答题19、求经过点 P（ 1， 2）且与直线 xy60 的夹角为 45°的直线方程20、在直线 2xy30 上找一点，使得该点到直线3xy20 的距离等于1021、在 ABC中，BC边上的高线所在的直线方程为 x2y 1 0， A 的平分线所在的直线方程为 y 0，若点 B 的坐标为（ 1，2），求点 A 和点 C的坐标。22、过点 P（1，2）的直线，使 A（2，3），B（4， 5）到它的

21、距离相等，求此直线方程。23、已知平行四边形所在的直线为 x 2y6 0 和 2x3y30，一个顶点为（2、圆心为点 O（1， 3），半径为13的圆的方程为（）1，5），求平行四边形另两条边所在的直线方程。A、（x1）2（ y 3） 2 13B、（x1）2（ y 3） 213C、（x1）2（ y 3） 213D、（x1）2（ y 3） 2133、圆 x2y24x2y 2 0 的圆心坐标是（）24、求直线 x7y 20 和直线 x y10 交角的平分线所在直线方程。A、（4， 2） B、（4， 2）C、（ 2， 1） D、（2， 1 ）4、直线 2xy 5 0 与圆 x2 y24x 3 0 的位

22、置关系是（）A、相交且直线过圆心B、相切C 、相交但直线不过圆心D 、相离5、过圆 x2 y2 6x2y15 0 的圆心的直线是（）A、x2y1 0B 、 x 2y10C 、x2y10 D、x2y 1 06、若点 P（1，2）在圆（ x1）2（ y1）2r 2 上，则圆的半径 r（）25、等腰三角形一条腰所在的直线方程为 x2y20，底边所在的直线方程为 xA、 5B 、 5C 、25D、1 y10，点（ 2，0）在另一腰上，求另一腰所在的直线方程。7、圆（ x1）2（ y 1） 24 的圆心到直线 xy20 的距离是（）A、 2B、2C、 2 2D、228、坐标原点在圆（ x3）2（ y2）

23、2 14 的（）圆直线与圆的位置关系A、圆心B、部但不在圆心上C、圆上D、外部同步训练 A9、圆（ x2）2（ y 2） 22 截直线 xy50所得弦长为（）一、选择题1、圆（ x 2） 2（ y5）2 9 的圆心和半径分别为（）A、6B、 6C、22D、8A、（2，5） 3 B 、（2，5） 9 C 、（ 2， 5 ） 3D 、（2，5）9二、填空题19、求符合下列条件的圆的方程：10、圆心在原点，半径为 2 5 的圆的标准方程为（ 1）经过三个点（1， 2 ），（3，6），（1，8）。（ 2）已知点 A（1，2）， B（3，0），以 AB为直径；11、圆心在（ 4， 1），且与直线4 x

24、3y60 相切的圆的方程为。、圆22x 的圆心为（ ， ），则 （ 3）圆心在 y 轴上，且过点（ 0，5），（2，3），12C：x ya by 1 012ab。13、过圆（ x 1） 2（y1）2 8 上一点（ 1， 3 ）的切线方程为。14、若圆（ x 1） 2（ y2）2 m 经过点（ 3， 1），则 m。15、若方程 x2y2 6k 表示一个圆，则 k 的取值围是。16、与圆 x2y26x2y 150 有相同的圆心，且过点（2， 3 ）的圆的半径为。三、解答题17、求经过直线 x y 0 与 2 x3y10 的交点，圆心为点C（1， 2）的圆的方程。20、下列方程表示的是不是圆？如果是

25、圆，写出圆心坐标和半径。（ 1） x2y2 2x 4y30（ 2） x2y2 6x 8y25022（ 3） x y x3y 4 018、求下列圆的圆心坐标和半径：（ 1）（x1）2（ y3） 22；（ 2）x2 y2 2x6y1021、已知圆 x2y2 10x 2yF0 与直线 y3 x 4 相切，求 F 的值。同步训练 B一、选择题1、过点 A( 1,1),B(0,2), 且圆心在 x 轴上的圆的方程为 ()A、（x1）2y2 5B、x2（ y 1） 2522、试讨论当 k 为何值时，圆 x2 y21 与直线 ykx 2，C、（x1）2y2 5D、x2（ y 1） 25（ 1）相交；（2）相

26、切；（ 3）相离。2、圆（ x1）2（ y2） 24 的一条切线是（）A、x 1B 、y2C、 x 轴 D 、y 轴3、直线 3 x2y 1 0 与圆 x2y2 4x 3 0 的位置关系是（）A、相交且直线过圆心B、相切23、已知直线 x y 30 与圆 x2 y2 2x4y110 相交于 A，B 两点，求 AB。C、相交但直线不过圆心D、相离226x 4y30 的（）4、坐标原点在圆 x yA、外部B 、部但不在圆心上C、圆心上D、圆上5、已知点 P（ 1， 4）， Q（3，2），那么以 PQ为直径的圆的方程为（）22、22B、（ x2）2（ y1）22024、已知圆 xy DxEy 100

27、的圆心为点（ 2，1），求圆的半径 r 。A、（x2） （ y 1） 20C、（x2）2（ y 1） 210D、（ x2）2 （ y1）2 106、直线 2 xym0 与圆 x2y2 9 相切，则的值为（）A、3 5B 、35C、±35D 、 525、一条光线射过点 P（6，5），射在直线 l：2xy20 上，然后被直线 l 反射，22截直线 xy 0所得弦长为（）反射线穿过点（ ， ），求光线的入射线和反射线所在的直线方程。Q 237、圆（ x2） （ y2） 25A、6B、8C、6D、228、方程 x2y2 4kx 2y5k 0 表示的曲线是圆，则k 的取值围为（）20、求过点（

28、 3，8），（ 0，1）且圆心在 x 轴上的圆的方程。A、k 1B、k 1 或 k 1C、k 1D、以上都不对449、若圆（ xa）2（ y b） 2r 2 与两坐标轴相切，则，满足（）A、a =bB、| a |=| b |=r 0C、b = rD、a = b = r21、求与圆（ x2）2 y2 1 关于点 M（ 1， 1）对称的圆的方程。10、若点 M在圆（ x5）2（y3）29 上，则点 M到直线 3x 4y20 的最短距离为（）A、2B、5C 、8D、922上到直线 3x4y 110的距离等于 1的点有（）11、圆（x3）（y3）9A、1 个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题12

29、、已知圆心为 C（ 8， 3）， A（ 5，1）为圆上一点，则该圆的标准方程是13、以点（ 1，2）为圆心的圆，如果有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的标准方程是。14、直线 x2y50 与圆 x2y24x2y0 的位置关系是。15、与直线 xy 1 0 相切于点（ 2，1），圆心在直线 2xy0 上的圆的标准方程是。16、直线 xcosysin r 与圆 x2 y2r 2 的位置关系是。17、在圆 x2y24 上与直线 4 x3y12 0距离最小的点的坐标是。18、若圆 x2 y210x6yk0 与 x 轴相切，则 k。三、解答题19、已知圆（ xa）2 y2 4 被直线 x3 截得的

30、弦长为 23 ，求 a 的值。22、在直角坐标系中，已知点 A（ 2，3）和圆 C：（ x 3） 2（ y2）2 1，一条光线从点 A 射到 x 轴后被反射，反射后与圆 C相切，求反射光线所在直线的方程。23、直线 x2y30 与圆 x2 y2 x 6yk0 交于 P，Q两点， O为坐标原点，若 OP OQ，求 k 的值。24、以 C（2，1）为圆心的圆，被直线xy 1 0 截得的弦长为 22 ，求这个圆的方程。25、已知圆 x2y2 2，直线 l 过定点（ 2，0），当直线的倾斜角分别取什么值时，直线 l 与已知圆：（1）相切；（ 2）相交；（3）相离。26、求垂直于直线 x 2y10 且与

31、圆（x2）2（y3）2 20 相切的直线方程。27、直线 l 与直线 x y4 平行，并且与圆 x2y28 相切，求直线 l 的方程 .28、已知圆 C 经过 P（k，0），Q（2，0），R（0， 1），且圆 C在点 P 处的切线的斜率为 1，求圆 C的方程。椭圆 A一、选择题1、椭圆的中心在直角坐标系的原点，焦点在y 轴上，长轴长和短轴长分别是 16和 12，这个椭圆的标准方程是（）A、 x2y21B 、 x2y 21C 、 x 2y21 D 、 x 2y 2116121216366464362、椭圆 x 2y 21的焦距是（）1625A、4B、6C、8D 、1012为椭圆x 2y2113、设 F ，F259的焦点， P 为椭圆上的一点，若 PF 2，则PF2（）A、3B、 4C、6D 、84、对称中心在