期末复习分式--知识点及习题

1、金诺学校 1对1 个性化教学分式 知识点及习题教师：陈晖 课时：2h 日期：一、知识点知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展

2、：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点五：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点六：分式的通分 分式的通分：根据分式的

3、基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点七：分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作

4、为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步

5、，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点八：整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 （） （） （）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。知识点九：解分式方程的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分

6、母后值为0。知识点十：列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组）。检验分式方程是否有增根。二、习题(一)1、代数式是（ ） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式2、在，中，分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克.4、当是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ） A. B. C. D.5、当时，分式，中，有意义的

7、是（ ） A. B. C. D.6、当时，分式（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于1 D.无意义7、使分式的值为0，则等于（ ） A. B. C. D.8、若分式的值为0，则的值是（ ） A.1或1 B.1 C.1 D.29、 当 时，分式的值为正数. 10、当 时，分式的值为负数.11、当 时，分式的值为1.12、分式有意义的条件是（ ） A. B.且 C.且 D.且13、 如果分式的值为1，则的值为（ ） A. B. C.且 D.14、下列命题中，正确的有（ ） 、为两个整式，则式子叫分式； 为任何实数时，分式有意义； 分式有意义的条件是； 整式和分式统称为有理数. A.1个 B .2个

8、 C.3个 D.4个15、在分式中为常数，当为何值时，该分式有意义？当为何值时，该分 式的值为0？（二）1、把分式的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍2、下列各式正确的是（ ） A. B. C.，（） D.3、下列各式的变式不正确的是（ ） A. B. C. D.4、在括号内填上适当的数或式子：；.5、不改变分式的值，把分式的分子与分母中的系数化为整数.（三）1、 约分：； ； ； .2、下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D.3、下列各式与分式的值相等的是（ ） A. B. C. D.4、化简的结果是（ ）A、 B、 C、

9、D、（四）1、 分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D.2、通分：； .（五）1、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.2、下列各式的计算结果错误的是（ ） A. B. C. D.3、 计算： ； 4、计算： ； .5、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.6、计算：； .7、计算：.8、化简.9、当，则代数式的值为（ ） A.1 B.1 C.4011 D.401110、先化简，再求值：，其中.11、已知，求分式的值.12、计算：.13、 已知，那么的值为（ ） A. B.2 C. D.214、已知，求的值.（七）1、计算：；.2、化简的结果是（ ） A. B. C.

10、 D.3、化简的结果是（ ）A. B. C. D.4、 计算： ； ；.5、计算的结果是（ ） A.4 B.4 C. D.6、化简的结果是（ ） A. B.1 C. D.17、计算：； ； ； .8、设，则等于（ ） A. B. C. D.9、若，求的值.10、已知与互为相反数，求的值.11、已知为实数，且，设，你能比较 的大小吗？12、阅读命题：计算： 解：原式 请仿照上题，计算（八）1、已知方程；， 其中是分式方程的有（ ） A. B. C. D.2、分式方程，去分母时两边同乘以 ，可化整式方程 3、如果与互为相反数，则的值为 5、若关于的方程有增根，则的值为 6、如果分式方程无解，则的值

11、为 7、当为何值时，关于的方程无解？8、若关于的分式方程有正数解，则实数的取值范围是 9、若，试求的值.10、解分式方程时小甲采用了以下的方法： 解：设，则原方程可化为，解得 即，去分母得，所以 检验：当时，所以是原方程的解 上面的方法叫换元法，请用换元法解方程.11、已知，求的值.12、某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成件，则下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D.13、 某工地调来72人参加挖土与运土，已知3人挖出的土1人能恰好运走，怎样分配才能使挖出来的土能及时运走？设派人挖土，其余运土，则可列方程为； ；，其中所列方程正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造