沪科版七年级数学下册-8.4-因式分解教案

1、8.4 因式分解（一）【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义。（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念；难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学过程】一、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-

2、b2=_；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_；(3)若x=-3,则20x2+60x=_二、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，  20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等

3、式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）板书课题：§8.5 因式分解因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、前进一步 1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 , (a-b)2= a2-2ab+b2，  20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？ 2、因式分解与整式乘法的关系：        &

4、#160;     因式分解   结合：a2-b2=（a+b）（a-b）              整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法的相互关系相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）四、巩固新知1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x

5、+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学

6、习兴趣，激活学生的思维。】五、应用解释例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992六、思维拓展1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=     ,n=      2机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(     ),且m=     【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练