计算机组成原理第二章2

1、2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算一、机器数一、机器数1. 机器数和真值机器数和真值真值：真值：客观世界中具有特定符号（客观世界中具有特定符号（/）、小数点及大小的数。）、小数点及大小的数。机器数：机器数：用某种特定结构形式对真值加以用某种特定结构形式对真值加以代码化，进行存储的数即为机器数。数的代码化，进行存储的数即为机器数。数的符号位用二进制数符号位用二进制数“0”或或“1”表示，且符表示，且符号位总是在该数的最高数值之前。号位总是在该数的最高数值之前。例：真值例：真值N10.1010N20.0101N1原原0.1010N2原原1.0101机器数机器数2.4 2.4

2、数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算2. 机器数的特点机器数的特点（1）由两部分组成）由两部分组成（2）用二进制数码表示简单易行）用二进制数码表示简单易行（3）机器数的表示范围有限，由字长决定）机器数的表示范围有限，由字长决定无符号定点整数：无符号定点整数：0 00 0.1 11 1.n位位n位位隐含小数点隐含小数点（a）最小值为0（b）最大值为2n-1说明：说明：凡是比凡是比0小的数称为机器零小的数称为机器零 凡是大于凡是大于2n-1的数值，则发生溢出的数值，则发生溢出2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算无符号定点小数：无符号定点小数：.0 00 1.1 11 1n位

3、位n位位隐含小数点隐含小数点（a）最小值为2-n（b）最大值为1-2-n说明：说明：凡是小于凡是小于2-n的数都称为机器零的数都称为机器零 凡是大于凡是大于1-2-n的数，则产生溢出的数，则产生溢出发生溢出的原因：发生溢出的原因：计算机字长有限计算机字长有限2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算(4)符号的数值化表示符号的数值化表示规定：规定：0表示正表示正 1表示负表示负1 11 10 11 1n位位n位位（a）最小值为1-2n-1（b）最大值为2n-1-11符号位0符号位2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算（4）定点数与浮点数的表示）定点数与浮点数的表

4、示定点数表示方式：定点数表示方式：纯整数、纯小数纯整数、纯小数浮点数表示方式：浮点数表示方式：指数形式指数形式 X2rx其中：其中：r称为称为X的阶码，表示数的范围的阶码，表示数的范围 x称为称为X的尾数，表示数的精度的尾数，表示数的精度定点计算机与浮点计算机定点计算机与浮点计算机2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算二、二进制数的运算规则二、二进制数的运算规则1. 算术运算算术运算加法规则：加法规则：0+00；0+11；1+110例：例：1 1 0 1+1 0 1 11 1 0 0 0进位减法规则：减法规则：0-00；10-11；1-01；1-10例：例：1 1 0 1-0

5、 1 1 10 1 1 0借位注意：注意：若被减数小于减数，则将减数与被减数互换位若被减数小于减数，则将减数与被减数互换位置，再在结果前加一个负号置，再在结果前加一个负号2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算乘法规则：乘法规则：000；010；111例：例：1 1 0 11 0 1 11 1 0 11 1 0 10 0 0 01 1 0 111110001可见，若乘数某位的数字为可见，若乘数某位的数字为0，则全部附上，则全部附上0，否则将被乘数抄下来即可，最后相加。否则将被乘数抄下来即可，最后相加。2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算除法规则：除法规则：0

6、10；111例：例：11 1 0 1 1 11011 0 11 1 101 0 11 0 11 0 10 1 1从最高位开始运算，直到被除数下移完，若从最高位开始运算，直到被除数下移完，若除数不为除数不为0，则将余数与除数之比作为商的分，则将余数与除数之比作为商的分数，表示在商中。数，表示在商中。2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算2. 逻辑运算逻辑运算逻辑或运算规则：逻辑或运算规则：又称逻辑加，用符号又称逻辑加，用符号“V”或或“+”来表示，规则如下：来表示，规则如下：0v00；0v11；1v01；1v11例：例：1 0 0 1 0 0 1V 1 0 1 0 0 1 1

7、1 0 1 1 0 1 1注意：注意：两个二进制数进行或运算，必须具有相同的位数两个二进制数进行或运算，必须具有相同的位数; 只有当两个二进制位同为只有当两个二进制位同为0时，结果才为时，结果才为0，否，否 则均为则均为1。2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算逻辑与运算规则：逻辑与运算规则：又称逻辑乘，用符号又称逻辑乘，用符号“”或或“”来表示，规则如下：来表示，规则如下：000；010；100；111例：例：1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1注意：注意：两个二进制数进行与运算，必须具有相同的位数两个二进制数进行与运算，必须具

8、有相同的位数; 只有当两个二进制位同为只有当两个二进制位同为1时，结果才为时，结果才为1，否，否 则均为则均为0。2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算逻辑非运算规则：逻辑非运算规则：对每位的逻辑值取反，即在对每位的逻辑值取反，即在二进制数字上画一横线表示。规则如下：二进制数字上画一横线表示。规则如下：10110010例：例：01001101的逻辑非为：的逻辑非为：逻辑异或运算规则：逻辑异或运算规则：即实现按位加功能，用即实现按位加功能，用“”表示。规则如下：表示。规则如下：000；011；101；110说明：说明：两数异或，相同为两数异或，相同为0，不同为，不同为1。2.4

9、 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算逻辑同或运算规则：逻辑同或运算规则：用用“ ”表示。规则如下：表示。规则如下：0 01；0 10；1 00；1 10说明：说明：两数同或，相同为两数同或，相同为1，不同为，不同为0。例：例：1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 01 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1规律：规律：两个二进制数进行异或、同或运算后，其两个二进制数进行异或、同或运算后，其 结果互为相反数结果互为相反数2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算三、定点数的原码、反码、补

10、码和移码三、定点数的原码、反码、补码和移码1. 定点数的原码定点数的原码表示形式：表示形式：符号位符号位0为正数；为正数；1为负数为负数 数值部分数值部分二进制数绝对值二进制数绝对值例：二进制小数例：二进制小数X+0.1011 X原0.1011X- 0.1011 X原1.1011X+10101 X原010101X- 10101 X原110101二进制整数二进制整数符号位符号位2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算原码计算通式：原码计算通式：设字长为设字长为nX原原X2n-1-X0X2n-1-2n-1X 00的原码：的原码：包含两个（包含两个（0、-0） +0原原=000000

11、00 - 0原原=10000000说明：说明：在计算机中进行运算时都视为在计算机中进行运算时都视为0处理。处理。2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算原码的特点：原码的特点： 原码表示中，原码表示中，0有两种形式有两种形式 原码表示简单易行，与真值转换方便原码表示简单易行，与真值转换方便 用原码进行加减运算复杂用原码进行加减运算复杂 例：如果两个数相加，先判断符号：同号相加，例：如果两个数相加，先判断符号：同号相加，结果符号不变；异号时，取绝对值相减，结果结果符号不变；异号时，取绝对值相减，结果的符号取决于绝对值大的数。的符号取决于绝对值大的数。2.4 2.4 数值数据的表示

12、和运算数值数据的表示和运算2. 定点数的反码定点数的反码定义：定义：反码就是对一个数的各位按位取反。反码就是对一个数的各位按位取反。说明：说明：正数的反码不变，负数的反码除符号正数的反码不变，负数的反码除符号 位外，各位取反位外，各位取反例：例：+23原原00010111+23反反00010111 - 23反反11101000反码计算通式：反码计算通式：设字长为设字长为n位位X反反X2n-1-1+X0X2n-1-2n-1X00X -2n-1 2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算补码的求解方法：补码的求解方法： 正数的补码与其原码相同；正数的补码与其原码相同； 负数的补码等于

13、其原码按位求反，再将负数的补码等于其原码按位求反，再将末位加末位加1例：例：X+0.1101X补补=0.1101Y -0.1101Y补补=1.0011W+11101Z -11101W补补=011101Z补补 = 100011符号位2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算补码的基本性质补码的基本性质A. 0的补码仅有一种形式的补码仅有一种形式+0补补0.00000000- 0补补 - 0反反+11.00000000反反+1 1.11111111+1 10.00000000mod2 0.00000000- 0补补10-0.00000000 10.00000000mod2 0.000

14、00002.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算B. 已知已知X补补X0.X-1X-2X-m 则则X补补=X0. X0X-1X-2X-m例：例： X补补0.1011 X补补=0.01011 X补补1.0101 X补补=1.10101说明：说明：对于二进制小数，即对于二进制小数，即X0. X-1X-2X-m，当进行除以当进行除以2运算时，只需将原值连同符号位一起右运算时，只需将原值连同符号位一起右移一位，再在符号位位置上补上与移一位，再在符号位位置上补上与X补补相同的符号位。相同的符号位。2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算C. 已知已知X补补XnX2X1X0

15、 则则2X补补=XnX3X2X1X00例：例： X补补00011 2X补补=00110 X补补10101 2X补补=11010说明：说明：对于二进制整数，即对于二进制整数，即XXnX2X1X0，当，当进行乘以进行乘以2运算时，只需将原值数值部分左移一位，运算时，只需将原值数值部分左移一位，再在末位补再在末位补0即可，符号位保持不变。即可，符号位保持不变。2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算D. 已知已知X补补 X0.X-1X-2X-m，则，则 -X补补 X0.X-1X-2X-m+2-m例：例： X补补0.1011 -X补补1.0101 Y补补1.0111 -Y补补0.100

16、1 说明：说明：连同符号位按位取反，再在末位加连同符号位按位取反，再在末位加1 2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算原码、反码、补码总结原码、反码、补码总结转换方法：转换方法：u正数的原码、反码、补码相同正数的原码、反码、补码相同u负数的反码为原码除符号位外按位取反，补负数的反码为原码除符号位外按位取反，补码为在其反码末位加码为在其反码末位加12.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算例：在例：在8位计算机中，求下列各数的原码、反码、补位计算机中，求下列各数的原码、反码、补码各位多少？码各位多少？+18，-18，+127，-127解：解：+18原原 +18原原

17、=+18原原=00010010 -18原原 10010010 -18反反 11101101 -18补补 11101110 +127原原 +127原原=+127原原 =0111111 -127原原11111111 -127反反10000000 -127原原100000012.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算4. 移码移码定义：定义：移码也称为增码或偏码，是一种主要移码也称为增码或偏码，是一种主要用于表示浮点数阶码的机器码。用于表示浮点数阶码的机器码。注意：注意：移码只能表示整数。移码只能表示整数。组成：组成：设机器字长为设机器字长为n，则最高位为符号位，则最高位为符号位，数值

18、部分为数值部分为n-1位。位。2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算移码与补码的关系移码与补码的关系对于字长为对于字长为n位的计算机，其真值位的计算机，其真值X对应的移码表示公式为：对应的移码表示公式为： X移移2n-1+X -2n-1X2n-1而补码的定义为：而补码的定义为：X补补 X 0X2n-1 2n+X -2n-1X0当当0X2n-1， X移移2n-1+X2n-1+ X补；补；当当-2n-1X0 X移移2n-1+X 2n-2n-1+ X X补补-2n-1；可见，可见， X移移可由可由X补补求得，方法就是把求得，方法就是把X补补的符号位取反，的符号位取反，数值部分不变。

19、数值部分不变。2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算例：例： X+1111 X移移=11111 Y-0000 Y移移=00000 A-0001 A移移=01111 B-1111 B移移=000012.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算移码的特点：移码的特点：1）. 最高位为符号位，其意义与原码、反码、最高位为符号位，其意义与原码、反码、补码相反，补码相反，1为正，为正，0为负；为负；2）. 移码只能表示整数，且一般用于浮点数移码只能表示整数，且一般用于浮点数阶码的表示；阶码的表示；3）. 阶码一般只执行加减运算阶码一般只执行加减运算2.4 2.4 数值数据的

20、表示和运算数值数据的表示和运算四、定点数和浮点数四、定点数和浮点数定义：定义：小数点位置固定的就称为定点数小数点位置固定的就称为定点数 小数点位置变化的就称为浮点数小数点位置变化的就称为浮点数 定点计算机、浮点计算机定点计算机、浮点计算机特点：特点：定点计算机构造简单，成本低，主要用定点计算机构造简单，成本低，主要用 于小型机于小型机 浮点计算机表示范围打，成本高，运浮点计算机表示范围打，成本高，运 算速度快，主要用于高档机算速度快，主要用于高档机2.4 2.4 数值数据的表示和运算数值数据的表示和运算1. 定点数表示法定点数表示法 纯小数表示法、纯整数表示法纯小数表示法、纯整数表示法2. 浮点数表示法浮点数表示法 浮点数主要用于表示指数形式的数，一个浮点数主要用于表示指数形式的数，一个二进制数二进制数N课表示为：课表示为： N2EM其中，