两线平行及垂直的判定及点斜式方程

1、两条直线平行两条直线平行和垂直的判定和垂直的判定 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,当直线当直线l与与x轴相交时，轴相交时，取取x轴作为基准，轴作为基准， x轴正向与直线轴正向与直线l向上方向之向上方向之间所成的角间所成的角 叫做直线叫做直线l的的倾斜角倾斜角. 倾斜角不是倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率，常用，常用k来表示来表示.k=tan )( :),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP 的直线的斜率公式的直线的斜率公式经过两点经过两点 复习复习设两条直线设两条直线l1、l2的的斜率分别为斜率分别

2、为k1、k2.xOyl2l112结论结论1：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1、l2，其，其斜率分别为斜率分别为k1、k2，有，有l1l2 k1k2. 两条直线平行的判定两条直线平行的判定例例1、已知、已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线，试判断直线BA与与PQ的位置关系，的位置关系，并证明你的结论并证明你的结论.OxyABPQ21)3(112 21)4(203: PQBAkk解解PQBAkkPQBA 举例举例例例2、已知四边形、已知四边形ABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3),试判断四

3、边形试判断四边形ABCD的的形状，并给出证明形状，并给出证明.Oxy23 23 21 21: DABCCDABkkkk解解. , ,是是平平行行四四边边形形因因此此四四边边形形 ABCDBC DACDABkkkkDABCCDAB 举例举例DCAB设两条直线设两条直线l1、l2的的倾斜角分别为倾斜角分别为1、2( 1、290).xOyl2l11 12 2结论结论2：如果两条直线如果两条直线l1、l2都有斜率，且都有斜率，且分别为分别为k1、k2，则有，则有l1l2 k1k2=-1. 两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定例例3、已知、已知A（-6，0），），B（3，6），），P（0，3） Q（6，

4、-6），判断直线），判断直线AB与与PQ的位置关系的位置关系.230636 32)6(336: PQABkk解解PQBAkkPQAB -1 举例举例例例4、已知、已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点三点,试判试判断断ABC的形状的形状.OxyACB.90 121213 2151)1(1:0是是直直角角三三角角形形因因此此即即解解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB 举例举例直线的直线的点斜式方程点斜式方程 简述在直角坐标系中确定一条直线简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素的几何要素.（1 1）直线上的一点和直直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）线的倾斜角（或斜率）（2

5、 2）直线上两点）直线上两点 思考思考试试自己的能耐试试自己的能耐 直线直线 l 过点过点P(2，1)，且斜率为，且斜率为3，点点Q(x,y)是是 l 上不同于上不同于P的一点，则的一点，则x、y满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？0, 00yxP0yy 0 xx.yxyxp,o相信这个也难不倒你相信这个也难不倒你 直线直线l经过点经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为且斜率为k，点，点P(x,y)为直线为直线l上不同于上不同于P0的任意一点，则的任意一点，则x、y满足的关系式是满足的关系式是_00 xxkyy1.直线直线l上的点都满上的点都满足这个方程吗？足这个方程吗？2.满足这个方程的满足

6、这个方程的点都在直线点都在直线l上吗？上吗？点斜式方程点斜式方程 动动动动脑脑 直角坐标系上任意直线都可以用直角坐标系上任意直线都可以用直线的点斜式方程表示吗直线的点斜式方程表示吗? ?y - y0= 0, 或或 y = y00P.yo00, yxx(1)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时时, tan0 =0,即即k=0这时直线这时直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合,那么那么l的方程就是的方程就是: 探究探究x-x0=0,或或x=x00P.yo00, yxx(2)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为90时时, 斜率不存在斜率不存在这时直线这时直线l与与y轴平行或重合轴平行或重合,那么那么l

7、的方程就是的方程就是:所以所以: :只要直线的斜率存在只要直线的斜率存在, ,直线就直线就可以用点斜式方程来表示可以用点斜式方程来表示 探究探究 1、直线、直线l经过点经过点P(-2,3),且倾斜角且倾斜角=45,求直线求直线l的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线l.2、已知直线的点斜式方程式、已知直线的点斜式方程式y-2=x-1,那么那么此直线的斜率是此直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_ 练习练习 比较直线的点斜式方程：比较直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)与一次函数解析式：与一次函数解析式：y=kx+b，你有什么发，你有什么发现？现？bkxy斜截式方程斜截式方程:斜率斜率截距截距系数为系数为1 1 动动动动脑脑写出下列直线的斜截式方程写出下列直线的斜截式方程（1）斜率为）斜率为 ，在，在y 轴上的截距为轴上的截距为2；（2）斜率为）斜率为2，与，与y 轴交于点轴交于点(0, 4)23 练习练习1. 直线的平行与垂直的等价条件直线的平行与垂直的等价条件2. 点斜式方