四川省眉山市仁寿县彰加镇中2013年中考数学模拟试卷（解析版） 新人教版

1、 2013年四川省眉山市仁寿县彰加镇中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2011辽阳）|3|的相反数是（）A3B3CD考点：绝对值；相反数分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数解答：解：|3|的相反数是3故选B点评：本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为3的绝对值等于，或认为|3|=3，把绝对值符号等同于括号2（3分）（2009龙岩）下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x2）3=x6Cx6÷x2=x3D2xx2=2x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘

2、方与积的乘方分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方等幂的乘方法则进行逐一判断，即可解答：解：A、x2与x3是相加，不是相乘，不能用同底数的幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为（x2）3=x6，故本选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故本选项错误；D、2xx2=2x3，符合同底数幂的乘法法则，正确故选D点评：本题考查同底数幂的运算法则：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）A 长方体B 正方体C 圆柱D 球考点：简单

3、几何体的三视图分析：找出每一个简单几何体得主视图与左视图即可解答：解：A、长方体的主视图是长方形，左视图是正方形，故此选项正确；B、正方体主视图与左视图都是正方形，故此选项错误；C、圆柱体主视图与左视图都是长方形，故此选项错误；D、球主视图与左视图都是圆形，故此选项错误；故选：A点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4（3分）（2000吉林）如果两圆半径分别为3cm和5cm，圆心距为4cm，那么两圆位置关系是（）A外离B外切C相交D内切考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位

4、置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：根据题意，得Rr=53=2，R+r=5+3=8，2圆心距48，两圆相交故选C点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法5（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）Ax2且x0Bx2且x0Cx0Dx2考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，2x0且5x0，解得x2且x0故选B点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式

5、是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6（3分）（2013南沙区一模）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A3.16×109B3.16×108C3.16×107D3.16×106考点：科学记数法表示较大的数专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于316 000 000有9位，所以可以确定n=91=8解答：解：316 000

6、 000=3.16×108故选B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键7（3分）（2012从化市一模）已知正比例函数y=kx（k0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）ABCD考点：一次函数的图象；正比例函数的性质专题：应用题；压轴题分析：由于正比例函数y=kx（k0）函数值随x的增大而增大，可得k0，k0，然后，判断一次函数y=kx+k的图象经过象限即可；解答：解：正比例函数y=kx（k0）函数值随x的增大而增大，k0，k0，一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限；故选C点评：本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx

7、+b，当k0，b0时，图象过一、二、三象限；当k0，b0时，图象过一、三、四象限；k0，b0时，图象过一、二、四象限；k0，b0时，图象过二、三、四象限8（3分）（2009衢州）某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（）A40分，40分B50分，40分C50分，50分D40分，50分考点：中位数；频数（率）分布直方图；众数专题：压轴题；图表型分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据

8、中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：结合图形的题目不用把所有数都按从大到小或从小到大的顺序排列起来，可以在图中从小往大找，50分在这些数的中间，是中位数；40分出现了14人次，出现的次数最多，是众数故选B点评：本题考查的是众数和中位数的概念要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数与原数据的单位相同，不要漏单位9（3分）（2005天水）若k是实数，那么关于x的方程x2+（2k+1）x+k1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断根的情况考点：根的判别式专题：压轴题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以

9、了解答：解：a=1，b=2k+1，c=k1，=b24ac=（2k+1）24×1×（k1）=4k2+4k+14k+4=4k2+50，方程有两个不等的实数根故选A点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根本题还考查了完全平方式的非负性10（3分）（2009山西）如图，在RtABC中，ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）ABCD2考点：线段垂直平分线的性质专题：计算题；压轴题分析：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似

10、进行计算解答：解：ACB=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得：AB=5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，BDE=90°，B=B，ACBEDB，BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，从而得到CE=故选B点评：本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想11（3分）（2012南漳县模拟）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=n2+15n36，那么该企业一年中应停产的月份是（）A1月，2月B1月，2月，

11、3月C3月，12月D1月，2月，3月，12月考点：二次函数的应用专题：应用题分析：求出利润为0时n的值，即令y=0，则n2+15n36=0，解方程得到n1=3，n2=12，所以3月和12月要停产，然后根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，则n=1和n=2时，y0，于是得到该企业一年中应停产的月份还有是1月，2月解答：解：令y=0，则n2+15n36=0，n215n+36=0，（n3）（n12）=0，n1=3，n2=12，a=10，抛物线开口向下，n=1和n=2时，y0，该企业一年中应停产的月份是1月，2月，3月，12月故选D点评：本题考查了二次函数的应用：根据二次函数y=ax2+bx+c（a0

12、）的性质解决实际问题12（3分）（2012乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A0t1B0t2C1t2D1t1考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1把点（1，0）代入y=ax2+bx+1，ab+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围解答：解：二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（1，0），易得：ab+1=0，a0，b0，由a=b10得到b1，结合上面b0，

13、所以0b1，由b=a+10得到a1，结合上面a0，所以1a0，由得：1a+b1，且c=1，得到0a+b+12，0t2故选：B点评：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）（2010本溪）分解因式：a34a2+4a=a（a2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式a34a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a24a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得解答：解：a34a2+4a，=a（a24a+4），=a（a2）2点评：考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，

14、能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解14（4分）若关于x的方程有增根，m3考点：分式方程的增根专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入整式方程即可求出m的值解答：解：去分母得：2x+m=0，将x=5代入得：25+m=0，解得：m=3故答案为：3点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15（4分）（2010沈阳）如图，在ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则BFE的面积与DFA的面积之比为1

15、：9考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：由于平行四边形的对边相等，根据BE、EC的比例关系即可得到BE、AD的比例关系；易证得BFEDFA，已知了BE、AD的比例关系（即两个三角形的相似比），根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC；BE：EC=1：2，BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；易知：BEFDAF，SBFE：SDFA=BE2：AD2=1：9点评：此题主要考查的是平行四边形和相似三角形的性质；相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方16（4分）平面直角坐标系中，若把二次函数y=（x2）

16、（x3）+4的图象平移向下平移4个单位后，与x轴交于A、B两点，则此两点的距离AB=1个单位考点：二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点分析：根据向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的解析式，然后令y=0，解关于x的一元二次方程，再求解即可解答：解：二次函数y=（x2）（x3）+4的图象向下平移4个单位，平移后的二次函数解析式为y=（x2）（x3），令y=0，则（x2）（x3）=0，解得x1=2，x2=3，AB=32=1故答案为：1点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点问题，利用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的抛物线的解析式是解题的关键17（4分）（2011内江

17、）如果分式的值为0，则x的值应为3考点：分式的值为零的条件专题：计算题；压轴题分析：根据分式的值为零的条件可以得到3x227=0且x30，从而求出x的值解答：解：由分式的值为零的条件得3x227=0且x30，由3x227=0，得3（x+3）（x3）=0，x=3或x=3，由x30，得x3综上，得x=3，分式的值为0故答案为：3点评：考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可18（4分）（2012南漳县模拟）如图，AD和AC分别是O的直径和弦，且CAD=30°，OBAD，交AC于点B，若OB=3，则BC=3考点：垂径定

18、理；解直角三角形专题：压轴题分析：连接CD；在RtAOB中，已知OB的长和A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在RtACD中求出AC的长，由BC=ACAB即可得解解答：解：连接CD；RtAOB中，A=30°，OB=3，则AB=6，OA=3；在RtACD中，A=30°，AD=2OA=6，则AC=cos30°×6=×6=9，则BC=ACAB=96=3故答案是：3点评：此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大直径所对的圆周角是直角三、解答下列各题：（本大题共8个小题，共60分）19（

19、6分）（2011滨州）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值、二次根式化简5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=21+2+1=2+点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算20（6分）（2010鄂州）解不等式组，并写出该不等式组的整数解考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：

20、解：（1）去括号得，3x+64x，移项、合并同类项得，2x2，化系数为1得，x1（2）去分母得，2x53x3，移项、合并同类项得，x2，化系数为1得，x2故原不等式组的解集为：2x1不等式的整数解为1，0，1点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21（6分）（2011营口）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指

21、区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|1的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y=图象上的概率考点：列表法与树状图法；绝对值；反比例函数图象上点的坐标特征专题：压轴题；数形结合分析：（1）根据题意列表，然后根据列表求得所有可能的结果与|m+n|1的情况，根据概率公式求解即可（2）根据（1）中的树状图，即可求得点（m，n）落在函数y=图象上的情况，由概率公式即可求得答案解答：解：（1）表格如下：转盘乙转盘甲10121（1，1）（1，0）（1，1）（1，2）（，1）（，0）（，1）（，2）1（1，1）（1，

22、0）（1，1）（1，2）（6分）由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中|m+n|1的情况有5种，（7分）所以|m+n|1的概率为P1=；（8分）（2）点（m，n）在函数y=上的概率为P2=（10分）点评：此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数第二象限点的符号为（，+）22（7分）（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道

23、当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：本题有多种解法设的对象不同则列的一元二次方程不同设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解解答：解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x2）（2x4）=288，2（x2）2=288，（x2）2=144，x2=±12，解得：x1=10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm根据

24、题意，得（x2）（x4）=288解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=28所以x=28，x=×28=14答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2点评：解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程23（7分）（2013工业园区模拟）在一个阳光明媚、清风徐徐的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°（1）试通过计算，比较

25、风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离（结果精确到0.01m，1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：（1）在直角三角形中，运用三角函数定义求得线段BE和AD的长，比较后即可得到谁飞的更高；（2）利用已知角的余弦函数求CE，CD距离=CECD解答：解；（1）分别过A、B作地面的垂线，垂足分别为D、E在RtADC中，AC=20，ACD=60°，AD=20×sin60°=1017.32（m）在RtBEC中，BC=24，BCE=45°，BE=24×sin45°=1216.97（m）17.32

26、16.97，风筝A比风筝B离地面更高（2）在RtADC中，AC=20，ACD=60°，DC=20×cos60°=10（m）在RtBEC中，BC=24，BCE=45°，EC=BE16.97（m）ECDC16.9710=6.97（m）即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97 m点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形24（8分）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信

27、息，如图所示注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：（1）由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元；（2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式，根据收益的表达式求最值

28、（3）假设出4月份的销量为x万公斤，则5月份的销量为（x+2）万公斤，利用两月的每千克利润即可得出答案解答：解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元（2分）（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元根据图（1）设y1=kx+b（5分）根据图（2）设y2=a（x6）2+14=a（36）2+1y=y1y2当x=5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大（3）假设出4月份的销量为x，则5月份的销量为（x+2）kg，4，5月每千克售价分别为：=×4+7=，=×5+7=，4，5月每千克成本分别为：=

29、（46）2+1=元，=（56）2+1=元，4，5月的每千克的利润为：=2元，=元，2x+（x+2）×=48，解得：x=10万公斤，x+2=12万公斤，4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤点评：此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键25（9分）在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，且，过E作EFAB交AC的延长线于F（1）如图1，当k=1时，求证：AF+EF=AB；（2）如图2，当k=2时，直接写出线段AF、EF、AB之间满足的数量关系：AF+EF=2AB；（3）如图3，当时，请猜想

30、线段AF、EF、AB之间满足的数量关系（含k），并证明你的结论考点：相似形综合题分析：（1）延长AD、EF交于点G，当k=1时，DE=BD，再根据BDA=EDG，BD=ED，证出ABDGED，得出AB=GE，又因为BAD=DAC，所以FGD=DAC，AF=GF，即可证出AF+EF=AB；（2）当k=2时，同（1）可得ABDGED，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（3）当时，同（1）可得ABDGED，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答：（1）证明：如图1，延长AD、EF交于点G，当k=1时，DE=BDEFAB，BAD=EGD，在ABD与GED中，ABDGED（AAS），AB=

31、GE，又AD平分BAC，BAD=DAC，FGD=DAC，AF=GF，AF+EF=AB；（2）解：如图2，延长AD、EF交于点G，当k=2时，EFAB，BAD=EGD，又BDA=EDG，ABDGED，=2，即GE=2AB，又AD平分BAC，BAD=DAC，FGD=DAC，AF=GF，AF+EF=2AB；（3）猜想：AE+EF=kAB证明：如图3，延长AD、EF交于点G，当=k时，EFAB，BAD=EGD，又BDA=EDG，ABDGED，=k，即GE=kAB，又AD平分BAC，BAD=DAC，FGD=DAC，AF=GF，AF+EF=kAB点评：本题考查的是相似三角形综合题，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质求解是解答此题的关键26（11分