专题2：平面向量与解三角形

1、平面向量与解三角形1.（2010 湖南卷理科）在 Rt ABC中,ACuuu uuur4 ,则AB AC年A.16B.C.uur2.（2015 湖北卷文理）已知向量 OA8 uuu AB ,uuu|OA|3.（2004 浙江卷理科）已知平面上三点A,D.uuu3 ,则 OA16 uur OBuur3,uuurBCuuuCAuur uuur5,则 AB BCuuur uuuBC CAuuuCAuurAB的值等于4.在ABC中，AB3, AC2,BC一 uur uuu,10 ,则 AB AC =A.5. （2012 浙江卷理科）在 uuu uuur则 AB AC .ABC 中,3M是BC的中点,A

2、M323,BC 10 ,6. （2012 湖南卷理科）在ABC 中,A.、,3B.C.7.在 ABC中，点D在线段AB上，满足AC2 , AC3, AB BC 12 72D.723uuiruuuCD ,且CD 2, ABuuiruuur,则BCAB_uuur 2V2AD,uuu uur 贝IJCB CDuuur 2ACuur 28. 三角形ABC的底边BC长为6 , BC边上的中线AD长度为5 ,则AB9. （2012 北京卷理科）己知正方形 ABCD的边长为1 ,点E是AB边上的动 uuur uuu点.则DE CB的俏为 .10. （2013 全国卷H 文理）已知正方形 ABCD的边长为2,

3、 E为CD的中点, uuu uuur贝U AE BD =.11. （2007 江西卷文科）在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的 uuur uuur两端点分别为O（0,0）, B（1,1）,则AB AC .12. （2015 四川卷理科）设四边形 ABCD为平行四边形,uuuABuuu6, AD4.uuuruuu uuu uuu uuur uuur若点 M , N 满足 BM 3MC , DN 2NC ,则 AM NMA. 20B.15C.D.13 . （2016 天津卷理科）已知 ABC是边长为1的等边三角形，点D , E分别是边AB , BC的中点，连接DE并延长到点F ,使得D

4、E 2EF ,则AF BC的值为A. 5B.-C.-D.88411814.已知点。为 ABC 内的一点，AOB 120o, OA 1 , OBuur uuu2,过。作OD AB ,垂足为D ,点E为线段OD的中点，则OE EAA. B.C.2D.28147514（提示：利用余弦定理及三角形面积公式算出 OD）uur 1 uuu15.在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，且AE - AB2uuurBC , AB 2BCuuu uuu4, BAD 60°,贝 AC EBA.1B.3C.2D.22316 .已知ABC的三个内角A, B , C所对的边分别为a , b , c.其满足c

5、2b 2, uuur 1 uuu 2 uuur2bcosA acosC ccosA 0 ,其中点 D 满足 AD - AB - AC . 33(I )求a及角A的大小； uuu(n)求AD的值.17 .在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.且 2a T5csin B 2bcosC ,(I )求 cosB ;(n)若点D为线段AC的中点，BD 77, c V5a ,求ABC的面积.18 . (2005 全国卷理科)在 ABC中，A, B, C所对的边分别为a, b, c. 已知a, b, c成等比数列，且cosB 3.4(I )求 cot A cotC 的值；uuu uuir 3(H)设BA BC -，求a c的值. 219 . (2019 天津卷理科)在四边形 ABCD 中，AD / BC , ABE 30o, AD 5,uuin uurA 30o,点E在线段CB的延长线上，且AE BE ,则BD AE .uuuu uuur20 .在 ABC 中， BAC 60o, AB 3, AC 4 ,点 M 满足 BM 2MC ,贝Uuuu uuuuAB AMA.10 B. 9C. 8