2412垂直于弦的直径(第2课时)

1、第二十四章第二十四章 圆圆案例作者：北京市东方德才学校 张艳伶32211160 30 45 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a a、b b的平方和等于斜边的平方和等于斜边c c的平方的平方. .a2 + b2 = c2(1)(1)勾股定理勾股定理准备知识准备知识abc(2)(2)特殊直角三角形：特殊直角三角形： 一、圆的轴对称一、圆的轴对称二、垂径定理及其推论二、垂径定理及其推论 复习巩固复习巩固垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径，垂直于弦的直径， 平分弦且平分弦所对的两条弧平分弦且平分弦所对的两条弧.CD为直径,CDAB于ECD平分弦AB.推论推论 过圆心平分非直径的弦的直线过圆心平分非直

2、径的弦的直线 垂直于弦且平分弦所对的两条弧垂直于弦且平分弦所对的两条弧.CD为直径, CDAB于E.CD平分弦ABDCEABO如图，已知如图，已知CD是是O的直径，的直径，ABCD于于E，CE=8 cm,=8 cm,DE=2 cm,=2 cm,则则AB= = . . 练习练习 DCEABO 8cm在圆中解决有关弦的问题时，在圆中解决有关弦的问题时，作垂径，连半径，作垂径，连半径，构造构造直角三角形直角三角形. .总结总结弦心距弦心距半径半径半弦半弦弦心距弦心距2 2+ +半弦半弦2 2= =半径半径2 2A AB B.O OE E例题解析例题解析DCEABO例例1 1. .如图，如图，O的弦的

3、弦AB=8 =8 ，直径，直径CDAB于于E，DE=2 =2 ，求半径，求半径OD的长的长. .2.2.如图是一个隧道的横截面如图是一个隧道的横截面, ,若它的形状是以若它的形状是以O为圆心为圆心 的圆的一部分的圆的一部分, ,路面路面AB=10=10米米, ,净高净高CD=7=7米米, ,则此圆的则此圆的 半径半径OA= = 米米. .3.3.如图是圆弧形的蔬菜大棚的剖面如图是圆弧形的蔬菜大棚的剖面, ,AB=8 m,=8 m,如果大棚的如果大棚的 高度高度CD=2 m,=2 m,那么弧那么弧AB所在的圆的半径长为所在的圆的半径长为 m m练习练习1.1.如图，如图，O的弦的弦AB=6 =6

4、 ，直径，直径CDAB于于E，CE=9 =9 ， 求半径求半径OD的长的长. .第第1 1题题第第2 2题题第第3 3题题DCEABO5cm5737例例2 2 赵州桥的主桥拱是圆弧形赵州桥的主桥拱是圆弧形, ,它的它的跨度跨度（弧所对的（弧所对的弦的长）弦的长）为为37.437.4米米, ,拱高拱高（弧中点到弦的距离）（弧中点到弦的距离）为为7.27.2米米, ,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？OAB37.437.4米米7.27.2米米18.718.7米米7.27.2米米R RR-7.2R-7.2例题解析例题解析解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱， 所在圆

5、的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为R m，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设由题设ABABABAB, 2 . 7, 4 .37CDABABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9 m.OABCRD37.4

6、7.2生活中的应用生活中的应用OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧AB结论结论复习巩固复习巩固1.1.垂径定理相当于说一条直线如果具备垂径定理相当于说一条直线如果具备(1)(1)过圆心过圆心( (直径直径);(2);(2)垂直于弦垂直于弦; ;则它有以下性质则它有以下性质(1)(1)平分弦平分弦;(2);(2)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧; ;(3)(3)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧. .课堂小结课堂小结这节课中这节课中，你有什，你有什么收

7、获么收获 ？课堂小结课堂小结A AB B.O OE E2.2.在圆中在圆中解决有关弦的问题时解决有关弦的问题时,经常是经常是作弦心距作弦心距,连结半径连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件等辅助线，为应用垂径定理创造条件.检测检测题题1如图，如果如图，如果AB为为 O的直径，的直径，CDAB，垂足为，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE BBC=BD CBAC=BAD DACAD2如图，如图，AB为为 O的直径，弦的直径，弦CD AB，垂足为点，垂足为点E，连接连接OC，若，若OC=5，AE=2，则，则CD等于（等于（ ） A3 B4 C6 D8 B A C E D ODD例题解析例题解析检测检测题题3如图，在直径为如图，在直径为52 cm的圆柱形油槽内，装入的圆柱形油槽内，装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为为16 cm，那么油面宽度，那么油面宽度AB是多少？是多少？2如图，如图， O的直径为的直径为10，弦，弦AB的长为的长为6，M是弦是弦AB上的一上的一动点，则线段的动点，则线段的OM的长的取值范围是（的长的取值范围是（ ） A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM5 D. 4OM5（提高题）（提高题）3如图，如