2019-2020学年北京市东城区八年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐

1、2019-2020学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的1. （3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6X10 1B. 5.6X10 2C. 5.6X10 3D. 0.56 X 10 12. （3分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇 面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（3. （3分）下列式子为最简二次根式的是（

2、>A.；,B. C. （3分）如图，在ABC, ZB=Z C=60，点D为AB边的中点，DHBC于E,若BE=1, （3分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD其中AB=AD BC=DC将仪器上的点A与 /PRQ勺顶点R重合，调整AB和AD使它们分别落在角的两边上，过点 A, C画一条4. （3分）若分式2fl的值为0,则x的值等于（A. 0B. 25. (3分)下列运算正确的是(A. b5+b3=b2C. b2?b4=b射线AE, AE就是/ PRQ勺平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得C. 3D. - 3B. (b5) 2=b7D. a? (a-2b) =a2+2ab则

3、AC的长为（A. 2B.：C. 4ABCi AAD（C这样就有/ QAEW PAE则说明这两个三角形全等的依据是（A. SASB. ASAC. AASD. SSSABCD勺面积，可以说明下列哪个等式成立（8. （3分）如图，根据计算长方形/ 口力 DRb CA. (a+b) 2=a2+2ab+b2B. (a-b) 2=a2- 2ab+b2C (a+b) (ab) =a2b2D. a (a+b) =a2+ab已知等腰三角形9. （3分）如图,ABC AB=AC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（A. AE=ECB. AE=BEC. / EBCW BAC D.

4、 / EBCW ABE10. （3分）如图，点P是/AO时任意一点，且/ AOB=4 0 ,点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当 PMNR长取最小值时，则/ MPN勺度数为（）A. 140°B. 100°C. 50°D. 40二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11. （2分）若二次根式五在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12. （2分）在平面直角坐标系中，若点 M （2, 1）关于y轴对称的点的坐标为 .13. （2分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知 FB=CE AC/ DF,请你添加一个适 当的条件 使得 AB登 DEF14. （

5、2分）等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是.15. （2分）如图，D在BC边上， AB（CAADtE / EAC=40 ,则/ B的度数为16. （2 分）如图，在 ABC 中，/ACB=90 , AD 是ABC勺角平分线，BC=10cm BD DC=32,则点D到AB的距离为.17. （2 分）如果实数 a, b 满足 a+b=6, ab=8,那么 a2+b2=.18. （2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.小红的作法如下：如图，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点 C

6、;再分别以点A和点B为圆心，大于.AB的长为半径（不同于中的半径）作弧，两弧相交于点D,使点D与点C在直线AB的同侧;作直线CD所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：“小红的作法正确.”请回答：小红的作图依据是.%240万人所用的时间少30小时，求2019-2020地铁每小时的客运量?26. (6分)如图，在 ABC中，AB=AC ADL于点D, AM是4ABC的外角/ CAE勺平分线.(1)求证：AM/ BC(2)若DNff分/ ADC交AM于点N,判断 ADN勺形状并说明理由.27. (6分)定义：任意两个数a, b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新 数c为“如意

7、数”.(1)若a=&, b=1,直接写出a, b的“如意数” c；(2)如果a=m- 4, b=- m,求a, b的“如意数” c,并证明“如意数" c< 0(3)已知 a=x21 (xw0),且 a, b 的“如意数" c=x3+3x2 1,贝U b= (用含 x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC勺外侧彳直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D, 连接AD BD,其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形；(2)若/ PAC=20 ,求/ AEB的度数；(3)连结CE写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论.2019-2

8、020学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的1. （3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟， 它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6 X 10 1 B. 5.6 X 10 2C. 5.6X10 3D. 0.56X10 1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ax 10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6

9、X10, 故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axi0n,其中10|a| <10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.2. （3分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（B.D.【分析】利用轴对称图形定义判断即可.【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是4 故选：A.【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键.3. （3

10、分）下列式子为最简二次根式的是（B.C.二D.【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.【解答】解：A4（a+b ）2=|a+b| ,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、52/,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、的是最简二次根式，故本选项符合题意；口 1 4而，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键.4. （3分）若分式工!的值为0,则x的值等于（）A. 0B. 2C. 3D. - 3【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.【解答】解：二分式 车|的值为0,.x-2=0 且 X+

11、3W0,x=2.故选：B.【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.5. （3分）下列运算正确的是（）A. b5+b3=b2B. （b5） 2=b7C. b2?b4=b8D. a? （a-2b） =a2+2ab【分析】根据整式的除法和乘法判断即可.【解答】解：A b5 + b3=b2,正确；B、（b5） 2=b10,错误；C b2?b4=b6,错误；D a? （a-2b） =a2 - 2ab,错误；故选：A.【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键.6. （3分）如图，在ABC, ZB=Z C=60，点D为AB边的中点，DHBC于E,若

12、BE=1,则AC的长为（A. 2B. 一C. 4D.一【分析】在RtBDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由条件又可证得 ABCJ等 边三角形，则可求得AC=AB可求得答案.【解答】解： /B=60° , DEL BC,BD=2BE=2.D为AB边的中点, .AB=2BD=4 ./B=/ c=60 , .ABC为等边三角形，.AC=AB=4故选：C.【点评】本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形 的性质求得AB的长是解题的关键.7. （3分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD其中AB=AD BC=DC将仪器上的点A与 /PRQ勺顶点R重合，调整A

13、B和AD使它们分别落在角的两边上，过点 A, C画一条 射线AE, AE就是/ PRQ勺平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABC AAD（C这样就有/ QAEW PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【分析】在 ADCffi4ABC中，由于AC为公共边，AB=AD BC=DC禾用SSS定理可判定ADCAAB（C 进而彳4至ij/ DACW BAC 即/ QAEW PAE【解答】解：在 ADCffi ABC中，"ad=ab v DC=BC, AC= AC .ADCAABC(SSS , . / DAC= BAC即 / Q

14、AE= PAE故选：D.【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意.8. (3分)如图，根据计算长方形 ABCD勺面积，可以说明下列哪个等式成立()aaa8 口CA. (a+b) 2=a2+2ab+6B. (a-b) 2=a2- 2ab+b2C. (a+b) (a-b) =a2- b2D. a (a+b) =a2+ab【分析】长方形ABCD勺面积可以表示为a (a+b),也可表示为两个长方形的面积和，即 a2+ab,所以 a (a+b) =a2+ab【解答】解：.长方形 ABCtH积=两个小长方形

15、面积的和，可得 a (a+b) =a2+ab故选：D.【点评】此题应用面积法，通过大长方形的面积等于两个小长方形面积的和得出等式.9. (3分)如图，已知等腰三角形 ABC AB=AC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是(BA. AE=ECB. AE=BEC. /EBCW BAC D. / EBCW ABE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：= AB=AC ./ABC= ACB 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E, .BE=BC ./ACB= BEC ./BEC=ABC=ACB. ./A=/ EBC故选：C.【点

16、评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等， 难度不大.10. （3分）如图，点P是/AO时任意一点，且/ AOB=40 ,点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当 PMNR长取最小值时，则/ MPN勺度数为（）A. 140°B. 100°C. 50°D. 40°【分析】分别作点P关于OA OB的对称点Pi、B,连Pi、B,交OAT M交OBT N, PMN的周长二口的，然后得到等腰 OPB中，/ OPP2+/OPR=100° ,即可得出/ MPN= /OPM+OPN=ORM吆 OPN=10O .【解答】解

17、：分别作点P关于OA OB的对称点R、B,连接PR,交OA于M交OB于N, 则OP=OP=OP / OPM4 MPO / NPO= NPO, 根据轴对称的性质，可得 MP=M PN=PJ,则 PMN勺周长的最小值=RP2, ./P1OR=2/ AOB=80 ,.等腰 OPR 中，/ OPP2+/OPP1=100° , ./MPN=OPM+OPN=OPM吆 OPN=10O ,故选：B.p,【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰OPP2中/OPR+/ OPPi=100°是关键.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理， 多数情况要作点关于某

18、直线的对称点.二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11. （2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x>1 .【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：.式子，在实数范围内有意义，,-x - 1 >0,解得x>1.故答案为：x>1.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.12. （2分）在平面直角坐标系中，若点 M （2, 1）关于y轴对称的点的坐标为（-2,1【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x,V）关于y轴的对称点的坐标是（-x, v）即

19、可得到点M （2, 1）关于y轴对称的点的 坐标.【解答】解：点M （2, 1）关于y轴的对称点的坐标是（-2, 1）, 故答案为：（-2, 1）.【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规 律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.13. （2分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知 FB=CE AC/ DF,请你添加一个适当的条件 / A=/ D 使得 AB(C DEF【分析】根据全等三角形的判定定理填空.【解答】解：添加/ A=/ D.理由如下：.FB=CE .B

20、C=EF又AC/ DF, ./ACBN DFE"ZA=ZD在ABCfADEF中，NACB=/DFE,BC=EF. .AB登ADEFIAAS .故答案是：/ A=/ D.【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟 练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比 较典型.14. （2分）等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是 18或21 .【分析】因为等腰三角形的两边分别为 5和8,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两 种情况，需要分类讨论.【解答】解：当5为底时，其它两边都为8, 5、8、8可以构成三角形，周长为21;

21、当5为腰时，其它两边为5和8, 5、5、8可以构成三角形，周长为18,所以答案是18或21.故填18或21.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角 形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论15. （2分）如图，D在BC边上，4AB登AADIE / EAC=40 ,则/ B|j勺度数为 70°【分析】根据全等三角形的性质得出 AB=AD /BACNDAF求出/ BAD= / EAC=40 , 根据等腰三角形的性质得出/ B=/ ADB即可求出答案.【解答】解：= AB登AADE .AB=AD / BACW DA

22、F / BAO / DAC= DAF- / DAC丁. / BAD= / EACvZ EAC=40 ,丁. / BAD=40 ,.AB=AD. ./B=/ ADBi （180° - / BAD =70° ,故答案为：70° .【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识 点，能根据全等三角形的性质得出 AB=A的求出/ BADW EAC是解此题的关键.16. （2 分）如图，在 ABC 中，/ACB=90 , AD 是ABC勺角平分线，BC=10cm BD DC=3 2,则点D到AB的距离为 4cm .【分析】先由BC=10cm B

23、D DC=3 2计算出DC=4cm由于/ ACB=90 , WJ点D至UAC的距离为4cm,然后根据角平分线的性质即可得到点 D到AB的距离等于4cm【解答】解：V BC=10cm BD DC=3 2, . DC=4cm.AD是ABC勺角平分线，/ ACB=90 ,点D到AB的距离等于DC即点D到AB的距离等于4cmi故答案为4cm【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.17. （2 分）如果实数 a, b 满足 a+b=6, ab=8,那么 a2+b2= 20 .【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计

24、算即可求出值.【解答】解：= a+b=6, ab=8,a2+b2= （a+b） 2-2ab=36- 16=20,故答案为：20【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18. （2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.小红的作法如下：如图，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于点 C;再分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径（不同于中的半径）作弧，两弧 相交于点D,使点D与点C在直线AB的同侧；作直线CD所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：“小红

25、的作法正确.”请回答：小红的作图依据是 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 两点确定一条直线 .【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论.【解答】解：如图，:由作图可知， AC=BC=AD=BD直线CD就是线段AB的垂直平分线.故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.三、解答题（本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）9. （5 分）计算：&+/）7-（如-1） 0.【分析】利用零指数幕、负整数幕的意义和二次根式的乘法法则运算

26、.【解答】解：原式=十 -"7+2- 1 =+22 :+1 =3 丁+1.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.20. （5分）因式分解：(1) x2-4(2) ax2- 4axy+4ay2.【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式=(x+2) (x-2);(2)原式=a (x2-4xy+4y2) =a (x-2y) 2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键.21. (5 分)如图，点 E,

27、F 在线段 AB上，且 AD=BC / A=/ B, AE=BF 求证：DF=CE【分析】禾1J用AE=BF得至I AF=BE证明4AD/ BCE(SAS,即可得到DF=CE(全等三角形的对应边相等)【解答】证明：丁点E, F在线段AB上，AE=BF.AE+EF=BF+EF即：AF=BE血二BC在4ADF与4BCE中，AF = BE. .AD/ ABCE (SAS. DF=CE(全等三角形对应边相等)【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明AD/ BCE22- (5 分)已知 x2+x=2,求(x+2) 2 x (x+3) + (x+1) (x1)的值.【分析】根

28、据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然 后根据x2+x=2,即可解答本题.【解答】解：(x+2) 2 x (x+3) + (x+1) (x-1)=x2+4x+4 - x2 - 3x+x2 - 1=x2+x+3,. x2+x=2,.原式=2+3=5.【点评】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法.23- （5分）解分式方程：七+忐【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：方程两边同乘（x-2）,得1+2 （x-2）=-1-x解得：x=:经检验x=V是分式方程的解.【点评

29、】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.2 白24. （5分）先化简，再求值：其中x=«-2.x+2x+3【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.x+3【解答】解：原式=；,.乂+2'当x-元-2时，原式=备短脸咚【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.25. （6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2019-20201月，北京地铁 共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是 2002年地铁每小时

30、客运量的4倍，2019-2020客运240万人所用的时间比2002年客运 240万人所用的时间少30小时，求2019-2020地铁每小时的客运量？【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2019-2020地铁每小时客运量4x万人， 根据2019-2020客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小 时列出分式方程，求出答案即可.【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2019-2020地铁每小时客运量4x 万人，由题意得号1一处3空，解得x=6,经检验x=6是分式方程的解，答：2019-2020每小时客运量24万人.【点评】本题考查了分式方程的应用；解这

31、类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键.26. (6分)如图，在 ABC中,AB=AC ACL于点D, AM ABC的外角/ CAE勺平分线.(1)求证：AM/ BC(2)若DNff分/ ADCfc AM于点N,判断 ADN勺形状并说明理由.【分析】(1)根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可;(2)利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可.【解答】证明：(1) V AB=AC AD! BC ./BAD? CAD=. AM平分 / EAC ./EAM=MAC/EAC. . / MAD= MAC+DAC= . _A= /M占-uuvADL BC ./ADC=9

32、 0 ./MAD+ADC=18 0 .AM/ BC(2) 4人口可等腰直角三角形, 理由是：: AM/ AR ./AND= NDC. DN平分 / ADC ./ADNh NDC=AND .AD=AN. ADN>等腰直角三角形.【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与 性质解答.27. (6分)定义：任意两个数a, b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新 数c为“如意数”.(1)若a=»G b=1,直接写出a, b的“如意数” c；(2)如果a=m- 4, b=- m,求a, b的“如意数” c,并证明“如意数" c

33、< 0(3)已知 a=x21 (xw0),且 a, b 的“如意数" c=x3+3x2 1,贝U b= x+2 (用含 x 的式子表示)【分析】(1)根据“如意数”的定义即可判断；(2)利用配方法即可解决问题；(3)根据“如意数”的定义，构建方程求出b即可；【解答】解：(1) c=VX 1+遍+1=2第+1.(2) c= (m- 4) ( - mj) + (m 4) + ( nrj)2=m+4mn- 4=-(m- 2) 2< 0,.,.c<0.(3)由题意 x3+3x2 - 1= (x21) b+ (x21) +b,x2b=x3+2x2,x w0,b=x+2.故答案为x+2.【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问 题，属于中考常考题型.28. (6分)如图，在等边三角形ABC勺外侧彳直线