高一数学必修1--集合导学案

1、集合与函数概念定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c，或数字、式子等表示。例如A=1,3,a,c,a+b3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如A= 1，2，3 ，B= 3,2,1 则A=B4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数

2、集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；做一做 1、A表示“120以内的所有素数”组成的集合是 则有3 A，4 A， 7 A，9 A，13 A，15 A 填（或） 2、 A=2，4，8，16，则4 A，8 A，32 A. 填（或） 3用“”或“”符号填空： 8 N； 0 N； -3 Z； Q；（5）-14 R (6)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A6.关于集合的元素的特征 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构

3、成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。做一做 1、判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数； 我国的小河流； 非负奇数； 方程x2+1=0的解； 某校2011级新生； 血压很高的人； 著名的数学家； 平面直角坐标系内所有第三象限的点 2、已知集合P的元素为, 若2P且-1P，求实数m的值。考一考考察下列

4、对象是否能形成一个集合？为什么？身材高大的人 （ ） 所有的一元二次方程（ ）直角坐标平面上纵横坐标相等的点 （ ） 细长的矩形的全体（ ）给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )A4个 B3个 C2个 D1个下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2其中正确命题的个数是( ）A4个 B3个 C2个 D 1个 第- 9 -页由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么?求集合2a,a2+a中a应满足的条件?7.集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来,

5、 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：A=1，2，3，4，5，B=x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为练一练用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合； (2) 能被3整

6、除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3) 方程的所有实数根组成的集合； 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。一般格式：如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而

7、不能被表面的字母形式所迷惑。例如A=x|y=练一练用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 方程的所有实数根组成的集合 (4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即3,9,27A画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示： 表示3，9，27表示任意一个集合A 练一练1、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得

8、有4人，则这两种实验都做对的有 人.4、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0<x<3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分类做一做用适当的方法表示集合：1. 大于0的所有奇数 2集合Ax|Z，xN，则它的元素是 。3.已知集合Ax|-3<x<3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 4、设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3.满足关系式=(xx)A2=A0的x(xS)的个数为 5、定义集合运算：.设,则集合

9、 的所有元素之和为 6、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.7、下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; (2)A=自然数与B=正整数8、设集合A，a,b,B=a,a,ab,且A=B，求实数a，b.集合间的基本关系子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于B，或B包含AB A表示： 当集合A不包含于集合B时，记作AB(或BA) 用Venn图表示两个集合间的

10、“包含”关系： 求（1）的子集分别为 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。真子集定义：若集合且AB，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） 4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：用适当的符号填空： ； 0 ； ； 5.几个重要的结论： 空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合是它本身的子集； 对于集合

11、A，B，C，如果，且，那么。练一练：填空： 2 N； N； A; 已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x<8,xN，则 A B； A C； 2 C； 2 C说明：注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个， 特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。做一做：、 写出集合a,b,c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。、 已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5求满足条件的集合M、 已知集合Ax|x2-2x

12、-3=0,B=x|ax=1若BA，则实数a的值构成的集合是（）A. -1,0, B.-1,0 C.-1, D.,04.设集合A=，aB=2,a2-3a+4且BA，求a的值。5.已知集合且，求实数m的取值范围。 测一测：1、判断下列集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3，B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1，B=x|x2-1=0; （8）A=x|x是两条边相等的三角形，B=x|x是等腰三角形。2、设A=0，1，B=x|xA，问A与B什么关系？3、判断下

13、列说法是否正确？（1）NZQR； （2）AA； （3）圆内接梯形等腰梯形； （4）NZ； （5）； （6）4.有三个元素的集合A，B，已知A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B，求x，y的值。5.已知集合，且满足，求实数的取值范围。集合间的基本运算1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，即A与B的所有部分， 记作AB， 读作：A并B 即AB=x|xA或xB。 Venn图表示： 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论：AB与集合A、B有什么特殊的关系？AA , A , AB BAABA , ABB .练一练： A3,5,6,

14、8，B4,5,7,8，则AB ; 设A锐角三角形，B钝角三角形，则AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，则AB 。 2. 交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作：AB 读作：A交B 即：ABx|xA，且xB（阴影部分即为A与B的交集）Venn图表示： A B常见的五种交集的情况：B AABA(B) BA说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：AB与A、B、BA的关系？AA A AB BA ABA ABB 练一练：A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB

15、;A等腰三角形，B直角三角形，则AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，则AB 。 3.一些特殊结论 若A,则AB=A； 则A是B的 若B,则AB=A；则B 是A的 若A，B两集合中，B=，,则A=, A=A。（4）若AB=则 练一练-11231、设A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,求AB。2、设A=x|x>-2，B=x|x<3,求AB。3、已知集合Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求AB、AB4、设集合Aa+1,3,5,B=2a+1,a2+2a,a2+2a-1，当AB=，时，求AB解：测一测：1、设A=4

16、，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB。 2、设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，则AB。3、已知集合Mx|x-2<0,N=x|x+2>0,则MN等于。4、设A不大于20的质数，Bx|x2n+1,nN*，用列举法写出集合AB。5、已知集合Mx|y=x2-1,N=y|y=x2-1,那么MN等于（）A.B.NC.MD.R全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么 就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集 合A相对于全

17、集U的补集, 记作：，读作：A在U中的补集，即 Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 练一练：1、U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；2、设Ux|x<8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ；3、已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B= ；做一做1、设全集， 求，2、已知全集U=，若A=，求实数的a，b值。3、已知集合A=，B=x|2<x<10，C=x | x<a，全集为实数集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2) 如

18、果AC，求a的取值范围。4、设全集，求， ，。（反演律结论：）集合的交集和并集、补集填空1、设，集合，则 2、设集合, , 则AB= 3、设和是两个集合，定义集合，如果，那么等于 4、已知集合，若，则实数的取值范围是 5、设集合N的真子集的个数是 高一数学必修1集合单元综合练习一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)1、集合a，b，c 的真子集共有 个2、以下六个关系式：，, , ， 是空集中，错误的个数是 3、若，用列举法表示B 4、集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA，则a=_5、设全集U=，A=，CUA=，则= ，= 。6、集合，_.7、已知集合A=x|, 若AR=，则实数m的取值范围是 8、设集合U=(x，y)|y=3x1，A=(x，y)|=3，则CUA= .9、集合M=yy= x2 +1，x R，N=y y=5- x