八年级数学竞赛试题

1、育才教育-八年级数学竞赛试题一、选择题:1方程组的解的个数为（ ）2口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）（A） 14 （B） 16 （C）18 （D）203已知三个关于x的一元二次方程，恰有一个公共实数根，则的值为（ ）（A） 0 （B）1 （C）2 （D）34若，则+ + +的值是（ ）（A）1 （B）0 （C）-1 （D）25若，则一次函数的图象必定经过的象限是（ ）（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限6满足两条直角边长

2、均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个7如图在四边形ABCD中，DAB=BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于（ ）A BC D8、已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差，则关于数据，的说法：（1）方差为；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4，其中正确的说法是（ ） （A）（1）与（2）（B）（1）与（3）（C）（2）与（4）（D）（3）与（4）二、填空题:9、已知对所有的实数x,恒成立，则m可取得的最大值为_.10.已知方程的方程有一个公共根，则实数m

3、=_;这两个方程的公共根= _。11.设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_。12如图，则n 13已知对于任意正整数n，都有 ，则 三、解答题：14已知a，b都是正整数，试问关于x的方程是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明.15、如图ABC，D是ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线求证：AB=CD。16.兰溪市六洞山自然生态风景旅游区，山青水秀，吸引着各方游客。“五一”黄金周为吸引更多的游客，管理处在普通票价每人a元的基础上，订出两种团队票优惠方案

4、：甲方案是团队中两人按原票价购买，其余每人优惠25%；乙方案是按团队人数每人均优惠20%。某团队共18人，应选择哪种优惠方案更合算，共可比另一方案节省多少元？育才教育-八年级数学竞赛试题及答案一、选择题:1方程组的解的个数为（ ）（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）4答：（A）解：若0，则于是，显然不可能若，则 于是，解得，进而求得所以，原方程组的解为只有1个解2口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）（A） 14 （B） 16 （C）18 （D）20解：用枚举法： 红球

5、个数 白球个数 黑球个数 种 数 5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4所以，共16种3已知三个关于x的一元二次方程，恰有一个公共实数根，则的值为（ ）（A） 0 （B）1 （C）2 （D）3解：设是它们的一个公共实数根，则，把上面三个式子相加，并整理得因为，所以于是故选（D）4若，则+ + +的值是（ ）（A）1 （B）0 （C）-1 （D）2答案：C解：由，得，所以+ + +=-15若，则一次函数的图象必定经过的象限是（ ）（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限（C）

6、第二、三、四象限 （D）第三、四象限答案：A解：由已知可得，当时，直线过第一、二、三象限；当时，直线过第一、二、四象限综合上可得，直线必定经过的象限是第一、二象限6满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个答案：C解：设直角三角形的两条直角边长为()，则（a,b,k均为正整数），化简，得，所以或解得或或 即有3组解7如图在四边形ABCD中，DAB=BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于 （ B ）A BC D8、已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差，则关

7、于数据，的说法：（1）方差为；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4，其中正确的说法是（ ） （A）（1）与（2）（B）（1）与（3）（C）（2）与（4）（D）（3）与（4）解：，（3）正确 （1）正确 故选（B）二、填空题:9、已知对所有的实数x,恒成立，则m可取得的最大值为_解：当1x2时，的最小值为3，0，当x=1时，的最小值为3，3m,m的最大值为3。10.已知方程的方程有一个公共根，则实数m=_这两个方程的公共根= _。解:a是这两个方程的公共根，则由（1）×3 -（2）×2得 ma = - 15若 m = 0，则这两个方程无公共根；若m0，则将代入（

8、1），得解之得m = ±5，因此，当m = 5时，a = -3；当 m = - 5时，a = 3。11.设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_。钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足：12如图，则n 答：6解：如图，设AF与BG相交于点Q，则，于是所以，n613已知对于任意正整数n，都有，则 答：三、解答题：14已知a，b都是正整数，试问关于x的方程是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明.解：不妨设b，且方程的两个整数根为()，则有所以 ，. 因为,b都是正整数，所以x1，x2均是正整数，于是，0,0，1,1，所以

9、 或 （1）当时，由于a,b都是正整数，且b，可得a1，b3，此时，一元二次方程为，它的两个根为，（2）当时，可得 a1，b1，此时，一元二次方程为，它无整数解.综上所述，当且仅当a1，b3时，题设方程有整数解，且它的两个整数解为， 15、如图ABC，D是ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线求证：AB=CD。证明：取BC中点T，AF的中点S，连GT，HT，HS，SM。G,H,M分别为BD，AC,EF的中点MSAE，HSCF，HS=SM，SHMSMHGTCD，HTAB，GTHS，HTSMSHMTGH，SMHTHGTGHTHGGTTHAB=CD16.兰溪市六洞山自然生态风景旅游区，山青水秀，吸引着各方游客。“五一”黄金周为吸引更多的游客，管理处在普通票价每人a元的基础上，订出两种团队票优惠方案：甲方案是团队中两人按原票价购买，其余每人优惠25%；乙方案是按团队人数每人均优惠20%。某团队共18人，应选择哪种优惠方案更合算，共可比另一方案节