2014届高三数学一轮复习 （教材回扣 考点分类 课堂内外 限时训练）专讲专练 8.6　空间向量及其运算

1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：8.6空间向量及其运算一、选择题1(人教A版教材习题改编)下列命题：若A、B、C、D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若xyz(其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面其中不正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：中四点恰好围成一封闭图形，正确；中当a、b同向时，应有|a|b|ab|；中a、b所在直线可能重合；中需满足xyz1，才有P、A、B、C四点共面答案：C2(2013·舟山月考)平行

2、六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角均为60°，且|1，|2，|3，则|等于()A5 B6 C4 D8解析：设a，b，c，则abc，2a2b2c22a·b2b·c2c·a25，因此|5.答案：A3平行六面体ABCDABCD中，若x2y3z，则xyz()A1 B. C. D.解析：x2y3z故x1，y，zxyz1. 答案：B4(2013·济宁月考)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在上且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.aC.a D.a解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1

3、(0，a，a)，N.设M(x，y，z)点M在上且，(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z，得M，|a. 答案：A5若A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·0，·0，·0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：M为BC中点，()·()···0.AMAD，AMD为直角三角形答案：C6已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析：设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b

4、，c三向量两两夹角为60°.(ab)，c，·(ab)·c(a·cb·c)(a2cos60°a2cos60°)a2.答案：C二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin，的值为_解析：设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，可知(2，2,1)，(2,2，1)，cos，sin，.答案：8(2013·信阳质检)如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若()，则_.解析：如图所

5、示，取AC的中点G，连接EG、GF，则(). 答案：9(2013·平顶山月考)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面给出四个命题：()23()2；·()0；与的夹角为60°；此正方体的体积为|··|.则正确命题的序号是_(填写所有正确命题的序号)解析：|，正确；·()··；，|··0.正确；AD1与A1B两异面直线的夹角为60°，但与的夹角为120°，注意方向，·0，正确的应是|·|·|. 答案：三、解答题10已知a(x,4,1)，b(2，y，

6、1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)与(bc)所成角的余弦值解析：(1)因为ab，所以，解得x2，y4，这时a(2,4,1)，b(2，4，1)又因为bc，所以b·c0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设(ac)与(bc)所成角为，因此cos.11(2013·江门质检)如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M、N、P分别是AA1、BC、C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).解析：(1)P是C1D1的中点，aacacb.(2)N是BC的中点，abababc.(3)M是AA1的中点，aabc.又ca，abc.12(2013·抚顺段考)已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求a和b的夹角的余弦值；(2)若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值解析：a(12, 10,22)(1,1,0)，b(32,00,42)(1,0,2)(1)cos.a和b的夹角的余弦值为.(