同轴腔结构交叉耦合滤波器的设计

1、同轴腔结构交叉耦合滤波器的设计摘要：现代微波通讯的迅速发展，对通道的选择性要求越来越高，不仅需要滤波器的过渡带尽可能窄，还可能需要产生非对称的频率响应，这就需要高性能的选频器件。传统滤波器如 Butterworth 和Chebyshev 滤波器只有依靠增加滤波器的阶数才能满足要求，加工出来的滤波器重量和体积都非常大，不适合现代通讯的需求。椭圆函数滤波器虽然具有很好的选择性，但不能产生非对称的频率响应。广义Chebyshev 函数滤波器能通过引入交叉耦合在有限频率处产生传输零点而不用增加滤波器阶数来提高通道的选择性，并且它的任意零点特性能产生非对称的频率响应，相当于把滤波器的阻带抑制能力都集中在

2、所需要的一侧，从而可以用较少阶数的滤波器来实现很高的选择性，因此与传统滤波器相比，体积小、成本低且通道选择性更好，从而可以减小系统的体积和重量，满足现代通信的需求。同轴腔滤波器通过在谐振腔之间开窗口或加探针，实现电感或电容耦合，通过改变窗口的位置、大小或者探针的粗细、长短等来控制耦合电感或电容的强弱以实现窄带滤波器；而且很容易实现谐振器之间的交叉耦合，通过控制交叉耦合的数量和强弱得以实现传输零点的位置和数目。在有电容加载的情况下，同轴腔滤波器具有小型化的优势，并且具有带宽窄、矩形系数高、功率容量高等优点，所以其应用前景非常广泛，是国内外广泛研究的热点。 总之, 同轴腔广义Chebyshev 滤

3、波器具有体积小、带宽窄、矩形系数高、功率容量高等优点, 是国内外广泛研究的热点。本文主要论述运用广义切比雪夫滤波函数综合交叉耦合滤波器，并在HFSS 中设计出了带有传输零点的四腔同轴腔滤波器。交叉耦合滤波器的综合设计从给定的滤波器参数(中心频率，带宽，带内的回波损耗，归一化端口阻抗等 开始，首先得出广义切比雪夫函数滤波器的反射系数和传输系数递推关系式，根据理论响应的表示关系式提取出描述各谐振腔耦合关系的耦合矩阵以及源与负载端的加载Q 值; 然后利用耦合谐振器电路理论在实际的微波电路结构中实现耦合矩阵中可实现的耦合系数和源与负载端的加载Q 值。最终的仿真结果说明了这种方法的可行性和实用性。关键词

4、：广义Chebyshev 函数 交叉耦合 同轴腔滤波器 HFSS 耦合矩阵Design Of Cross-coupled Coaxial Cavity FilterAbstract : With rapid development of modern microwave communication, The high selectivity of channels have become more and more important. not only demand microwave Filters transitional zone is as narrow as possible, b

5、ut also generate non-symmetric frequency response is necessary, therefore, we require high-frequency selection device. Conventional filter such as Butterworth and Chebyshev filters can meet the requirements only by increasing the filter order, so weight and size are very large when filters are proce

6、ssed, and not suitable for modern communication. Although elliptic function filter has good selectivity,But it can not produce non-symmetric frequency response. Generalized Chebyshev function filter can Produce transmission zeros in limited frequency by introducing Cross-coupling, without increasing

7、 filter order we also can improve the selectivity of the channel, and due to arbitrary zero point Characteristics make it can produce non-symmetric frequency response, stop-band rejection are concentrated to the required side, thus we can use smaller filter order to achieve high selectivity. Compare

8、d with the traditional filters, generalized Chebyshev filters have small size and low cost to meet the needs of modern communication.Coaxial cavity resonator filters realize inductive or capacitive coupling by opening windows or adding the probe between the open windows, changing the windows positio

9、n, size or thickness and length of the probes, we can control the strength of the coupled inductor or capacitor to achieve narrow band filters, and it is easy to achieve cross coupling between resonators, the position and number of transmission zeros is definite by controlling the number and strengt

10、h of cross-coupling. In the case of a capacitive load, coaxial cavity filters have the advantages of miniaturization, narrow bandwidth shape, factor and high power capacity are also its merits, Therefore, its application prospect is very extensive, and comprehensive researched at home and abroad.In

11、short, generalized Chebyshev coaxial cavity filters with small size, narrow bandwidth, shape factor, high power capacity is studied in domestic and overseas.This paper is mainly devoted to general coupling matrix synthesis methods for generalized Chebyshev filtering functions, and we design four-cav

12、ity coaxial cavity filters with transmission zeros by HFSS software. The cross coupled filter is synthesized at the beginning of prescribed filter specifications(center frequency, band width, in-band return loss and normalized port impedance.At first, recursive expression of the transfer and reflect

13、ion function of generalized Chebyshev filter is obtained based on expression of theoretical response. Coupling matrix in terms of every resonator and loaded quality factor of source and load is extracted. Finally, by using theory of coupled resonator, the realizable coupling coefficient of coupling

14、matrix and loaded quality factor of source and load is extracted. Finally, by using theory of coupled resonator, the realizable coupling coefficient of coupling matrix and loaded quality factor is realized in practical microwave circuit. The feasibility and practicability of these kinds of design me

15、thod are verified by final simulated results.Key words: generalized Chebyshev function; cross-coupling; coaxial cavity filter; HFSS; coupling matrix.0. 引言现代微波通信系统，特别是在卫星或是移动通信系统需要高性能的窄带滤波器1，要求它们具有低的插入损耗，好的频率选择性以及在通带内的线性相位特性等。为此，必须研究新的滤波器结构来满足高性能小尺寸等方面的要求。新型的滤波器一般利用非相邻谐振器之间的交叉耦合，交叉耦合使输入和输出端口之间有多个信号通路

16、，依靠多路信号之间的相位差，可以实现有限频率的传输零点或者是线性相位2。设计交叉耦合结构的滤波器必须基于新型的滤波函数3，在传统的切比雪夫滤波函数基础上衍生出来的广义切比雪夫滤波函数是一种可行的选择。本文对交叉耦合滤波器的理论背景和设计原理进行了研究，首先介绍了交叉耦合滤波器研究背景与现状。第二部分介绍了滤波器的基本理论。第三部分阐述了广义切比雪夫滤波器的综合理论。第四部分分析了带交叉耦合的耦合矩阵综合理论。第五部分介绍了耦合系数和外部品质因数提取方法，并利用全波分析软件HFSS 对实际滤波器结构的耦合系数和外部品质因素进行参数提取。第六部分给出了两个同轴腔结构交叉耦合滤波器的设计实例，仿真设

17、计了同轴腔结构的交叉耦合滤波器，得到了较好的结果。第七部分给出了全文的总结。图(1为全文结构框架图。本文主要创新点有:1. 本文对带有传输零点的广义切比雪夫滤波器进行了系统的探讨和研究，并将其应用到同轴谐振腔滤波器的实际综合和设计当中。仿真结果与理论值吻合较好，满足指标要求，证实了理论的正确性。利用 HFSS 三维电磁仿真软件，较为具体地分析了同轴谐振腔滤波器的谐振杆长度，耦合窗口的位置及尺寸分别对谐振频率和磁耦合、电耦合的影响。2. 在求出了耦合矩阵的基础上，结合带宽进一步求出耦合系数，并用HFSS 软件本征模解，计算出耦合孔的大小，进而用HFSS 优化得出最终滤波器的尺寸，得到了仿真结果。

18、 图(1 结构框架图1. 绪论随着现代无线电技术的迅猛发展，频谱资源日益紧张，滤波器的作用变得越来越重要，对其性能的要求也越来越高。为了提高通信容量和降低相邻信道间的干扰，要求滤波器具有陡峭的带外抑制；为了提高信噪比，要求通带内有较低的插入损耗；为了保证信号不失真，又要求通带内有平坦的幅频特性和群时延特性；更重要的是，为了满足现代通信终端的小型化趋势，要求滤波器体积更小、重量更轻。与传统级联式滤波器相比，交叉耦合滤波器可用更少的谐振单元实现相同的指标。同时，合理设计交叉耦合滤波器传输零点的位置，我们不仅可以提高带外抑制，还可以改善通带内的群时延特性。因此，交叉耦合滤波器越来越受到国内外众多学者

19、的重视，其综合设计、实现技术及调试方法成了当前滤波器研究的热点。交叉耦合多路结构滤波器的思想最早是由美国人 J.R.Pierce 在 1948 年提出的，限于当时的技术条件，这种较复杂的思路并没有被广泛地采用。1966 年，R.M.Kurzrok 第一次设计出交叉耦合三腔4、四腔滤波器5，利用腔体间的交叉耦合成功实现了有限频率传输零点。1970 年，J.D.Rhodes 利用交叉耦合实现了线性相位滤波器的综合与设计6。1972-1974 年，A.E.Atia 提出了交叉耦合滤波器的等效电路模型，引入了耦合矩阵的概念，为交叉耦合滤波器的综合理论奠定了基础7。1999 年，R.J. Cameron

20、 在切比雪夫响应基础上推广得到广义切比雪夫响应，给出其耦合矩阵综合的方法，使广义切比雪夫滤波器得到广泛关注8。2003年，R.J. Cameron又提出了N+2 阶耦合矩阵综合方法9。利用直接方法综合耦合矩阵，还必须对求解结果进行化简，消除不必要的耦合。R.J.Cameron 给出了折叠型(folded，死胡同型(cul-de-sac，广义盒型(extended-box等拓扑结构的消元方法。S.Tamiazzo ，G .Macchiarella 等给出了CT 、CQ 拓扑结构的消元方法。这些消元方法为滤波器设计提供了种类繁多的拓扑结构，使滤波器的设计更加灵活多样10。但是对于某些拓扑结构，我们

21、很难找到合适的消元顺序。为了实现任意拓扑结构耦合矩阵的综合，W.A.Atia ，S.Amari 等人通过设计合适的代价函数，利用优化算法来求解耦合矩阵11。但是这种优化方法存在着精度低、收敛速度慢等问题。对于交叉耦合滤波器的研究，除了上述提到的耦合矩阵的综合以及滤波器的拓扑结构的设计，还有一个比较重要的内容就是针对交叉耦合滤波器的诊断与调试技术。滤波器的诊断与调试对于缩短滤波器的设计周期具有很大的意义，也是当前研究的焦点。对于交叉耦合滤波器的调谐主要采用频域调谐方法，其主要思想是对滤波器的S 参数频域响应曲线应用不同的数值计算方法，提取滤波器的模型参数，找出与理想模型参数之间的差距，然后进行相

22、应的调谐。Cauchy 方法是从电磁分析所得的数据中取样，继而构建降幂模型，求出滤波器的传输和反射函数，最后得到耦合矩阵12。V.Miraftab 等人提出了运用模糊逻辑系统进行微波滤波器辅助调试的技术，此技术成功结合了微波滤波器的数学模型和调试专家的经验信息13。在上述交叉耦合滤波器研究的理论基础上，本文对交叉耦合滤波器的理论背景和设计原理进行了进一步的研究，利用全波分析软件对实际滤波器结构的耦合系数和外部品质因素进行参数提取，仿真设计了同轴结构的交叉耦合滤波器。2. 滤波器基本理论任意滤波器都可以表示为图2.1所示的二端口网络，图中S R 和L R 分别为源内阻和负载电阻。无源、无耗二端口

23、滤波网络的频率响应特性可以在数学上描述为其网络函数，即网络S 参数的数学表达式。对于N 阶滤波器来说，其传输函数和反射函数均可表示为两个N 阶多项式的比，如式2.1和2.2所示14( (21=n n E P s (2.1(11=n n E F s (2.2 式中，为波纹系数，为角频率变量，n 阶多项式( ( ( Pn Fn En 、均已做了归一化处理，即其最高阶项的系数均为1。由无耗网络的幺正性2211211S S +=及(2.1、(2.2式可得功率传输系数：(11 (22221+=n C S （2.3） 式中 (/ ( (=n n n P F C 定义为n阶滤波器的特性函数。 图2.1滤波器

24、二端口网络最常用的特性函数有：最平坦型(Butterworth、切比雪夫型(Chebyshev、椭圆函数型、广义切比雪夫型15，由前三种特性函数得到的滤波器原理电路的拓扑结构均为级联型，而由广义切比雪夫函数得到的滤波器原理电路的拓扑结构均为交叉耦合型。滤波器插入损耗和回波损耗分别定义为式（2.4）和（2.5）dB S L L in P A 221(1log 10log 10 (= （2.4） dB S L R in P P R 211 (1log 10log 10 (= （2.5）式中，in P 为信号源输入滤波器的功率，L P 为负载吸收的功率，R P为滤波器的反射功率。根据滤波器的插入损耗

25、的频率响应特性的不同，通常可以大致将其分为四类，即：低通、高通、带通和带阻滤波器，其理想的频率响应特性如图 2.2 所示。图中表示角频率，空白区表示通带，阴影区表示阻带，12、为截止频率，即通带与阻带之间的分界频率。对于理想滤波器而言，其通带内的插入损耗为0dB ，而其阻带内的插入损耗为无穷大。显然，由有限个元件构成的电抗网络是无法实现这种理想的滤波特性的，因为由有限个元件构成的电抗网络的衰减特性一定是连续函数，不可能实现在截止频率上突变。因此，实际的滤波器只能用特性函数来逼近理想滤波器的频响特性。 图 2.2 四类滤波器的理想频率响应特性3. 广义切比雪夫滤波器综合理论对于任何一个由n 阶耦

26、合谐振器组成的两端口无损滤波器网络，传输和反射函数都可以表示为两个n 阶多项式的的比值，如式(3.1所示：(11=n n E F s (21=n n E P s (3.1其中是实频率变量，是一常数。对于切比雪夫型滤波器来说14，则有式(3.2 1 ( (1110/=-=Fn Pn RL (3.2 其中RL 是给定的回波损耗。并且假定所有的多项式都是归一化的，即最高次项的系数均为1。 ( (2111S S 、有共同的分母, 多项式 (Pn 包含有传输零点。由(3.1有：(1(1(1 (11 (22221n n n C j C j C S -+=+= (3.3 ( ( (n n n P F C =

27、(3.4(n C 被称为N 阶滤波器特性函数，根据切比雪夫型滤波器的特性，则有：=-N n n x Cn 11 (cosh cosh ( （3.5） n nn x -=1 (3.6n n s j =是复平面上第n 个传输零点的位置。当所有N 个指定的传输零点趋近于无穷时， (n C 退化为熟悉的纯切比雪夫函数。(cosh cosh (1-=N Cn n (3.7 在多项式综合中，指定的S 平面上有限的传输零点fz n 应该满足N n fz 且其余的传输零点应该在无穷远点。在规范二端口网络中，传输函数最多只能有N-2个有限的传输零点，也就是说至少应有两个无穷远的传输零点。N C 的分母是 (21

28、S 的分子 (N P ，N C 的分子是 (11S 的分子 (N F 。当传输零点的位置和个数也就是当 (N P 确定以后可求 (N F 。设j S =，将S 参数解析延拓到复平面上然后由(3.l和(3.3式得：( (1( (222s F s P j E j E N N N N +=- (3.8为了保证系统的稳定性，取N E 左半平面内的根即可综合出N E ，. 在通常情况下，E(s的系数是复数， (s F 和 (s P 的系数是纯实数和纯虚数相间出现， ( (s F s E 、为N 阶多项式，而P(s不能超过N-2阶。在文献8中给出了通过留数和上面求得的N C 多项式来求耦合矩阵和通过矩阵旋

29、转来缩减耦合矩阵详细的耦合矩阵的综合方法，最后我们得到的归一化的耦合矩阵M 。为了得到实际带通滤波器的电路参数，需要进行反归一，即实际带通滤波器的耦合矩阵m 为FBW M m = (3.9 与源和负载耦合的两终端的谐振器的外部Q 值为FBWR Q FBW R Q n e es =11l 1、 (3.10 n 1R R 、分别为源电阻反映到第一个谐振电路电阻和负载电阻反映到最后一个谐振电路阻。4. 交叉耦合矩阵的综合4.1耦合矩阵综合对于传输零点对称分布情况，综合耦合矩阵的步骤可遵循Atia 相关论文讲述方法16，但此方法不适用于传输零点非对称的情况，以下介绍一种传输零点任意分布的综合耦合矩阵的

30、通用方法，利用文献17定义的传输/反射多项式E ( s , F ( s 和P ( s综合出短路导纳参数2122y y 和有理多项式。图4.1（a ）所示为一个二端口无耗滤波网络，其电压源内阻抗为R1，负载阻抗为RN 网络关于短路和开路参数的驱动点阻抗为17：11 (22112211112222+=+=z z R z R z s Z y N N y (4.1 上式为当RN 归一化为1时如图4.1（b ）所示。当R1 = 1 时，驱动点阻抗为 22111111 ( ( (111 (n m s F s E s S s z +-= (4.2其中m1和m2为复数偶次多项式，n1 和n2为复数奇次多项式。偶阶时：1211122/ (, /m s P y m n y = (4.3 奇阶时：1211122/ (, /n s P y n m y = (4.4 其中：. Re( Im( Re(22211001+=s f e s f e f e m (4.5 . Im( Re( Im(22211001+=s f e s f e f e n (4.6 其中 Re （ ）和 Im （ ）分别表示取括号内的实部和虚部，e i 和f i ，i =0,1, 2,3.N为 E ( s 和 F ( s 的复系数。上述步骤确保m 1和n 1都