2011高考数学萃取精华30套（13）

1、2011高考数学萃取精华30套（13）哈九中一模20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点， （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围 20（1） 由已知，所以，所以 所以 1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以 3分 所以 4分 （2）设 设与椭圆联立得整理得得 6分 由点在椭圆上得 8分 又由,即 所以 所以 整理得： 所以 10分 所以 由得 所以，所以或 12分21（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数的图像在点处

2、的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ （3）当时，设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围 21解： 1 （1）当时，令时，解得，所以在递增； 令时，解得，所以在递减 4（2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为， 所以，所以，5 ，6 因为对于任意的，函数在区间上 总存在极值， 所以只需， 7解得 8（3）设9时，递增，所以不成立，（舍）时，同，不成立，（舍）时，递增，所以，解得 所以，此时 时，递增，成立；时，均不成立 综上， 12 利用分离变量法求解同样给分 22选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF

3、垂直BA的延长线于点F求证：（1）； （2）； （3）,四点共圆 22（1）， 3 （2）， 6（3）AB是O的直径， 同理，所以，,到点的距离相等， ,四点共圆 1023选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为； （1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程； （2）若是曲线上的一个动点，求的最大值 23（1）；4（2）设，则=6当时，的最大值为 1024选修45：不等式证明选讲已知函数 （1）求函数的值域； （2）若，解不等式 24（1）当时，2 当时，4 所以，的值域为；5（2）当时，原不等式，此时解集为；6当时，原不等式， 此时解集为；7当时，原不等式，此时解

4、集为；8综上，不等式的解集为 102. 冀州中学月考20、已知数列满足，且，（n=1,2,3,）.（1）求的值及数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项的和为，求证：<3.20、解：（1）分别令n=1，2，3，4可求得 2分当n为奇数时，不妨设n=2m1，则， 为等差数列，=1+2(m1)=2m1, 即。 4分当n为偶数时，设n=2m，则， 为等比数列，故，综上所述， 6分（2） 8分两式相减： 10分 ，故 12分 注：若求出猜想出通项（1）问给2分，在上面基础上（2）问解答正确给8分。21、已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作

5、直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值21、解：（1）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为 6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 8分， ，即与轴不垂直，同理 10分将代入上式可得 12分22、已知函数。（1）求函数的定义域，并判断的单调性；（2）若（3）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。22、解：（）由题意知当当当.（4分）（）因为由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0<a<1.所以 6分（）令 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值 当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+极大