（江西版）2013年高考数学总复习 第十一章11.5 数学归纳法 理 北师大版（含详解）

1、2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十一章11.5数学归纳法练习一、选择题1用数学归纳法证明12(2n1)(n1)(2n1)时，在验证n1成立时，左边所得的代数式是()A1 B13C123 D12342用数学归纳法证明“1n(nN，n1)”时，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是()A2k1 B2k1 C2k D2k13用数学归纳法证明不等式1成立时，起始值n至少应取为()A7 B8 C9 D104用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3时正确(其中kN)B假设n2k1时正确，再推n2k1时正确(其

2、中kN)C假设nk时正确，再推nk1时正确(其中kN)D假设nk(k1)时正确，再推nk2时正确(其中kN)5在数列an中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A BC D6设函数f(n)(2n9)·3n19，当nN时，f(n)能被m(mN)整除，猜想m的最大值为()A9 B18 C27 D36二、填空题7用数学归纳法证明“1aa2an1(a1，且nN)”，在验证n1时，左边计算所得的结果是_8用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)(nN)的第二步中，当nk1时等式左边与nk时等式左边的差等于_9在ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，

3、不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形A1A2An中，有不等式_成立三、解答题10用数学归纳法证明：123252(2n1)2n(4n21)11试比较2n2与n2的大小(nN)，并用数学归纳法证明你的结论12如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)(0y1y2yn)是曲线C：y23x(y0)上的n个点，点Ai(ai,0)(i1,2，3，n)在x轴的正半轴上，且Ai1AiPi是正三角形(A0是坐标原点)(1)写出a1，a2，a3；(2)求出点An(an,0)(nN)的横坐标an关于n的表达式并证明参考答案一、选择题1C解析：左边表示从1开始，连续2n1个正

4、整数的和，故n1时，表示123的和2C解析：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由nk，末项为到nk1末项为，显然增加的项数为2k.3B解析：12，而1，故起始值n至少取8.4B解析：n为正奇数，n2k1(kN)5C解析：由a1，Snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.6D解析：f(n1)f(n)(2n11)·3n2(2n9)·3n14(n6)·3n1，当n1时，f(2)f(1)4×7×9为最小值，据此可猜想D正确二、填空题71aa2解析：首先观察等式两边的构成情况，它的左边是按a的升幂顺序排列的，共有n2项因此当n1时，共有3项，

5、应该是1aa2.83k2解析：当nk时，左边(k1)(k2)(kk)，当nk1时，左边(k11)(k12)(k1k1)(k2)(k3)2k(2k1)(2k2)，所以其差为(2k1)(2k2)(k1)3k2.9三、解答题10证明：(1)当n1时，左边121，右边×1×(41)1，等式成立(2)假设当nk(kN*)时等式成立，即123252(2k1)2k(4k21)则当nk1时，123252(2k1)2(2k1)2k(4k21)(2k1)2k(4k21)4k24k1k4(k1)21k·4(2k1)4k24k1k4(k1)21(12k212k38k24k)k4(k1)2

6、14(k1)21(k1)4(k1)21即当nk1时等式也成立由(1)，(2)可知，对一切nN，等式都成立11解：当n1时，2124n21，当n2时，2226n24，当n3时，23210n29，当n4时，24218n216，由此可以猜想，2n2n2(nN*)成立下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，左边2124，右边1，左边右边，所以原不等式成立当n2时，左边2226，右边224，左边右边；当n3时，左边23210，右边329，左边右边(2)假设nk(k3且kN*)时，不等式成立，即2k2k2.那么nk1时，2k122·2k22(2k2)22·k22.又因为2k22(k1)2k22k3(k3)(k1)0，即2k22(k1)2，故2k12(k1)2成立根据(1)和(2)，可知原不等式对于任何nN*都成立12解：(1)a12，a26，a312.(2)依题意，得xn，yn·，由此及3·xn得(anan1)，即(anan1)22(an1an)由(1)可猜想：ann(n1)(nN)下面用数学归纳法予以证明：当n1时，命题显然成立假设当nk(kN)时命题成立，即有akk(k1)，则当nk1时，由归纳假设及(ak1ak)22(akak