高中数学必修1知识点总结和题型

1、WORD格式WORD 格式 .整理版高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1集合：一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_构成的集合 ( 或集 )，通常用大写拉丁字母A ， B，C，来表示2元素：构成集合的_叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b， c，来表示3空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二集合与元素的关系1属于：如果a 是集合 A 的元素，就说a_集合 A ，记作 a_A.2不属于：如果a 不是集合 A 中的元素，就说a_集合 A ，记作 a_A.知识点三集合的特性及分类1集合元素的特性_、 _、_.2集合的分类：(1)有限集：含有 _

2、元素的集合； (2)无限集：含有 _元素的集合3常用数集及符号表示名称非负整数集 (自然数集 )整数集实数集符号NN*或NZQR知识点四集合的表示方法1列举法：把集合的元素_，并用花括号“ 括起来表示集合的方法2描述法：用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法知识点五集合与集合的关系1子集与真子集图形语言定义符号语言(Venn 图 )如果集合 A 中的 _元素都是子集集合 B 中的元素，我们就说这两个_( 或集合有包含关系，称集合A 为集合_)B 的子集如果集合 A ? B ，但存在元素真子集_，且 _，我们称集_( 或_)合 A 是集合 B 的真子集2.子集的性质(1)规定：空集是 _的子

3、集，也就是说，对任意集合A ，都有 _(2)任何一个集合A 都是它本身的子集，即_(3)如果 A ? B ， B? C，那么 _(4)如果 AB ，BC，那么 _3集合相等专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版定义如果集合A 是集合 B 的子集 (A? B)，且 _，此集合相等时，集合A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合B 相等知识点六集合的运算1交集图形图言符号语言(Venn 图)A B专业资料整理WORD格式自然语言符号语言图形语言由 _A B _组成的集合，称为A与B的交集2并集自然语言符号语言图形语言由 _组成的

4、A B _集合，称为A 与 B 的并集3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质A B _A B _A A _A A _A ? _A ?_A? B? A B _A? B? A B_4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_5补集对于一个集合A，由全集 U 中_的所有元素组成的集合称为集文字语言合 A 相对于全集 U 的补集，记作 _符号语言?U A_图形语言专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版典例精讲题型一 *判断能否构成集合1在“高一数学中的难题； 所有的正三

5、角形； 方程 x220的实数解中，能够构成集合的是。题型二 *验证元素是否是集合的元素1、集合Ax xm2n2 , mZ ,nZ ，判断3是不是集合A的元素。2、集合 A 是由形如m3n m Z , n Z的数构成的，判断12是不是集合 A 中的元素 .3题型三 *求集合1方程组3xy 2的解集是 ()2x3y 27x3C 3 ， 7D (x ，y)|x3 且 y 7A.B x ，y|x 3 且 y 7y 72以下六种表示法：x 1， y 2 ； (x ， y)|x 1， y 2 ； 1,2 ； (1,2) ； ( 1,2) ； (x ，y)|x 1 或 y 2 2xy0，的解集的是 ()能表

6、示方程组x y 3 0A B CD题型四 *利用集合中元素的性质求参数1集合 Sa ，b， c 中的三个元素是 ABC 的三边长，那么 ABC 一定不是 ()A 锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2.设 a，bR，集合 1 ， ab，a b，b，那么 ba _.0，a3. Px|2 x k， x N ，kR ，假设集合 P 中恰有 3 个元素，那么实数 k 的取值X围是 _.4.集合A是由0，m，m23m 2 三个元素组成的集合，且2 A ，那么实数 m 的值为 ()A 2B 3C0或 3D0或2或3题型五 *判断集合间的关系1、设Mk1Z, Nx xk1Z，那么 M 与 N 的

7、关系正确的选项是x x, k4, k242A. M=NB. MNC. MND.以上都不对2判断以下集合间的关系：(1)A x|x 3 2 ， B x|2x 50 ；(2)A x Z| 1 x<3 ， B x|x |y|， y A 题型六*求子集个数1集合A x|ax 22xa0，aR，假设集合A有且仅有2个子集，那么a的取值构成的集合为_2.集合 A 1 ，2，3 ，写出集合A 的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版题型七*利用两个集合之间的关系求参数1.集合 A 1,2 ，m3 ，B 1 ，m

8、 ， B? A ，那么 m_.2集合A 1,2 ， Bx|ax 2 0 ，假设 B? A，那么 a 的值不可能是 ()A 0B 1C 2D 3题型八 *集合间的根本运算1下面四个结论：假设a(A B)，那么 a A；假设 a (A B)，那么 a (A B) ；假设 a A ，且 a B，那么 a (A B) ；假设 A B A ，那么 A B B. 其中正确的个数为()A1B2C3D42集合M x| 3<x 5 ，N x|x>3 ，那么 M N ()A x|x> 3B x| 3<x 5C x|3<x 5Dx|x 53集合A 2 ， 3 ，集合 B 满足 BA B

9、 ，那么符合条件的集合B 的个数是 ()A1B2C3D44 (2021·全国卷理， 1)设集合 Sx|(x 2)(x 3) 0 ，T x|x>0 ，那么 S T()A 2,3B(， 2 3， )C 3， )D (0,23 ， )5以下关系式中，正确的个数为() (M N)? N； (M N)? (M N) ； (M N)? N；假设 M ? N，那么 M N M.A4B3C2D16 (2021·XX一中月考试题 ) 全集 U x|x 4 ，集合 A x| 2<x<3 ，B x| 3 x 2 ，求 A B， (?UA) B， A (?UB).题型九*根据集合

10、运算的结果求参数1假设集合A 2,4 ， x ， B 2 ， x2 ，且 A B 2,4 ， x ，那么 x_.2设Ax|x28x0 ，B x|x 22(a2)x a2 4 0 ，其中 a R.如果 A B B ，XX数a 的取值X围 .3 U 1,2，A x|x 2pxq0，?U A 1 ，那么 pq _.题型十 *集合中的新定义问题1集合 P3,4,5 ， Q6,7 ，定义 P*Q (a ，b)|a P，bQ ，那么 P*Q 的子集个数为 ()A 7B 12C 32D 642当 x A 时，假设 x 1?A ，且 x1?A ，那么称 x 为 A 的一个“孤立元素，由A 的所有孤立元素组成的

11、集合称为 A 的“孤星集，假设集合 M 0,1,3 的孤星集为 M ，集合 N 0,3,4 的孤星集为 N，那么 M N ()A 0,1,3,4B 1,4C 1,3D 0,3专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版知识点一函数的有关概念知识点二两个函数相等的条件1定义域 _ 2 _完全一致知识点三区间的概念及表示1一般区间的表示设 a， b R，且 a<b，规定如下：定义名称符号数轴表示x|a x b闭区间x|a<x<b开区间x|a x<b半开半闭区间x|a<x b半开半闭区间2.特殊区间的表示定义Rx|x ax

12、|x>ax|x ax|x<a符号(， )a， )(a， )( ， a(， a)知识点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法知识点五分段函数如果函数y f(x) ，x A ，根据自变量x 在 A 中不同的取值X围，有着不同的_，那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版_，值域是各段值域的_知识点六映射的概念设 A ， B 是两个 _ ，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合 A中的_ ，在集合 B 中都有 _确定的元素 y 与之对应，那

13、么就称对应f ：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射知识点七函数的单调性1增函数、减函数：设函数f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x 2时，都有 f(x 1 )<f(x 2)，那么就说函数f(x) 在区间 D 上是增函数；当 x1<x 2时，都有 f(x 1)>f(x 2)，那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是减函数2函数的单调性：假设函数 f(x) 在区间 D 上是增 (减 )函数，那么称函数 f(x) 在这一区间上具有(严格的 )单调性，区间 D 叫做 f(x) 的单调区间3单调性的

14、常见结论：假设函数f(x) ，g(x) 均为增 (减 )函数，那么 f(x) g(x) 仍为增 (减 )函数；假设函数 f(x) 为增 (减 )函数，那么 f(x) 为减 (增 )函数；假设函数 f(x) 为增 (减 )函数，且 f(x)>0 ，那么1为f x减( 增)函数知识点八函数的最大值、最小值最值最大值最小值类别设函数 y f(x) 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件(1)对于任意的 x I，都有 _(1)对于任意的 x I，都有 _(2)存在 x0 I，使得 _(2)存在 x0 I，使得 _结论M 是函数 y f(x) 的最大值M 是函数 y f(x) 的最小值性质：定

15、义在闭区间上的单调函数，必有最大(小 )值知识点九函数的奇偶性1函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有f( x) f(x)f( x) f(x)结论函数 f(x) 是偶函数函数 f(x) 是奇函数2.性质专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版(1) 偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称，奇函数在原点有定义，那么 f(x)=0(2) 奇函数在对称的区间上单调性一样，偶函数在对称的区间上单调性相反(3) 在定义域的公共局部内，两个奇函数之积与商 (分母不零 )为偶函数；两个奇函数之和为奇

16、函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零 )为奇函数知识点十函数的周期性假设存在非零常数T，对定义域内任意x，都有fxTf (x) ，称这样的函数为周期函数， T 叫函数的一个周期。如：假设 f xaf (x )，那么典例精讲题型一*函数的定义域1 函数 f(x) ln(x 3)的定义域为 ()A x|x> 3B x|x>0C x|x>3D x|x 32函数 f(x) 12x1的定义域为 ()x 3A ( 3,0B ( 3,1C (， 3) ( 3,0D (， 3) ( 3,13. 函数yx23x 4x的定义域为A4,1B4, 0)C(0,1D

17、4, 0) (0,14.函数 f(x)=mx2mx1的定义域是一切实数 ,那么 m 的取值X围是A.0<m4B.0 m 1C.m 4D.0m 45、假设函数yf (x)的定义域是 1 ， 4 ，那么yf (2x1) 的定义域是6、假设函数yf (3x1) 的定义域是1，2，那么y f ( x) 的定义域是题型二* 函数概念的考察1 以下图象中，不可能成为函数yf(x) 图象的是 ()2以下各组函数中表示同一函数的是52xln xA.y= 5x和 yxB.y=lne 和y eC. yx 1x 3x 3D.y0和 y1x和 yx01x3以下四组函数中，表示同一函数的是专业资料整理WORD格式

18、优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版专业资料整理WORD格式A. yx1与 y( x1) 2BCy4 lg x与 y2 lg x2Dx1yx 1与 y1xy lg x 2与 lg x 100专业资料整理WORD格式4 函数y=22定义域为1,0.1,2，那么其值域为x题型三 *分段函数的考察1、函数f (x)log3 x, x012x, x0，那么f( f ()9A.4B.1C.-4D-144112x， x 0，假设 f(a) a，那么实数 a_.2、函数 f(x) 1，x<0 ，x3、设函数f (x)x24x 6, x 0那么不等式 f ( x)f(1)

19、 的解集是x6, x0A. ( 3,1)(3,)B.(3,1)( 2,)C.(1,1)(3,)D.(, 3)(1,3)4、函数f ( x)x 24x,x0假设 f (2a2 )f (a), 那么实数 a 的取值X围是4xx 2 ,x0A (,1)(2,)B(1,2)C(2,1) D(,2)(1,)题型四 *函数图像的考察1、设abc0,二次函数f (x)ax2bxc 的图像可能是x22、函数 y=2 - x的图像大致是专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版3、函数yexe x的图像大致为()exe xyyyy1111O 1xO1xO 1 x

20、O 1xABCD4、甲、乙两车由同一起点同时出发, 并沿同一路线假定为直线行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和 v乙如图2所示那么对于图中给定的t0和 t1，以下判断中一定正确的选项是A. 在t1时刻，甲车在乙车前面B.t1时刻后，甲车在乙车后面C. 在t0时刻，两车的位置一样D.t0时刻后，乙车在甲车前面题型五 *求函数的解析式1、求以下函数的解析式 f x1313 , 求f (x).xxx f21lg x，求 f (x).xf(x)是二次函数，假设f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式

21、.整理版 f(x)满足 2 f x f13x. 求f(x).x2、 f(x) 为奇函数， x>0, f(x)=x2+x,求f(x)解析式3、设f ( x)是奇函数，g(x) 是偶函数，并且f (x)g( x)x2x ，求 f ( x) 。题型六*函数的值域与最值1、函数yx22x3 ， x1,4 的值域为2、求函数x11,4 的最大值和最小值。f (x)xx53、求函数f (x)4x2 x 13x2,4 的最大值和最小值。题型七*函数性质的考察1、写出函数f (x)log 1 (x 24x 3)的单调递减区间22、设二次函数 f(x)=x 2-(2a+1)x+3(1) 假设函数 f(x)

22、的单调增区间为2,，那么实数 a 的值 _；(2) 假设函数 f(x)在区间 2,内是增函数，那么实数a 的X围 _。3、定义在(1,1) 上的奇函数 f (x)xm，那么常数 m _, n_x2nx14、函数f ( x) 是 (,) 上的偶函数，假设对于x0 ，都有f (x2 f ( x) ，且当x 0,2)时， f ( x)log 2 ( x1，那么 f ( 2021)f (2021) 的值为A2B 1C1D25、函数ylog22x 的图像2xA. 关于原点对称B. 关于主线yx 对称C. 关于y轴对称D. 关于直线yx 对称6、函数f x4x1的图象2xA. 关于原点对称B.关于直线 y

23、=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版7、定义在R 上的奇函数f ( x) ，满足 f(x 4)f ( x) ,且在区间0,2上是增函数 , 那么A. f (25)f (11)f (80)B.f (80)f (11)f ( 25)C. f (11) f (80)f ( 25)D.f ( 25)f (80)f (11)8、偶函数f (x) 在区间0,) 单调增加，那么满足1) 的x取值X围( )f (2 x 1) f (3A1，2 B.1，2 C. 1，2 D.1，2333323239、定

24、义在 R上的偶函数f (x) 满足：对任意的 x1, x20,)( x1x2 ) ，有f ( x2 )f (x1)x20 .x1那么 ()(A)f (3)f ( 2)f (1)B.f (1)f ( 2)f (3)C.f (2)f (1)f (3)D.f (3)f (1)f ( 2)10 、函数f ( x) 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf ( x1)(1x ) f(x ，)那么f ( f (5)的值是()2A.0B.1C.1D.52211、定义在 R 上的奇函数f (x) ，满足 f ( x4)f ( x) ,且在区间0,2上是增函数,假设方程f(x)=m(m&

25、gt;0) 在区间8,8上有四个不同的根x1 , x2 , x3, x4,那么x1 x2x3x4_.1 ax2的图象经过点 (1,3) ，并且 g(x) xf(x) 是偶函数12、函数 f(x) xb(1) 求函数中 a、 b 的值；(2) 判断函数 g(x)在区间 (1， )上的单调性，并用单调性定义证明专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版根本初等函数、方程的根与函数的零点知识点一指数函数1根式的概念：如果xna, a R, x R, n 1，且 nN，那么 x 叫做 a 的 n 次方根2分数指数幂的概念：mn am (a0, m, n

26、N , 且 n正数的正分数指数幂的意义是：a n1) 0的正分数指数幂等于 0mm正数的负分数指数幂的意义是：a n(1) nn (1) m (a0, m, nN , 且 n1)0的aa负分数指数幂没有意义3运算性质： arasar s (a0, r , s R) (ar ) sars (a 0, r , s R) (ab)rarbr (a0,b0,r)R4指数函数函数名称指数函数定义函数 yax ( a0 且 a1) 叫做指数函数a10 a1yya xy a xy图象y 1y 1(0,1)(0,1)专业资料整理WORD格式OxOx专业资料整理WORD格式定义域R值域(0,)过定点图象过定点(

27、0,1) ，即当x0 时，y1奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在R上是减函数专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版ax1 (x 0)ax1 ( x 0)函数值的ax1 (x 0)ax1 ( x 0)变化情况axax1 (x 0)1 ( x 0)a 变化对图象a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低在第一象限内，的影响知识点二对数函数 1对数的定义：假设 axN (a 0, 且 a1) ，那么x叫做以a为底N的对数，记作 xlog a N ，其中a叫做底数， N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlog a Na

28、xN (a0, a1, N0) 2几个重要的对数恒等式：loga10 ， log a a1， log a abb 3常用对数与自然对数常用对数： lg N ，即 log10N ；自然对数：ln N，即 log e N 其中e2.71828 4对数的运算性质如果 a0, a1,M 0, N0，那么专业资料整理WORD格式加法： log a Mlog a Nlog a ( MN )数乘： n log aMlog a M n (nR)log bnn logaM(b0,n)a MbRl a oNlb oNg且 (b0,gb oablg减法：log a Nlog aMNlog a Malog a NN换

29、底公式：1)专业资料整理WORD格式（ 5对数函数函数名称对数函数定义函数 y log a x(a0且 a1) 叫做对数函数图象a 10 a 1专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版x 1x1yy loga xyy loga x(1,0)专业资料整理WORD格式O(1,0)xOx专业资料整理WORD格式定义域(0, )值域R过定点图象过定点 (1,0)，即当 x1时，y0 奇偶性非奇非偶单调性在 (0,) 上是增函数在 (0,) 上是减函数log a x0(x1)logax0(x1)函数值的log a x0(x1)logax0( x1)变化

30、情况log a x0(0x 1)logax0(0x 1)a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高知识点三幂函数 1幂函数的定义一般地，函数 yx 叫做幂函数，其中x 为自变量，是常数 2幂函数的图象过定点：所有的幂函数在(0,) 都有定义，并且图象都通过点(1,1)知识点四函数与方程1、函数零点的定义1对于函数yf (x) ，我们把方程f ( x)0 的实数根叫做函数yf (x)的零点。2方程f (x)0 有实根函数yf ( x) 的图像与x轴有交点函数yf ( x) 有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f (x)0是否有实

31、数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程f (x)0 ，所得实数根就是f (x) 的零点专业资料整理WORD格式优质 .参考 .资料专业资料整理WORD格式WORD 格式 .整理版3变号零点与不变号零点假设函数 f (x) 在零点x0左右两侧的函数值异号，那么称该零点为函数f (x) 的变号零点。假设函数 f (x) 在零点x0左右两侧的函数值同号，那么称该零点为函数f (x) 的不变号零点。假设函数 f (x) 在区间a,b上的图像是一条连续的曲线，那么f (a ) f (b)0 是f (x)在区间a, b内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定 1零点存在性定理：如果函数yf ( x

32、) 在区间 a,b上的图象是连续不断的曲线，并且有f ( a)f (b)0，那么，函数yf (x)在区间a,b内有零点，即存在x0( , )，使得f (x0)0，a b这个 x0也就是方程f (x)0的根。2函数yf ( x) 零点个数或方程f (x)0 实数根的个数确定方法代数法：函数 y f ( x) 的零点f ( x) 0 的根；几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf (x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。3零点个数确定0yf (x) 有2个零点f (x)0有两个不等实根；0yf (x) 有1个零点f (x)0有两个相等实根；0yf (x) 无零点f(x) 0 无实根；对于二次函数在区间a,b 上的零点个数，要结合图像进展确定.1、二分法1二分法的定义 : 对