高考数学(理数)二轮复习高考大题专项练08《不等式选讲》AB卷（教师版）

1、八不等式选讲(A)1.已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,aR.(1)当a=1时,解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|<3,求a的取值范围.2.已知函数f(x)=|x|+|x-3|.(1)求不等式f(x)<7的解集;(2)证明:当<k<2时,直线y=k(x+4)与函数f(x)的图象可以围成一个四边形.3.已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)5的解集;(2)x0R,f(x0)|2a+1|,求a的取值范围.4.若a>0,b>0,且+=ab.(1) 求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,

2、b,使得2a+3b=6?并说明理由.八不等式选讲(B)1.已知a>0,b>0,且a+b=1.(1)若abm恒成立,求m的取值范围;(2)若+|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范围.2.已知x0R使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|t成立.(1)求满足条件的实数t的集合T;(2)若m>1,n>1,且对于tT,不等式log3m·log3nt恒成立,试求m+n的最 小值.3.已知函数f(x)=|x+1|+|2x-1|.(1)若f(x)+(m>0,n>0)对任意xR恒成立,求m+n的最小值;(2)若f(x)ax-2+a恒成立,求实数a的取值范围

3、.4.已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)x+1;(2)设函数f(x)的最小值为c,已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=c,求证:a2a+1+1.参考答案A卷1.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-2|+|2x+1|.由f(x)5得|x-2|+|2x+1|5.当x2时,不等式等价于x-2+2x+15,解得x2,所以x2;当-12<x<2时,不等式等价于2-x+2x+15,解得x2,所以此时不等式无解;当x-时,不等式等价于2-x-2x-15,解得x-43,所以x-.所以原不等式的解集为x|x-或x2.(2)f(x)+|x-2|=2|x

4、-2|+|2x+a|=|2x-4|+|2x+a|2x+a-(2x-4)|=|a+4|.因为原命题等价于(f(x)+|x-2|)min<3,所以|a+4|<3,解得-7<a<-1,所以实数a的取值范围为(-7,-1).2.(1)解:f(x)=|x|+|x-3|,当x3时,f(x)=x+x-3=2x-3,由f(x)<7解得3x<5;当0<x<3时,f(x)=x+3-x=3,f(x)<7显然成立,可得0<x<3;当x0时,f(x)=-x+3-x=3-2x,由f(x)<7解得-2<x0,综上可得,f(x)<7的解集为(

5、-2,5).(2)证明:由f(x)=3-2x,x0,3,0<x<3,2x-3,x3作出y=f(x)的图象,显然直线y=k(x+4)恒过定点A(-4,0),当直线经过点B(0,3)时,3=4k,解得k=34,此时构成三角形;当直线y=k(x+4)与直线y=2x-3平行,可得k=2,可得当34<k<2时,直线y=k(x+4)与函数y=f(x)的图象可以围成一个四边形.3.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|.当x-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)5,即-2x-15,解得-3x-2;当-2<x<1时,f(x)=3;显然f(x)5成立,所以-

6、2<x<1;当x1时,f(x)=2x+1,令f(x)5,即2x+15,解得1x2.综上所述,不等式的解集为x|-3x2.(2)因为f(x)=|x-a|+|x+2|(x-a)-(x+2)|=|a+2|,又x0R,有f(x0)|2a+1|成立,所以只需|a+2|2a+1|,所以(a+2)2(2a+1)2,化简可得a2-10,解得a-1,或a1.所以a的取值范围是(-,-11,+).4.解:(1)由ab=+,得ab2,且当a=b=2时等号成立.故a3+b3242,且当a=b=2时等号成立.所以a3+b3的最小值为42.(2)不存在满足题意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b26ab43

7、.由于43>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.参考答案B卷1.解:(1)因为a>0,b>0,且a+b=1,所以ab(a+b2)2=,当且仅当a=b=12时“=”成立,由abm恒成立,故m.(2)因为a,b(0,+),a+b=1,所以+=(+)(a+b)=5+ab5+24ba·ab=9,当且仅当a=2b时取等号,故若+|2x-1|-|x+2|恒成立,则|2x-1|-|x+2|9,当x-2时,不等式化为1-2x+x+29,解得-6x-2,当-2<x<12,不等式化为1-2x-x-29,解得-2<x<12,当x12时,不等式化为2x-1-x

8、-29,解得12x12,综上所述,x的取值范围为-6,12.2.解:(1)|x-1|-|x-2|x-1-(x-2)|=1,所以|x-1|-|x-2|1,所以t的取值范围为(-,1,即集合T=(-,1.(2)由(1)知,对于tT,不等式log3m·log3nt恒成立,只需log3m·log3ntmax,所以log3m·log3n1,又因为m>1,n>1,所以log3m>0,log3n>0.又1log3m·log3n(log3m+log3n2)2=(log3mn)24(log3m=log3n时,取等号,此时m=n),所以(log3mn

9、)24,所以log3mn2,mn9,所以m+n26,即m+n的最小值为6(此时m=n=3).3.解:(1)由题意可知,f(x)=-3x,x-1,-x+2,-1<x<12,3x,x12,函数f(x)的图象如图:由图知f(x)min=32,所以+32,即m+nmn32,即m+n32mn32(m+n2)2,当且仅当m=n时等号成立,因为m>0,n>0,解得m+n83,当且仅当m=n时等号成立,故m+n的最小值为83.(2)令g(x)=ax-2+a=a(x+1)-2,其为过定点(-1,-2)的斜率为a的直线,则f(x)g(x)表示函数y=f(x)恒在函数y=g(x)图象的上方,由图象可知-3a73.4.(1)解:f(x)x+1,即|x-1|+|x-3|x+1.当x<1时,不等式可化为4-2xx+1,x1.又因为x<1,所以x;当1x3时,不等式可化为2x+1,x1.又因为1x3,所以1x3.当x>3时,不等式可化为2x-4x+1,x5.又因为x>3,所以3<x5.综上可得,1x3,或3<x5,即1x5.所以原不等式的解集为1,