石景山区初三一模数学试卷及答案

1、石景山区2021年初三统一练习暨毕业考试数学试卷F面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.以下各式计算正确的选项是2a3 5a5 B . a a2 a3a2C a6 a2a323D (a )a52实数b在数轴上的位置如下列图，以下说确的是a_jg!_-2 -1 0A.3以下几何体中，俯视 b a C .ba D图为三角形的是 abB. BBC.D. D. D.考 生 须 知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题.总分值100分，考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、和号.3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选 择题、作图题用

2、2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4. 考试完毕，将本试卷和答题卡一并交回.、选择题此题共 16分，每题2分4.以下博物院的标识中不是轴对称图形的是4« Irf-HI % fe- rnq艸脅弘优a tTH> KIMl雲iLaXH JMi6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点C, B, E在y轴上,Rt ABC经过变化得到 Rt EDO假设点B的坐标为0,1,OD2,那么这种变化可以是A.A ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度B.A ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度C.A ABC绕点O顺时针旋转90°,

3、再向左平移3个单位长度D.A ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度0.8220.8120 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 罚球次数7甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图线段 OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y 单位：千米与时间x 单位：小时之间的函数关系那么以下说确的是A .两车同时到达乙地B .轿车在行驶过程中进行了提速C .货车出发3小时后，轿车追上货车D .两车在前80千米的速度相等&罚球是篮球比赛中得分的一个组

4、成局部，罚球命中率的上下对篮球比赛的结果影响 很大.以下列图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断： 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以“罚球命中的概率是0.822 ; 随着罚球次数的增加，“罚球命中的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中的概率是0.812 ; 由于该球员“罚球命中的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中的概率是0.809 .其中合理的是A.B.C.D.二、填空题此题共16分,每题2分9.对于函数y -x，假设x2，那么y 3 填“ >或“ <.10.假设正多边形的一个外角是45 °那么该正多

5、边形的边数是11.如果x y 5，那么代数式1 + 2 % 2的值是x y x y12 .我国古代数学名著?子算经?中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦,3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.假设设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为 .13 .如图， AB是O O的直径，CD是弦,CD AB于点E，假设O O的半径是5 , CD 8 , 贝U AE .第13题图第14题图14.如图，在厶ABC中，D，E分别是 AB，AC边上的点，DE / BC .假设AD 6，BD 2， DE 3，那么 BC .15某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合

6、实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼原首钢老厂区的筒仓20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，那么筒仓 CD的高约为m.精确到 0.1m，sin 63°0.89，cos63°0.45，tan63°1.96 16小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，1利用刻度尺在 AOB的两边OA，OB上分别取OM ON ；2 利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线， 交点为P ；3画射线OP .那么射线OP为 AOB的平分线.请写出小林的画法的依据.三、解答题此题共

7、 68分，第17、18题，每题5分；第19题4分；第20-23题，每题 5分；第24、25题，每题6分；第26、27题，每题7分；第28题8分.解容许写出 文字说明，演算步骤或证明过程.17计算：2sin45°5 - . 3°18 .33(x 1) 4x 5,18 解不等式组：x 62x .219.问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB 5 ,下面是小红将菱形 ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整(1 )在AB边上取点E，使 AE4，连接 OA , OE ；(

8、2)在BC边上取点使BF，连接OF ；(3)在CD边上取点使CG，连接OG ；由于可证在DA边上取点AE +Sa aoe S四边形 eofb使DH，连接OH .S四边形FOGC=S四边形 GOHD = Sa hoa_220.关于x的一元二次方程 mx (3m 2)x 60 .(1) 当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2) 当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数.BCD 90° BC CD 2闪,CE AD 于点 E .21. 如图，在四边形 ABCD中， A(1) 求证：AE CE ;0)的图象与直线1 y x b交于点(2) 假设tan D 3，求AB的长.a22. 在平

9、面直角坐标系 xOy中，函数y ( xxA(3, a 2).(1) 求a , b的值；(2) 直线l2： y x m与x轴交于点B，与直线h交于点C，假设S abc> 6，求m的取值围.23 如图，AB是O O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交O O于点C , 连接BC，过点D作FD丄OC交O O的切线EF于点F .1(1) 求证： CBE - F ;2(2) 假设0 O的半径是2応，点D是OC中点，CBE 15°求线段EF的长.C24.某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩如下单位：分：整理、分析过程如下

10、，请补充完整.1按如下分数段整理、描述这两组数据:成绩x 学生70W XW 7475W X < 7980W X < 8485< x< 8990W x W 9495W x W 100甲乙1142112两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.213假设从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选填“甲或“乙，理由为.25.如图，半圆 0的直径 AB 5cm，点M 在AB上且AM 1cm，点P是半圆0上的动点，过点 B作BQ PM交PM 或PM的延长线于点 Q .设PM x cm , BQ

11、 y cm .当点P与点A或点B重合时，y的值为0 小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/ cm11.522.533.54y/ cm03.73.83.32.52建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数 的图象；厂I-；1F LLIIT II丄丄HiJI LJIT丄 l±3结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60时，PM的长度约为cm.26.在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线 G1: y mx2 2、一 3 (

12、 m 0 )向右平移-.3个单位 长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标；(2)过点(0,3)且平行于x轴的直线I与抛物线G2交于B , C两点. 当 BAC =90。时，求抛物线 G2的表达式； 假设60°BAC 120。，直接写出 m的取值围.27.在正方形 ABCDh M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段 AP绕点A顺时针 旋转90°得到线段AQ连接BP DQ2 2 2DP2 DQ2 2AB2 :(1) 依题意补全图1；(2) 连接DP，假设点P，Q D恰好在同一条直线上，求证:假设点P，Q, C恰好在同一条直线上，贝U BP与A

13、B的数量关系为：BAM备用图28.对于平面上两点 A, B,给出如下定义：以点 A或B为圆心, AB长为半径的圆称为点 代B的“确定圆 如图为点 代B 的“确定圆的示意图.1点A的坐标为1,0，点B的坐标为3,3,那么点A, B的“确定圆的面积为 ;2点A的坐标为0,0，假设直线y x b上只存在一个点 B,使得点A, B的“确定圆的面积为 9 ，求点B的坐标；3点A在以Pm,0为圆心，以1为半径的圆上，点 B在直线y 3 x 3上,3假设要使所有点 A, B的“确定圆的面积都不小于9 ，直接写出m的取值围.石景山区2021年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案与评分参考阅卷须知：1 为便于阅卷

14、，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生 将主要过程正确写出即可.2 假设考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.、选择题此题共 16分，每题2分题号12345678答案BCDACCBB、填空题此题共 16分，每题2分x y 100,9. <10.八.11 5.12 x3y 100.313. 2.14 4 15 40.0 16 ( 1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；2全等三角形的对应角相等.三、解答题此题共 68分，第17、18题，每题5分；第19题4分；第20-23题，每

15、 小题5分；第24、25题，每题6分；第26、27题，每题7分；第28题8分. 解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.解：原式=2二 5 1 3.2242 .2.5分3(x1) 4x 5,18.解:原不等式组为x 62x2解不等式，得x 2 .2分解不等式，得x 2 .4分原不等式组的解集为 x< 2 .5分19 .解：3, 2, 1；2 分EB、BF; FC CG GD DH HA.20.解：(1 )b2 4ac(3m 2)224m(3m 2)2 > 02当m 0且m -时,方程有两个不相等实数根32(2)解方程，得：Xi, x23 . 4分m/ m为整数，且方程的两个根

16、均为负整数 ， m 1 或 m 2 . m 1或m 2时，此方程的两个根都为负整数21.( 1)证明：(法一)图1过点B作BHLCE于H,如图1./ CEL AD / BHC=Z CED= 90°,1 D 90 ./ BCD= 90°, 1290 , 2 D.又 BO CD BHC 也厶 CED . BH CE ./ BHL CE CE!AD / A= 90°,四边形ABHE是矩形， AE BH . AE CE . 3分(法二)过点 C作CHL AB交AB的延长线于H.图略，证明略.(2)解：四边形ABHE是矩形，CEDE/在 Rt CED 中，tanD AB H

17、E .设DEx,CE3x , CD10x2 10 . x 2 DE2, CE6 4分5/ CH DE 2 . AB HE 6 24. 5 分a22 .解：(1 )函数y x 0的图象过点 A 3, a 2 ,x直线 l1： y b 2b过点A 3,1 ,2x 2与x轴交于点D，贝y D(2,0),x m与x轴交于点B(m, 0),与直线yx当S ABc= S 可得1(2m)4解得m2 ,(2)设直线直线m 2 m 2、 b交于点C( ,).2 2bcd+ S AB=6 时，如图 1.2i(2 m) 16，21可得一(m :41(m 2)21 6,解得m 8 ,m2 (舍)综上所述，当m >

18、; 8 或 m < 2 时，23.( 1 )证明：连接OE交DF于点H ,/ EF是O O的切线，OE是O O的半径， OE 丄 EF .F190° ./ FD 丄OC 3290 .12 ,F3.1分1 CBE3 ,21 CBEF . 2分2(2)解：CBE 15O当 S ABC= S BCD- S ABt=6 时，如图 2.S ABC> 6. 5分 F 32 CBE 30°.O O的半径是2、. 3，点D是oc中点, OD ,3. OH在 Rt ODH 中，cos2. 3 ODOH，3分 HE2.3在Rt2.FEH中，tanFEH.x EFEF .4 分,3E

19、H62.35 分24解:(1)0, 1,4,5, 0, 01 分(2) 14, 84.5 , 814分3甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化围小写出其中一条即可或：乙，理由：在 90W xw 100的分数段中，乙的次数大于甲 . 6分答案不唯一，理由须支撑推断结论25.解：1 4; 0. 2分Ay/cm4；T-ri :予JL:一丁一厂II11IIi-J_5 x /cm iII-L.4分(3) 1.1 或 3.7 . 6 分26解：(1) A 3,2 3 .(2)设抛物线G2的表达式为y m(x . 3)2 如下列图，由题意可得 AD 2.3,3.3 .BAC=90 °，AB AC，A