三角函数经典练习题

1、三角函数14分2014秦州区校级模拟已知函数y=Asinx+B的一部分图象如下列图，如果A0，0，|，则AA=4B=1C=DB=425分2010广州模拟已知函数fx=Asinx+A0，0，|的部分图象如下列图，则函数fx的解析式为ABCD35分2010四川将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，所得图象的函数解析式是Ay=sin2xBy=sin2xCy=sinxDy=sinx45分2011秋曲阜市校级期末函数的递增区间是ABCD55分2015秋漳州期末设fx是定义域为R，最小正周期为的函数，假设，则等于AB1C0D65分2015

2、春揭阳校级月考已知fx=asinx+bcosx，其中a，b，均为非零实数，假设f2010=1，则f2011等于A1B0C1D275分2014春荔湾区校级月考把函数y=sin2x+的图象向左平移个单位，再把图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的倍；然后把图象向下平移2个单位最后得到的函数解析式为：Ay=cosx2By=3cos4x+2Cy=sinx+2Dy=3sin4x+285分2012春荔湾区校级期中设fx=sinx+，假设在x0，2上关于x的方程fx=m有两个不等的实根x1，x2，则x1+x2的值为A或B或CD94分2011上饶校级模拟定义行列式运算=a1a4a2a3将函

3、数fx=的图象向左平移nn0个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 105分2005上海函数fx=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是115分2012春海珠区校级期中对于函数fx，在使fxM恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为fx的“下确界“，则函数的“下确界“等于125分2015春广州期中已知函数fx=|cosx|sinx，给出以下四个说法：fx为奇函数； fx的一条对称轴为x=；fx的最小正周期为； fx在区间，上单调递增；fx的图象关于点，0成中心对称其中正确说法的序号是1312分2010春荔湾区校级期中设0，

4、函数且求；在给出的直角坐标系中用五点作图法画出函数y=fx在区间0，上的图象；根据画出的图象写出函数y=fx在0，上的单调区间和最值1414分2013春白云区校级期中如图，已知函数y=Asinx+A0，0的图象经过点，0、，0，且该函数的最大值为2，最小值为2，1求函数的解析式； 2求函数的增区间1514分2013秋冀州市校级期末已知函数y=Asinx+A0，0，|的最小正周期为，最小值为2，图象过，0，求该函数的解析式1614分2012春荔湾区校级期中已知函数fx=sin2x+2sinxcosx1求函数fx的最小正周期； 2求函数fx在区间，上的值域；3借助”五点作图法”画出函数fx在0，上

5、的简图，并且依图写出函数fx在0，上的递增区间1710分2008春广州期中设函数，其中向量，xR，且y=fx的图象经过点求实数m的值；求函数fx的最小值及此时x值的集合fx的图象可由gx=1+sin2x如何变换得到？1814分2015秋石河子校级期末已知M1+cos2x，1，xR，aR，a是常数，且其中O为坐标原点1求y关于x的函数关系式y=fx；2求函数y=fx的单调区间；3假设时，fx的最大值为4，求a的值1914分2011春天河区校级期中已知函数其中a0，且a11求它的定义域；2求它的单调区间；3判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期答案解析14分2014秦州区校级模拟已知函数

6、y=Asinx+B的一部分图象如下列图，如果A0，0，|，则AA=4B=1C=DB=4【考点】由y=Asinx+的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为×4=，即=，=2当x=时取最大值，即sin2×+=1，2×+=2k+=2k=故选C25分2010广州模拟已知函数fx=Asinx+A0，0，|的部分图象如下列图，则函数fx的解析式为ABCD【考点】由y=Asinx+的部分图

7、象确定其解析式菁优网版权所有【分析】先由图象确定A、T，进而确定，最后通过特殊点确定，则问题解决【解答】解：由图象知A=2，即，所以=2，此时fx=2sin2x+，将，2代入解析式有sin+=1，得=，所以fx=2sin2x+故选D35分2010四川将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，所得图象的函数解析式是Ay=sin2xBy=sin2xCy=sinxDy=sinx【考点】函数y=Asinx+的图象变换菁优网版权所有【专题】分析法【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换【

8、解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sinx再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，所得图象的函数解析式是y=sinx故选C45分2011秋曲阜市校级期末函数的递增区间是ABCD【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】首先利用诱导公式和二倍角公式整理，变化成一个逆用两角和的余弦公式的形式，写出最简形式，根据余弦函数的单调减区间写出结果【解答】解：=cos2x+2x+2k，2k，故选D55分2015秋漳州期末设fx是定义域为R，最小正周期为的函数，假设，则等于AB1C0D【考点】三角函

9、数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据函数的周期性可以得到 =f =f ，再代入到函数解析式中即可求出答案【解答】解：，最小正周期为 =f =f =sin =故选A65分2015春揭阳校级月考已知fx=asinx+bcosx，其中a，b，均为非零实数，假设f2010=1，则f2011等于A1B0C1D2【考点】运用诱导公式化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】把x=2010，f2010=1代入已知等式求出asin+bcos的值，再将x=2011及asin+bcos的值代入计算即可求出值【解答】解：由题意得：f2010=asin2010+bcos2010+=

10、asin+bcos=1，则f2011=asin2011+bcos2011+=asin+bcos=1，故选：C75分2014春荔湾区校级月考把函数y=sin2x+的图象向左平移个单位，再把图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的倍；然后把图象向下平移2个单位最后得到的函数解析式为：Ay=cosx2By=3cos4x+2Cy=sinx+2Dy=3sin4x+2【考点】函数y=Asinx+的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asinx+的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数y=sin2x+的图象向左平移个单位，可得函数y=si

11、n2x+=sin2x+=cos2x的图象；再把图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，可得函数y=cosx的图象；再把纵坐标缩短为原来的倍，可得函数y=cosx的图象；然后把图象向下平移2个单位，最后得到的函数解析式为y=cosx2，故选：A85分2012春荔湾区校级期中设fx=sinx+，假设在x0，2上关于x的方程fx=m有两个不等的实根x1，x2，则x1+x2的值为A或B或CD【考点】正弦函数的对称性；函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【分析】函数fx的图象和直线y=m有2个交点，且x1，x2是这两个交点的横坐标分这两个交点关于直线x+=对称、这两个交点关于直线x+=对称两种情况分别

12、求得x1+x2的值，可得结论【解答】解：由题意可得x+，函数fx的图象和直线y=m有2个交点，且x1，x2是这两个交点的横坐标假设这两个交点关于直线x+=对称，则有x1+x2=；假设这两个交点关于直线x+=对称，则有x1+x2=，故选：A94分2011上饶校级模拟定义行列式运算=a1a4a2a3将函数fx=的图象向左平移nn0个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 【考点】二阶矩阵菁优网版权所有【专题】新定义【分析】先用行列式展开法则求出fx，再由函数的平移公式能够得到fx+n，然后由偶函数的性质求出n的最小值【解答】解：fx=cosxsinx=2cosx+，图象向左平移nn0个单

13、位，得fx+n=2cosx+n+，则当n取得最小值时，函数为偶函数故答案为：105分2005上海函数fx=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是1，3【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据sinx0和sinx0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围【解答】解：由题意知，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k1，3时，与fx=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点故答案为：1，3115分2012春海珠

14、区校级期中对于函数fx，在使fxM恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为fx的“下确界“，则函数的“下确界“等于1【考点】函数最值的应用菁优网版权所有【专题】新定义；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】化简函数的表达式，然后换元，结合题意求出函数的下确界即可【解答】解：=函数的“下确界“等于1故答案为1125分2015春广州期中已知函数fx=|cosx|sinx，给出以下四个说法：fx为奇函数； fx的一条对称轴为x=；fx的最小正周期为； fx在区间，上单调递增；fx的图象关于点，0成中心对称其中正确说法的序号是【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与

15、性质；简易逻辑【分析】先化简函数解析式，根据函数的奇偶性判断；根据诱导公式化简fx后，得到与fx的关系可判断；根据函数周期性的定义判断；由二倍角公式化简，再根据正弦函数的单调性判断；根据诱导公式化简fx后，得到与fx的关系可判断【解答】解：函数fx=|cosx|sinx=kZ，、fx=|cosx|sinx=|cosx|sinx=fx，则fx是奇函数，正确；、fx=|cosx|sinx=|cosx|sinx=fx，fx的一条对称轴为x=，正确；、f+x=|cos+x|sin+x=|cosx|sinx=fxfx，fx的最小正周期不是，不正确；、x，fx=|cosx|sinx=sin2x，且2x，f

16、x在区间，上单调递增，正确；、fx=|cosx|sinx=|cosx|sinx=fxfx，fx的图象不关于点，0成中心对称，不正确；故答案为：1312分2010春荔湾区校级期中设0，函数且求；在给出的直角坐标系中用五点作图法画出函数y=fx在区间0，上的图象；根据画出的图象写出函数y=fx在0，上的单调区间和最值【考点】平面向量的综合题；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】综合题【分析】由=sin2xcos+cos2xsin=sin2x+可得，结合0，可求列表，画出函数的图象结合函数的图象可求函数的单调区间及函数的最值【解答】解：=sin2xcos+cos2xsin=sin2x+2分

17、由题可知：，3分，4分0，5分fx=sin2x+列表因为x0，所以2x+，2x+ 2x0fx1010 9分单调增区间：10分单调减区间：11分函数的最大值是：1，最小值11414分2013春白云区校级期中如图，已知函数y=Asinx+A0，0的图象经过点，0、，0，且该函数的最大值为2，最小值为2，1求函数的解析式； 2求函数的增区间【考点】由y=Asinx+的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】1由图可直接求得A，T，利用周期公式求，利用五点作图的第一点求；2直接由复合函数的单调性求解函数的增区间【解答】解：1由图可知，A=2，T=，=2由

18、五点作图的第一点知，2×+=0，解得=y=2sin2x+；2y=2sin2x+由，得函数的单调增区间为，kZ15 .2013秋冀州市校级期末已知函数y=Asinx+A0，0，|的最小正周期为，最小值为2，图象过，0，求该函数的解析式【考点】由y=Asinx+的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的周期求得 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出的值，从而求得函数的解析式【解答】解：函数的最小正周期为 ，T=，解得=33分又函数的最小值为2，A=25分所以函数解析式可写为y=2sin3x+又因为函数图象过点，0，所以有：，解得9分|，13分所

19、以，函数解析式为：，或 15分1614分2012春荔湾区校级期中已知函数fx=sin2x+2sinxcosx1求函数fx的最小正周期； 2求函数fx在区间，上的值域；3借助”五点作图法”画出函数fx在0，上的简图，并且依图写出函数fx在0，上的递增区间【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；五点法作函数y=Asinx+的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】1根据诱导公式、两角和的正弦函数公式化简解析式，再求出函数的周期；2由x的范围求出，根据正弦函数的性质求出函数的最小值、最大值，即可求出函数的值域；3由条件列出表格、再描点连线画出函数的图象，根据图象写出递增区

20、间【解答】解：1f x=sin 2x+sin 2x=sin 2x+cos2x=sin 2x+cos 2x=sin 2x cos +cos 2x sin =sin 2x+函数的周期T= 4分2，当时，fx取最大值，当时，fx取最小值=1，函数fx在区间，上的值域为1，8分3列表2x0y10010分图象如右图所示，注意f0=112分由图得，函数在区间上的单调递增区间是14分1710分2008春广州期中设函数，其中向量，xR，且y=fx的图象经过点求实数m的值；求函数fx的最小值及此时x值的集合fx的图象可由gx=1+sin2x如何变换得到？【考点】平面向量的综合题；函数y=Asinx+的图象变换菁

21、优网版权所有【专题】计算题【分析】由fx=m1+sin2x+cos2x，然后代入，可求m由得，结合正弦函数的性质可求把gx的图象向左平移，即可得fx的图象【解答】解：fx=m1+sin2x+cos2x，由已知，得m=12分由得，4分当时，fx的最小值为，6分由，得x值的集合为8分fx=1=sin2x+=1+sin2x+把gx的图象向左平移，即可得fx的图象10分注：假设fx是用余弦表示，正确的同样给分1814分2015秋石河子校级期末已知M1+cos2x，1，xR，aR，a是常数，且其中O为坐标原点1求y关于x的函数关系式y=fx；2求函数y=fx的单调区间；3假设时，fx的最大值为4，求a的值【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性菁优网版权所有【专题】计算题【分析】1利用向量数量积的定义可得2利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y