2011届高三数学二轮复习 专题二第一讲集合与常用逻辑用语 北师大版

1、专题二 集合与常用逻辑用语、函数、导数第一讲 集合与常用逻辑用语主干知识回扣主干网络要点强化1集合中的元素具有哪些性质？解决集合问题时应注意什么性质？提示集合中的元素具有确定性、互异性、无序性；解决集合问题时应注意集合中元素的确定性和互异性，一般用确定性构建方程求解，用互异性检验解的正确性2集合有哪些表示方法？各分别适宜于表示什么样的集合？提示集合的表示方法有列举法、描述法和Venn图法；(1)对于元素个数确定的有限集或元素个数不确定但元素间存在明显规律的无限集，适宜用列举法；(2)对于元素个数不确定且元素间无明显规律的无限集适宜用描述法；(3)研究集合间关系与运算时，为了直观形象适宜用Ven

2、n图法 3请列出四种命题之间的相互关系，并说明它们之间具有怎样的真假关系？提示(1)四种命题之间的相互关系(2)四种命题的真假关系如下两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系.4“命题的否定”与“命题的否命题”是一个概念吗？应如何区分？提示二者不是一个概念，将命题的条件不变，只否定结论是命题的否定，而将命题中条件和结论同时否定是命题的否命题5如果p是q的充分不必要条件，那么：(1)q是p的什么条件？(2)是的什么条件？提示由于p是q的充分不必要条件，pq且qp，qp且pq，因此(1)q是p的必要不充分条件，(2)綈p是綈q的必要不充分条件6全称命

3、题与特称命题(存在性命题)的否定有什么关系？提示全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，而特称命题(存在性命题)的否定是全称命题 高频考点突破考点一 集合的关系与运算1解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解2几个等价关系：ABABA；ABAAB；A(UB)AB等，在解题中注意这些关系的应用3本讲易错点(1)忘记集合中元素的互异性的验证；(2)遗漏空

4、集例1 (1)(2010·辽宁)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，若AB3，(UB)A9，则AA1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9(2)(2010·江西)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，x1，则AB_.【独立解答】(1)U1,3,5,7,9，AU，BU，AB3，(UB)A9，借助Venn图知A3,9(2)由|x|1得1x1，Ax|1x1由yx2，x1，y0，By|y0借助数轴ABx|0x1【答案】(1)D(2)x|0x1变式训练1(1)(2010·北京)集合PxZ|0x3，MxR|x29，则PMA1,2 B0,1,2Cx|0x3 Dx|0

5、x3(2)(2010·天津)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR若AB，则实数a、b必满足A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3【解析】(1)PxZ|0x30,1,2，MxR|x29x|3x3，PM0,1,2，故选B.(2)Ax|xa|1，xRx|a1x1a，Bx|xb|2，xRx|x2b或xb2AB，b2a1ab3或b21aab3，|ab|3.【答案】(1)B(2)D考点二 命题与简单的逻辑联结词1解决四种命题间的关系问题，关键是分清原命题的条件和结论，将原命题写成“若p则q”的形式，由原命题写其它三种命题时要注意大前提必须放在前面2判断一个命题的真假性可

6、通过判断其等价命题(逆否命题)的真假来判断若为复合命题，则应借助真值表判断(1)(2010·课标全国)已知命题p1：函数y2x2x在R为增函数，p2：函数y2x2x在R为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4(2)(2010·湖南)下列命题中的假命题是AxR,2x10 BxN*，(x1)20CxR，lg x1 DxR，tan x2【独立解答】(1)y2x在R上是增函数，y2x在R上是减函数，y2x2x在R上是增函数，所以p1：函数y2x2x在R上为增函数为真命题p

7、2：函数y2x2x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题故真命题是q1、q4，故选C.(2)A项，xR，x1R，由指数函数性质得2x10；B项，xN*，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾；C项，当x时，lg11；D项，由正切函数的图象知存在x0，使tan x02.【答案】(1)C(2)B 变式训练2(1)(2010·山东菏泽模拟)下列命题的否定是真命题的有p：xR，x2x0；q：所有的正方形都是矩形；r：xR，x22x20；s：至少有一个实数x，使x210.A1个 B2个C3个 D4个(2

8、)(2010·潍坊模拟)下列命题是假命题的是A、R，使sin()sin sin BxR，有x6x310Cx0，y0，使Dx，yR，有xy2【解析】(1)都是真命题，为假命题，这些命题的否定只有一个真命题，故选A.(2)显然0，R时，sin()sin sin 成立，所以A选项正确；令x3t，则x6x31t2t120恒成立，所以B选项正确；而当x0，y0时，由于(x2y)()20，则不存在x0，y0，使，即C选项不正确；而对任意的x，yR，xy20，所以D选项正确，故选C.考点三 充要条件充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推

9、出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件例3 (1)(5分)(2010·山东)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)(5分)(2010·广东)“

10、m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件【标准解答】(1)an为等比数列，ana1·qn1，由a1a2a3，得a1a1qa1q2，即a10，q1或a10,0q1，则数列an为递增数列反之也成立，故选C.(5分)(2)x2xm0有实数解，mx2x，令f(x)x2x2，f(x)的值域为，x2xm0有实数解时，m，m是x2xm0有实数解的充分非必要条件(5分)3(1)(2010·浙江)设0x，则“xsin2x1”是“xsin x1”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2009·安徽)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数(1)0x，0sin x1，由x·sin x1知xsin2xsin x1，因此必要性成立由xsin2