全等三角形判定HL

1、全等三角形的判定 斜边直角边 教学目标 1知识与技能：通过学生画图探究，自己归纳出 HL ”的全等判别法，通过推理论证，用 己有的知识推出结论的正确。 2数学思考：使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、 逻辑推理能力。 3解决问题：掌握直角三角形全等的 HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角 形是否全等，解决一些简单的实际问题。 4情感态度与价值观：通过探究，体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系，解决 一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性. 学习目标 1掌握斜边直角边判定方法，并会用自然语言和符号语言表述。 2会用斜边直角边定理判定两个直角三

2、角形全等。 重点难点 重点：直角三角形全等的 HL ”正确的灵活运用。 难点：直角三角形全等的判定定的探索过程。 教学准备 圆规 直尺 教学过程 , 一、 回顾与思考 我们已经知道，对于两个三角形，如果有边边角（ SSA）对应相等，不能保证两个三角 形全等， 如图 ABC 和厶 ABD，有 AC=AD , AB 是公共边，/ B 是公共角。满足 / 件，显然它们不全等。但两个三角形在满足了两边一对角对应相等的条件下， 吗？那么在两个直角三角形中， 当斜边和一条直角边分别对应相等时， 也具有/ 相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？ 二、 实践与探索 I- _ 如图已知两条线段（这两条线段

3、长不相等） ，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角 边，画一个直角三角形。 步骤： 1. 画一线段 AB,使它等于 2cm； 2 .画/ MAB = 90 3. 以点 B 为圆心，以 3cm 长为半径画圆弧，交射线 AM 于点 C; 4. 连结 BC.A ABC 即为所求. 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较， 所 有的直角三角形都全等吗？换两条线段， 试试看，是否有同样的结 论？ 在 RtAABC 和 RtAABC中，已知/ ACB = Z ACB= 90 AB =A B AC = A C 。由于直角边 AC = A C ，我们移动其中的 Rt ABC，使点 A 与点 A、点

4、 C 与点 C 重合，且使点 B 与点 B 分别位于线段 A C 的两侧因为/ ACB = Z A C B =Z A C B = 90 故/ B C B = Z A C B + / A C B = 180因此点 B、C、B 在同一条直线上.于是在厶 A B B 中，由 AB = A B= A B (已知)，得/ B =Z B 由 角角边”便可知这两个三角形全等。于是可得， 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全 等简记为 H . L.(或斜边直角边). 符号语言： 在 RtA ABC 和 RtA A B C 中 / AB=A B AC=A C 或(BC=B C

5、) ABC 也厶 A B C ( HL) 三、新知应用 已知：如图，在 ABC 和厶 ABD 中，AC 丄 BC, AD 丄 BD,垂足分别为 C,D,AD = BC, 求证： ABC BAD。 证明：/ C= / D=90 ABC 和厶 BAD 都是直角三角形 / AB=BA AC=BD RtAABC 也 RtA BAD(HL) 五、巩固练习 四、课堂练习 1、如图/ C= / D=90，要证明厶 ACB 也 条件？把它们分别写出来？ 2如图在厶 ABC 中，已知 BD 丄 AC, CE 丄 AB , BD=CE。说明 EBCB DCB 的理 由如图,AC 平分/ BAD,CE 丄 AB,B

6、C=CD,/ADC+ / B=180 试探究线段 2AE 与 AB,AD 的数 六、 总结反思 1学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等 识别法外，还有 HL ”。 一般三角形的判定： SAS ASA AAS SSS 直角三角形的判定： SAS ASA AAS SSS HL 2思考： (1) .任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？ (2) 任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？ (3) .任意两边相等的两个直角三角形全等吗？ 七、 课后作业 1如图，在 ABC 中，BD=CD,DE 丄 AB,DF 丄 AC,E、F 为垂足，DE=DF, 求证： BED CFD。 2.