鸡兔同笼 (3)

1、 卓成教育 湘南地区中小学VIP教育第一品牌 鸡兔同笼问题【问题含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和、鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有：兔数（实际脚数2×鸡兔总数）÷（42）假设全都是兔，则有：鸡数（4×鸡兔总数实际脚数）÷（42）第二鸡兔同笼问题：如果鸡的总脚数比兔的总脚数多时，那么假设全都是鸡，则有： 兔数（2×鸡兔总数鸡与兔脚之差）÷（42）如果兔的总脚数比鸡的总

2、脚数多时，那么假设全都是兔，则有： 鸡数（4×鸡兔总数鸡与兔脚之差）÷（42）【解题思路】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。【典型例题】 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？【变式练习】1. 2 亩菠菜要施肥 1 千克，5 亩白菜要施肥 3 千克，两种菜共 16 亩，施肥 9 千克，求白菜有多少亩？2. 李老师用 69 元给学校买作业本和日记本共 45 本，作业本每

3、本 3.20元，日记本每本 0.70 元。问作业本和日记本各买了多少本？3. 鸡兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？4. 有 100 个馍 100 个和尚吃，大和尚一人吃 3 个馍，小和尚 3 人吃 1 个馍，问大小和尚各多少人？【问题拓展】鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）， （两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）÷2=鸡数； （两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）÷2=兔数。得失问题（鸡

4、兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。【典型例题】 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？ 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？【变式练习】1、小朋友们去划

5、船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？2、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？3、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？【家庭作业】1. 某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多多少人？2. 学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是多少元？3. 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？4.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?5.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,如有破损,破损1