三角形四“心”的向量风采教案-刘涛

1、第二届怀化五中青年教师片段教学比武课题：三角形四“心”的向量风采刘 涛怀化市第五中学2009年10月20日一、教学设计理论依据向量是“形”与“数”的结合体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的一个重要交汇点，常与三角、数列、函数、解析几何、立体几何等内容交叉渗透，自然地交汇在一起；同时，向量具有丰富的物理背景，在物理中应用很广泛，因此，向量是中学数学学习中一个重要的内容。本节内容是让学生体会数学化的一个很好的过程，它有助于学生体会数学思维的方式和方法，培养学生进行数学的思考和数学的说理，所以它在学生的学习上也具有重要的作用。二、三维教学目标知识与技能：1理解平面向量与三角形相关知

2、识点的联系。2掌握平面向量与三角形相关知识点的整合。过程与方法：1通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力。2通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生归纳、猜想、演绎的能力。3通过用代数方法处理几何问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力。情感、态度与价值观: 1让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。2使学生认识数学运算对于建构数学系统、刻画数学对象的重要性，进而理解数学的本质。3让学生体会从特殊到一般，从一般到特殊的认识规律。三、教学重点、教学难点。教学重点：三角形四“心”问题运用平面向量知

3、识求解。教学难点：向量形式的多样性和向量运算的灵活性。四、教学教法教学过程中采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生熟悉平面向量的定义及运算，然后引导学生推导三角形四“心”问题的向量表示，通过例题和练习加深学生认识，进一步掌握平面向量的灵活运用。五、教学思维这一切主要是通过课堂教学来实现的，因此，要精于课堂教学设计，并在实践中进行反思和再设计，形成一系列适合学生认知、发展的教学方案。同时，在教学中要注意引导学生不断增强自主性、探索性、合作性和思辨性，促使他们成为学习的主人。而贯彻数形结合思想是克服难点的有效举措通过例题、练习的分析讲评和学生积极主动的解题实践，运用知识解决问题的

4、能力将得到提高。六、教学步骤一、情景设置在近几年高考及各地模拟考试中，出现许多有关三角形四“心”的向量形式的优美考题。使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识。特在此分类解析，旨在探索题型规律，以提升同学们的数学思维能力。二、复习引入“垂心”-三角形三边高的交点。“重心”-三角形三边中线的交点。“内心”-三角形三条角平分线的交点。“外心”-三角形三边垂直平分线的交点。三、例题探讨1、“垂心”的向量风采是所在平面上一点，假设，则是的。、外心、内心、重心、垂心解析：由，得，即，所以。同理可证，。是的垂心故选。2、“重心”的向量风采已知是所在平面上的一点，假设，则是的。、外心、内心

5、、重心、垂心解析：由题意，得，以、为邻边作平行四边形，设与相交于点，则为的中点。由，得，即四点共线，故为边中线上的点。同理可得也为边的中线上的点，所以是的重心故选。3、“内心”的向量风采已知为所在平面上的一点，且，。假设，则是的。、外心、内心、重心、垂心解析：，则由题意得，。与分别为和方向上的单位向量，与平分线共线，即平分。同理可证：平分，平分从而是的内心。故选。四、“外心”的向量风采已知是所在平面上一点，假设，则是的、外心、内心、重心、垂心解析：假设，则，则是的外心。故选。四、复习小结数学就是一张网，每个知识点都是网上的一环，如果同学们能将所有的环都紧紧扣在一起，就一定会扑到理想中的大鱼！五、作业布置1、已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的。、外心、内心、重心、垂心2、已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的。、外心、内心、重心、垂心3、已知是平面上一定点，是平面上不共线